2.4. МОДЕЛЬ ОДНОЦВЕТНОГО ЗРЕНИЯ

Рис. 2.4.1. Линейная оптическая система.

Пусть  - оптическая частотная характеристика двумерной линейной системы, а ,  - угловые пространственные частоты (, , - периоды изменения интенсивности вдоль координатных осей  и ). Пусть далее  обозначает распределение интенсивности света на входе в предметной плоскости, а  - распределение интенсивности света на выходе (в плоскости изображения). Тогда пространственно-частотные спектры распределений интенсивностей на входе и выходе по определению будут равны

                                     (2.4.1)

и

.                                  (2.4.2)

Эти спектры связаны следующим соотношением:

(2.4.3)

Распределение интенсивности света на выходе может быть получено обратным преобразованием фурье-спектра (2.4.2):

     (2.4.4)

Во многих случаях при разработке оптических систем интересуются только отношением амплитуд интенсивностей на входе и выходе. Это отношение

                                                           (2.4.5)

называется частотно-контрастной характеристикой (ЧКХ) оптической системы.

Много работ было посвящено вопросу использования понятия линейной системы для описания свойств зрительной системы человека [19-25]. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Типичный эксперимент для проверки справедливости линейной модели зрительной системы заключается в следующем. Наблюдателю показывают две решетки с синусоидальным изменением коэффициента пропускания. Одна из них – опорная, с постоянным контрастом (контрастом пространственно-периодического распределения интенсивности называется отношение максимальной интенсивности к минимальной) и заданной пространственной частотой, вторая – испытательная, с переменным контрастом и частотой, отличающейся от частоты опорной решетки.

Рис. 2.4.2. Результаты измерения ЧКХ зрительной системы человека: а - синусоидальная решетка; б - экспоненциально-синусоидальная решетка.

Рис. 2.4.3. Сложная синусоидальная решетка.

Контраст испытательной решетки изменяется до тех пор, пока яркость светлых и темных штрихов обеих решеток будет казаться одинаковой. Применяя набор испытательных решеток с разными пространственными частотами, можно построить график ЧКХ зрительной системы человека. На рис. 2.4.2, а приведены графики ЧКХ для разных контрастов входного сигнала. Представление о форме ЧКХ можно также получить, рассматривая сложную синусоидальную решетку, показанную на рис. 2.4.3. В этой решетке пространственная частота возрастает по одной координате, а контраст - по другой. Огибающая различимых штрихов в общем близка по форме к кривым рис. 2.4.2, а [24].

На рис. 2.4.2, а показано, что форма ЧКХ зависит от контраста распределения интенсивности на входе. Кроме того, она меняется при вращении испытательной решетки вокруг оптической оси глаза. Таким образом, зрительная система человека нелинейна и анизотропна (не обладает инвариантностью относительно поворота).

Было сделано предположение, что нелинейная реакция глаза на изменения интенсивности имеет логарифмический характер. Нелинейное преобразование осуществляется на первом этапе обработки визуальной информации в зрительной системе.

Рис. 2.4.4. Логарифмическая модель одноцветного зрения .

Преобразованию подвергаются сигналы рецепторов (палочек и колбочек) до того, как они вступают во взаимодействие друг с другом. На рис. 2.4.4 приведена простейшая логарифмическая модель глаза для одноцветного зрения. Если реакция глаза на величину входной интенсивности действительно имеет логарифмический характер, то, применив экспоненциальное преобразование интенсивности синусоидальной решетки, можно «линеаризовать» зрительную систему. ЧКХ, полученная в результате измерения с использованием экспоненциально-синусоидальной решетки (рис. 2.4.2, б), хорошо аппроксимируется одной кривой на низких и средних пространственных частотах. На рис. 2.4.5 приведены результаты измерения ЧКХ, полученные Дэвидсоном [26] для экспоненциально-синусоидального испытательного сигнала. Высокочастотная часть этой кривой получена экстраполированием входного сигнала среднего контраста.

