Вам бонус- начислено 1 монета за дневную активность. Сейчас у вас 1 монета

Площадь ортогональной проекции многоугольника

Лекция



Привет, сегодня поговорим про площадь ортогональной проекции многоугольника, обещаю рассказать все что знаю. Для того чтобы лучше понимать что такое площадь ортогональной проекции многоугольника , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Стереометрия.


Теорема 

площадь ортогональной проекции многоугольника на плоскость равна произведению его площади на косинус угла между плоскостью многоугольника и плоскостью проекции. 

Площадь ортогональной проекции многоугольника 

Доказательство. 

Пусть есть треугольник ABC и его проекция ABC1 на плоскость α. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Проведем высоту CD треугольника ABC. По теореме о трех перпендикулярах отрезок C1D – высота треугольника ABC1. Угол CDC1 равен углу φ между плоскостью треугольника ABC и плоскостью проекции α. 

Площадь ортогональной проекции многоугольника 

Следовательно, для треугольника теорема верна. 
Пусть теперь есть многоугольник ABCD. Разобьем его на треугольники. Каждый треугольник, у которого нет стороны, параллельной плоскости проекции, разобьем на два треугольника с общей стороной, параллельной плоскости проекции. Получаем что для каждого треугольника Δ и его проекции Δ` в плоскости α верно равенство 

Площадь ортогональной проекции многоугольника 

Сложим все эти равенства почленно. Получим 

Площадь ортогональной проекции многоугольника 

Теорема доказана.

Я что-то не договорил про площадь ортогональной проекции многоугольника, тогда сделай замечание в комментариях Надеюсь, что теперь ты понял что такое площадь ортогональной проекции многоугольника и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Стереометрия

Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про площадь ортогональной проекции многоугольника
создано: 2014-10-05
обновлено: 2021-03-13
504



Рейтиг 9 of 10. count vote: 2
Вы довольны ?:


Поделиться:

Найди готовое или заработай

С нашими удобными сервисами без комиссии*

Как это работает? | Узнать цену?

Найти исполнителя
$0 / весь год.
  • У вас есть задание, но нет времени его делать
  • Вы хотите найти профессионала для выплнения задания
  • Возможно примерение функции гаранта на сделку
  • Приорететная поддержка
  • идеально подходит для студентов, у которых нет времени для решения заданий
Готовое решение
$0 / весь год.
  • Вы можите продать(исполнителем) или купить(заказчиком) готовое решение
  • Вам предоставят готовое решение
  • Будет предоставлено в минимальные сроки т.к. задание уже готовое
  • Вы получите базовую гарантию 8 дней
  • Вы можете заработать на материалах
  • подходит как для студентов так и для преподавателей
Я исполнитель
$0 / весь год.
  • Вы профессионал своего дела
  • У вас есть опыт и желание зарабатывать
  • Вы хотите помочь в решении задач или написании работ
  • Возможно примерение функции гаранта на сделку
  • подходит для опытных студентов так и для преподавателей

Комментарии


Оставить комментарий
Если у вас есть какое-либо предложение, идея, благодарность или комментарий, не стесняйтесь писать. Мы очень ценим отзывы и рады услышать ваше мнение.
To reply

Стереометрия

Термины: Стереометрия