Привет, сегодня поговорим про площадь ортогональной проекции многоугольника, обещаю рассказать все что знаю. Для того чтобы лучше понимать что такое
площадь ортогональной проекции многоугольника , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Стереометрия.
Теорема
площадь ортогональной проекции многоугольника на плоскость равна произведению его площади на косинус угла между плоскостью многоугольника и плоскостью проекции.
Доказательство.
Пусть есть треугольник ABC и его проекция ABC1 на плоскость α. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Проведем высоту CD треугольника ABC. По теореме о трех перпендикулярах отрезок C1D – высота треугольника ABC1. Угол CDC1 равен углу φ между плоскостью треугольника ABC и плоскостью проекции α.
Следовательно, для треугольника теорема верна.
Пусть теперь есть многоугольник ABCD. Разобьем его на треугольники. Каждый треугольник, у которого нет стороны, параллельной плоскости проекции, разобьем на два треугольника с общей стороной, параллельной плоскости проекции. Получаем что для каждого треугольника Δ и его проекции Δ` в плоскости α верно равенство
Сложим все эти равенства почленно. Получим
Теорема доказана.
Я что-то не договорил про площадь ортогональной проекции многоугольника, тогда сделай замечание в комментариях Надеюсь, что теперь ты понял что такое площадь ортогональной проекции многоугольника
и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания,
то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории
Стереометрия
Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про площадь ортогональной проекции многоугольника
Комментарии
Оставить комментарий
Стереометрия
Термины: Стереометрия