Логарифмически-линейная модель глаза (рис. 2.4.3) позволяет удовлетворительно предсказать реакцию зрительной системы в широком диапазоне интенсивностей. Однако на высоких пространственных частотах и очень низких или очень высоких интенсивностях наблюдаемая реакция отличается от предсказанной на основе этой модели. Для того чтобы получить более точную модель, необходимо детальнее рассмотреть физические процессы в зрительной системе.

Рис. 2.4.5. Результаты измерений ЧКХ зрительной системы человека с помощью экспоненциально-синусоидальных решеток [26].

Нелинейная реакция палочек и колбочек на изменения интенсивности все еще служит предметом активных исследований. Были высказаны гипотезы о том, что механизм этой нелинейности объясняется химической активностью, электрическими эффектами и нервной обратной связью. Основная логарифмическая модель предполагает, что

                                    (2.4.6)

где ,  и  - постоянные, a  и  - входной и выходной сигналы. В другой модели [7, стр. 253] предполагается следующая зависимость выходного сигнала от входного:

                            (2.4.7)

где  и  - постоянные. Маннос и Сакрисон [27] изучали различные нелинейности, используемые в аналитических мерах верности воспроизведения изображения. Они установили, что степенная нелинейная зависимость, когда

                                                                 (2.4.8)

где  - постоянная, обеспечивает хорошее согласие между вычисленной верностью и субъективной оценкой качества изображения. (Подробно результаты этой работы рассматриваются в гл. 7.) Подбором постоянных, входящих в выражения (2.4.6) – (2.4.8), соответствующие кривые могут быть достаточно хорошо сближены в диапазоне средних интенсивностей.

Пространственно-частотные характеристики глаза объясняются частично оптическими и частично нервными механизмами. Как оптический инструмент глаз имеет ограниченную разрешающую способность из-за конечных размеров апертуры линзы, оптических аберраций конечных размеров палочек и колбочек. Эти эффекты могут быть представлены в модели фильтром нижних пространственных частот, включенным между рецептором и нелинейным элементом. Наиболее существенный вклад в частотную характеристику глаза вносит механизм латерального торможения [28]. Схема этого механизма приведена на рис. 2.4.6. Нервный сигнал есть взвешенная сумма сигналов от многих соседних рецепторов. Некоторые рецепторы вносят тормозящий (т. е. отрицательный) вклад в эту сумму. Весовые множители представляют собой по существу импульсный отклик части зрительной системы, находящейся после сетчатки. Двумерное преобразование Фурье этого импульсного отклика дает соответствующую частотную характеристику.

Рис. 2.4.6. Схема латерального торможения.

Восприятие светового импульса, попавшего в глаз, происходит с задержкой. После окончания действия импульса ощущение света затягивается на короткое время. Эти явления, возникающие из-за ненулевой длительности временной реакции зрительной системы, можно моделировать линейным временным фильтром.

Рис. 2.4.7. Расширенная модель одноцветного зрения.

На рис. 2.4.7 показана модель одноцветного зрения, учитывающая результаты, которые обсуждались выше. В этой модели выходной сигнал рецептора подается на вход линейного фильтра нижних частот, соответствующего оптике глаза. Далее включен элемент с монотонно нелинейной характеристикой, моделирующий нелинейную реакцию рецепторов на изменение интенсивности. Процесс латерального торможения учитывается введением полосового линейного пространственного фильтра. Эффекты временной фильтрации моделируются последним звеном -линейной системой. В работе [29] тщательно исследована эта модель и получены характеристики ее отдельных звеньев, при которых с большой точностью моделируется полная реакция зрительной системы. При удачном выборе масштабных коэффициентов рассмотренная модель одноцветного зрения будет, по-видимому, достаточно точной для большинства задач обработки изображений. Даже упрощенная логарифмическая модель (рис. 2.4.4), вероятно, будет во многих случаях удовлетворительной.