Площадь ортогональной проекции многоугольника

Лекция

Привет, сегодня поговорим про площадь ортогональной проекции многоугольника, обещаю рассказать все что знаю. Для того чтобы лучше понимать что такое площадь ортогональной проекции многоугольника , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Стереометрия.

Теорема

площадь ортогональной проекции многоугольника на плоскость равна произведению его площади на косинус угла между плоскостью многоугольника и плоскостью проекции.

Площадь ортогональной проекции многоугольника

Доказательство.

Пусть есть треугольник ABC и его проекция ABC1 на плоскость α. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Проведем высоту CD треугольника ABC. По теореме о трех перпендикулярах отрезок C1D – высота треугольника ABC1. Угол CDC1 равен углу φ между плоскостью треугольника ABC и плоскостью проекции α.

Площадь ортогональной проекции многоугольника

Следовательно, для треугольника теорема верна.
Пусть теперь есть многоугольник ABCD. Разобьем его на треугольники. Каждый треугольник, у которого нет стороны, параллельной плоскости проекции, разобьем на два треугольника с общей стороной, параллельной плоскости проекции. Получаем что для каждого треугольника Δ и его проекции Δ` в плоскости α верно равенство

Сложим все эти равенства почленно. Получим

Теорема доказана.

Я что-то не договорил про площадь ортогональной проекции многоугольника, тогда сделай замечание в комментариях Надеюсь, что теперь ты понял что такое площадь ортогональной проекции многоугольника и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Стереометрия

Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про площадь ортогональной проекции многоугольника

Оставить комментарий

Если у вас есть какое-либо предложение, идея, благодарность или комментарий, не стесняйтесь писать. Мы очень ценим отзывы и рады услышать ваше мнение.

Площадь ортогональной проекции многоугольника

Комментарии

Оставить комментарий

Лекции и учебник по "Стереометрия"

Термины: Стереометрия