Площадь ортогональной проекции многоугольника

Лекция



Potemkin Monkey Jungle Adventure

Game: Perform tasks and rest cool.7 people play!

Play game

Привет, сегодня поговорим про площадь ортогональной проекции многоугольника, обещаю рассказать все что знаю. Для того чтобы лучше понимать что такое площадь ортогональной проекции многоугольника , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Стереометрия.


Теорема 

площадь ортогональной проекции многоугольника на плоскость равна произведению его площади на косинус угла между плоскостью многоугольника и плоскостью проекции. 

Площадь ортогональной проекции многоугольника 

Доказательство. 

Пусть есть треугольник ABC и его проекция ABC1 на плоскость α. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Проведем высоту CD треугольника ABC. По теореме о трех перпендикулярах отрезок C1D – высота треугольника ABC1. Угол CDC1 равен углу φ между плоскостью треугольника ABC и плоскостью проекции α. 

Площадь ортогональной проекции многоугольника 

Следовательно, для треугольника теорема верна. 
Пусть теперь есть многоугольник ABCD. Разобьем его на треугольники. Каждый треугольник, у которого нет стороны, параллельной плоскости проекции, разобьем на два треугольника с общей стороной, параллельной плоскости проекции. Получаем что для каждого треугольника Δ и его проекции Δ` в плоскости α верно равенство 

Площадь ортогональной проекции многоугольника 

Сложим все эти равенства почленно. Получим 

Площадь ортогональной проекции многоугольника 

Теорема доказана.

Я что-то не договорил про площадь ортогональной проекции многоугольника, тогда сделай замечание в комментариях Надеюсь, что теперь ты понял что такое площадь ортогональной проекции многоугольника и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Стереометрия

Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про площадь ортогональной проекции многоугольника
создано: 2014-10-05
обновлено: 2021-03-13
549



Рейтиг 9 of 10. count vote: 2
Вы довольны ?:


Поделиться:

Найди готовое или заработай

С нашими удобными сервисами без комиссии*

Как это работает? | Узнать цену?

Найти исполнителя
$0 / весь год.
  • У вас есть задание, но нет времени его делать
  • Вы хотите найти профессионала для выплнения задания
  • Возможно примерение функции гаранта на сделку
  • Приорететная поддержка
  • идеально подходит для студентов, у которых нет времени для решения заданий
Готовое решение
$0 / весь год.
  • Вы можите продать(исполнителем) или купить(заказчиком) готовое решение
  • Вам предоставят готовое решение
  • Будет предоставлено в минимальные сроки т.к. задание уже готовое
  • Вы получите базовую гарантию 8 дней
  • Вы можете заработать на материалах
  • подходит как для студентов так и для преподавателей
Я исполнитель
$0 / весь год.
  • Вы профессионал своего дела
  • У вас есть опыт и желание зарабатывать
  • Вы хотите помочь в решении задач или написании работ
  • Возможно примерение функции гаранта на сделку
  • подходит для опытных студентов так и для преподавателей

Комментарии


Оставить комментарий
Если у вас есть какое-либо предложение, идея, благодарность или комментарий, не стесняйтесь писать. Мы очень ценим отзывы и рады услышать ваше мнение.
To reply

Стереометрия

Термины: Стереометрия