Часть 2. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ В ЦИФРОВОЙ ФОРМЕ Глава 4. ДИСКРЕТИЗАЦИЯ И ВОССТАНОВЛЕНИЕ НЕПРЕРЫВНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ кратко

Привет, сегодня поговорим про дискретизация, обещаю рассказать все что знаю. Для того чтобы лучше понимать что такое дискретизация, представление изображений в цифровой форме, восстановление непрерывных изображений , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Цифровая обработка изображений.

дискретизация (от лат. discretio — «различать», «распознавать») — в общем случае — представление непрерывной функции дискретной совокупностью ее значений при разных наборах аргументов. Для функции переменной — представление ее множеством ее значений на заданном дискретном множестве значений аргумента .

В обработке сигналов — представление аналогового непрерывного сигнала совокупностью его значений, эту совокупность принято называть выборками , взятых в моменты времени .

В общем случае период времени от одной выборки до следующей может различаться для каждой пары соседних выборок, но обычно при обработке сигнала, выборки следуют через фиксированный и постоянный промежуток времени. Этот промежуток в таком случае называют периодом дискретизации или интервалом выборок и обычно обозначается буквой . Величину обратную периоду дискретизации называют частотой выборок или частотой дискретизации.

Примерами аналогового сигнала могут служить аудио- или видеосигналы, сигналы различных измерительных датчиков и др. Для последующей цифровой обработки аналоговые непрерывные сигналы обязательно предварительно подвергаются дискретизации и квантованию по уровню с помощью аналого-цифровых преобразователей.

Обратный процесс получения непрерывного аналогового сигнала, заданного дискретной совокупностью его выборок, называется восстановлением. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Восстановление производится цифро-аналоговыми преобразователями.

При цифровой обработке изображений производится преобразование непрерывного (аналогового) изображения в эквивалентный цифровой массив. В этой части книги рассматриваются операции дискретизации и квантованияизображения, с помощью которых осуществляется такое преобразование. Описана также обратная операция, позволяющая из цифрового массива получить непрерывное изображение. Разработаны методы векторного представления изображений для детерминированных и случайных цифровых массивов. В заключение рассмотрен вопрос о качестве дискретизованных изображений, связанный с введением критериев верности их воспроизведения и дешифрируемости.

Дискретизация непрерывного аналогового сигнала. Выборки изображены точками на кривой. Период дискретизации обозначен .

Глава 4. ДИСКРЕТИЗАЦИЯ И восстановление непрерывных изображений

В системы цифровой обработки изображений обычно поступают массивы чисел, полученные путем дискретизации реального изображения по пространственным переменным. После обработки образуются новые числовые массивы, используемые для восстановления непрерывного изображения, которое и рассматривает человек. Отсчеты изображения получаются в результате измерения некоторых физических характеристик реального изображения, как, например, яркости или оптической плотности. Любое измерительное устройство работает с какой-то погрешностью. Чтобы оценить достоверность измеренных значений и создать методы компенсации ошибок, важно иметь математическую модель ошибок измерения. Кроме того, часто не удается непосредственно измерить характеристики исходного изображения и вместо них измеряются некоторые величины, относящиеся к другому изображению, которое является функцией исходного. Для определения характеристик исходного изображения эту функцию приходится «обращать». Подобные операции обращения описаны в разделе, посвященном вопросам исправления (реставрации) изображений. В данной главе рассмотрены процессы дискретизации и восстановления непрерывных изображений применительно к идеальным и реальным системам.

Теория дискретизации

Дискретизация гребенкой Дирака

В математических терминах — дискретизация это умножение непрерывной функции на функцию, называемую гребень Дирака где — константа — период дискретизации и — дельта-функция Дирака:

Преобразование Фурье дискретной функции дает ее спектр . Согласно теореме Котельникова, если спектр исходной функции ограничен, то есть спектральная плотность нулевая свыше некоторой частоты , то исходная функция однозначно восстановима по совокупности ее выборок, взятых с частотой дискретизации .

Для абсолютно точного восстановления необходимо подать на вход идеального фильтра нижних частот последовательность бесконечно коротких импульсов каждый с площадью равной значению выборки.

Практически невозможно идеально точно восстановить реальные сигналы по выборкам, так как во-первых, не существует сигналов с ограниченным спектром, ибо реальные сигналы ограничены во времени, что обязательно дает спектр бесконечной ширины. Во-вторых, физически нереализуем идеальный фильтр низких частот (sinc-фильтр), в третьих, невозможны бесконечно короткие импульсы с конечной площадью.

Применение дискретизации

Все сигналы в природе по сути аналоговые. Для цифровой обработки сигнала, хранения его и передачи в цифровом виде аналоговые сигналы предварительно оцифровываются. Оцифровка включает дискретизацию и квантование по уровню, производимую с помощью АЦП. После цифровой обработки, передачи, хранения цифровых данных, кодирующих сигнал, часто необходимо обратное преобразование цифрового образа сигнала в аналоговый сигнал. Например, звуковоспроизведение аудиозаписей с компакт-диска.

Также дискретизация применяется в системах аналоговой импульсной модуляции.

Практически восстановление аналогового сигнала по совокупности выборок производится с той или иной степенью точности, причем точность восстановления тем выше, чем выше частота дискретизации и число уровней квантования каждой выборки. Но чем больше частота дискретизации и число уровней квантования, тем больше требуется ресурсов для обработки, хранения, передачи оцифрованных данных. Поэтому частоту дискретизации и разрядность АЦП практически выбирают исходя из разумного компромисса.

Например, при цифровой передаче голоса для хорошей разборчивости речи достаточна частота дискретизации 8 кГц.

Высококачественное воспроизведение музыкальных произведений с компакт-дисков (CD) в современном стандарте производится с частотой дискретизации 44,1 кГц (CD), 48 кГц, 88,2 кГц или 96 кГц, что обеспечивает высококачественное воспроизведение звука во всей полосе слышимых частот 20 Гц — 20 кГц .

Оцифровка телевизионного видеосигнала с полосой частот 6 МГц производится с частотой дискретизации свыше 10 МГц .

Вау!! 😲 Ты еще не читал? Это зря!

• Частота дискретизации

• Цифровой сигнал
• Квантование (обработка сигналов)
• Аналого-цифровой преобразователь
• Цифро-аналоговый преобразователь
• квантование изображений , квантование скалярных величин ,
• процессы идеальной дискретизации , восстановления непрерывных изображений ,
• реальные системы дискретизации изображений ,
• реальные системы восстановления изображений ,

Надеюсь, эта статья об увлекательном мире дискретизация, была вам интересна и не так сложна для восприятия как могло показаться. Желаю вам бесконечной удачи в ваших начинаниях, будьте свободными от ограничений восприятия и позвольте себе делать больше активности в изученном направлени . Надеюсь, что теперь ты понял что такое дискретизация, представление изображений в цифровой форме, восстановление непрерывных изображений и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Цифровая обработка изображений