Привет, сегодня поговорим про площадь ортогональной проекции многоугольника, обещаю рассказать все что знаю. Для того чтобы лучше понимать что такое
площадь ортогональной проекции многоугольника , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Стереометрия.
Теорема
площадь ортогональной проекции многоугольника на плоскость равна произведению его площади на косинус угла между плоскостью многоугольника и плоскостью проекции.
Доказательство.
Пусть есть треугольник ABC и его проекция ABC1 на плоскость α. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Проведем высоту CD треугольника ABC. По теореме о трех перпендикулярах отрезок C1D – высота треугольника ABC1. Угол CDC1 равен углу φ между плоскостью треугольника ABC и плоскостью проекции α.
Следовательно, для треугольника теорема верна.
Пусть теперь есть многоугольник ABCD. Разобьем его на треугольники. Каждый треугольник, у которого нет стороны, параллельной плоскости проекции, разобьем на два треугольника с общей стороной, параллельной плоскости проекции. Получаем что для каждого треугольника Δ и его проекции Δ` в плоскости α верно равенство
Сложим все эти равенства почленно. Получим
Теорема доказана.
Я что-то не договорил про площадь ортогональной проекции многоугольника, тогда сделай замечание в комментариях Надеюсь, что теперь ты понял что такое площадь ортогональной проекции многоугольника
и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания,
то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории
Стереометрия
Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про площадь ортогональной проекции многоугольника
Комментарии