Признак параллельности прямых в пространстве

Привет, сегодня поговорим про признак параллельности прямых в пространстве, обещаю рассказать все что знаю. Для того чтобы лучше понимать что такое признак параллельности прямых в пространстве , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Стереометрия.

Теорема 

Две прямые , параллельные третьей прямой, параллельны. 

 

Доказательство 

Пусть прямые b и с параллельны прямой a. Нужно доказать, что прямые b и с параллельны. 
Случай, когда прямые a, b, с лежат в одной плоскости рассмотрен а разделе параллельные прямые. 
Пусть прямые не лежат в одной плоскости и β - плоскость, в которой лежат прямые a и b, а γ - плоскость, в которой лежат прямые a и с. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Плоскости β и γ различны. Отметим на прямой b какую-нибудь точку B и проведем плоскость γ1 через прямую с и точку B. Она пересечет плоскость β по прямой b1. 
Прямой b1 не пересекает плоскость γ. Действительно, точка пересечения должна принадлежать прямой a, так как прямая b1 лежит в плоскости β. С другой стороны, она должна лежать и на прямой с, так как прямая b1 лежит в плоскости γ1. Но прямые a и с как параллельные не пересекаются. 
Так как прямая b1 лежит в плоскости β и не пересекает прямую a, то она параллельна a, а значит, совпадает с b по аксиоме параллельных. Значит, прямая b, совпадая с прямой b1, лежит в одной плоскости с прямой с (в плоскости γ1) и не пересекает ее и прямые b и с параллельны. Теорема доказана.

Я что-то не договорил про признак параллельности прямых в пространстве, тогда сделай замечание в комментариях Надеюсь, что теперь ты понял что такое признак параллельности прямых в пространстве и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Стереометрия

Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про признак параллельности прямых в пространстве