Объем прямоугольного параллелепипеда

Привет, сегодня поговорим про объем прямоугольного параллелепипеда, обещаю рассказать все что знаю. Для того чтобы лучше понимать что такое объем прямоугольного параллелепипеда , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Стереометрия.

Для того чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда с линейными размерами a, b, c докажем, что объемы двух прямоугольных параллелепипедов с равными основаниями относятся как их высоты. 

 

Пусть P и P1 – два прямоугольных параллелепипеда с общим основанием ABCD и высотами AE и AE1. Будем считать для определенности, что AE1 < AE. Пусть V и V1 – объемы параллелепипедов. Разобьем ребро AE параллелепипеда P на большое число n равных частей. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Каждая из них равна AE/n. Пусть m – число точек деления, которые лежат на ребре AE1. Тогда 

 

Отсюда 

 

Проведем через точки деления плоскости, параллельные основанию. Они разобьют параллелепипед P на n равных параллелепипедов. Каждый из них имеет объем V/n. Параллелепипед P1 содержит первые m параллелепипедов, считая снизу, и содержится в m+1 параллелепипедах. Поэтому 

 

Отсюда 

 

Так как V1/V и AE1/AE заключены между m/n и m/n + 1/n, то они отличаются не более чем на 1/n. А так как n можно взять сколь угодно большим, то это может быть только при 

 

что и требовалось доказать. 

Возьмем теперь куб, являющийся единицей измерения объема, и три прямоугольных параллелепипеда с измерениями: a, 1, 1; a, b, 1; a, b, c. Обозначим, их объемы V1, V2 и V соответственно. По доказанному 

 

Перемножая эти равенства почленно, получим: V=abc

Я что-то не договорил про объем прямоугольного параллелепипеда, тогда сделай замечание в комментариях Надеюсь, что теперь ты понял что такое объем прямоугольного параллелепипеда и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Стереометрия

Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про объем прямоугольного параллелепипеда