11.5. ПСЕВДООБРАЩЕНИЕ С ПРЕОБРАЗОВАНИЕМ кратко

Привет, Вы узнаете о том , что такое псевдообращение с преобразованием, Разберем основные их виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое псевдообращение с преобразованием , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Цифровая обработка изображений.

Обработку с использованием преобразований можно с успехом применить для получения обобщенных обратных матриц. Как видно из соотношения (11.1.6б), матрица линейного оператора в спектральном пространстве связана с произвольной матрицей размера следующим образом:

. (11.5.1)

В тех же обозначениях обобщенная обратная матрица определяется как

, (11.5.2)

где - матрица размера . Соотношения (11.5.1) и (11.5.2) являются самосогласованными, поскольку известно, что для произвольной матрицы и унитарных матриц и выполняется равенство [13, стр. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . 100].

Если ранг матрицы равен , то, согласно формуле (8.3.5),

(11.5.3)

и нетрудно показать, что

. (11.5.4)

В противоположном случае, когда ранг матрицы равен , из формулы (8.3.6) следует, что

(11.5.5)

и обобщенная обратная матрица преобразования в спектральном пространстве удовлетворяет соотношению

. (11.5.6)

Укажем для примера, что обобщенные обратные матрицы относительно матриц максимального ранга, соответствующих операторам суперпозиции и , определяются равенствами

, (11.5.7а)

, (11.5.7б)

. (11.5.7в)

На рис. 11.5.1 представлены распечатки обобщенных обратных матриц для операторов свертки одномерных сигналов с использованием преобразований Фурье и Адамара. Хорошо заметно, что эти матрицы более разрежены, чем исходные матрицы. Более того, обобщенная обратная матрица оператора циклической свертки с преобразованием Фурье является диагональной, поскольку, как следует из равенства (11.2.13), матрица - диагональная.

Рис. 11.5.1. Обобщенные обратные матрицы операторов свертки одномерных сигналов с использованием преобразований Фурье и Адамара.

а - конечная свертка; б - дискретизованная интегральная свертка; в - циклическая свертка.

Вау!! 😲 Ты еще не читал? Это зря!

• свертка с использованием бпф , свертка ,
• линейная свертка , циклическая свертка ,
• свёртка ма тический анализ ,

Выводы из данной статьи про псевдообращение с преобразованием указывают на необходимость использования современных методов для оптимизации любых систем. Надеюсь, что теперь ты понял что такое псевдообращение с преобразованием и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Цифровая обработка изображений