Вам бонус- начислено 1 монета за дневную активность. Сейчас у вас 1 монета

11.3. СВЕРТКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БПФ кратко

Лекция



Привет, Вы узнаете о том , что такое свертка с использованием бпф, Разберем основные их виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое свертка с использованием бпф, свертка , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Цифровая обработка изображений.

Как уже отмечалось, для оператора свертки конечных массивов или дискретизованного оператора свертки эквивалентный выходной вектор можно найти, выбирая определенные элементы расширенного выходного вектора циклической свертки 11.3. СВЕРТКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БПФ или соответствующей ему матрицы 11.3. СВЕРТКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БПФ. Это положение в сочетании с равенством (11.2.13) приводит к весьма эффективной процедуре вычисления свертки, состоящей из следующих этапов:

1. Записать матрицу импульсного отклика в левом верхнем углу нулевой матрицы 11.3. СВЕРТКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БПФ-го порядка, причем 11.3. СВЕРТКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БПФ для случая свертки конечных массивов и 11.3. СВЕРТКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БПФ для дискретизованной свертки. Выполнить двумерное преобразование Фурье расширенной матрицы импульсного отклика

11.3. СВЕРТКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БПФ. (11.3.1)

2. Записать матрицу исходного изображения в верхнем левом углу нулевой матрицы 11.3. СВЕРТКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БПФ-го порядка и выполнить двумерное преобразование Фурье расширенной матрицы исходного изображения

11.3. СВЕРТКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БПФ. (11.3.2)

3. Выполнить скалярное умножение

11.3. СВЕРТКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БПФ, (11.3.3)

где 11.3. СВЕРТКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БПФ и 11.3. СВЕРТКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БПФ.

4. Произвести обратное преобразование Фурье

11.3. СВЕРТКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БПФ. (11.3.4)

5. После выбора нужных элементов сформировать искомую выходную матрицу

11.3. СВЕРТКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БПФ (11.3.5а)

или

11.3. СВЕРТКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БПФ. (11.3.5б)

Важно, чтобы порядок 11.3. СВЕРТКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БПФ расширенных матриц 11.3. СВЕРТКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БПФ и 11.3. СВЕРТКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БПФ удовлетворял соответствующим неравенствам. При 11.3. СВЕРТКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БПФ на левом и верхнем краях выходной матрицы будут находиться полосы ошибочных элементов, имеющие ширину в 11.3. СВЕРТКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БПФ отсчет (рис. 11.3.1,а,б). Они образуются в результате так называемой циклической ошибки, связанной с неправильным применением метода БПФ для вычисления свертки. Кроме того, при выполнении свертки конечных массивов (11.3. СВЕРТКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БПФ- свертка ) будут потеряны элементы выходного массива, расположенные полосами в правой и нижней его частях. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Если положить 11.3. СВЕРТКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БПФ, то при 11.3. СВЕРТКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БПФ-свертке выходная матрица будет полностью заполнена правильными отсчетами. Чтобы вычислить 11.3. СВЕРТКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БПФ-свертку при 11.3. СВЕРТКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БПФ, необходимо отсечь правый и нижний края исходной матрицы. Однако в результате получится, что элементы выходного массива, расположенные сверху и по левому краю, будут ошибочными.

11.3. СВЕРТКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БПФ

Рис. 11.3.1. Циклические ошибки. (Нижняя и правая стороны матрицы 11.3. СВЕРТКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БПФ отсечены.)

а - фильтрация типа 11.3. СВЕРТКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БПФ; 11.3. СВЕРТКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БПФ.

б - фильтрация типа 11.3. СВЕРТКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БПФ; 11.3. СВЕРТКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БПФ.

в - фильтрация типа 11.3. СВЕРТКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БПФ; 11.3. СВЕРТКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БПФ.

г - фильтрация типа 11.3. СВЕРТКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БПФ; 11.3. СВЕРТКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БПФ.

При обработке сигналов во многих случаях оказывается, что на различные входные массивы воздействуют операторы с одним и тем же импульсным откликом и, следовательно, первый этап алгоритма (вычисление 11.3. СВЕРТКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БПФ) достаточно выполнить только один раз. При использовании алгоритма БПФ для случаев прямого и обратного преобразований требуется выполнить примерно по 11.3. СВЕРТКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БПФ арифметических операций. Скалярное умножение проводится за 11.3. СВЕРТКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БПФ операций, т. е. всего требуется 11.3. СВЕРТКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БПФ операций. Если входная матрица содержит 11.3. СВЕРТКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БПФ элементов, выходная 11.3. СВЕРТКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БПФ, а матрица импульсного отклика 11.3. СВЕРТКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БПФ элементов, то для вычисления конечной свертки требуется 11.3. СВЕРТКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БПФ операций, а для дискретизованной свертки 11.3. СВЕРТКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БПФ операций. Если размер 11.3. СВЕРТКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БПФ матрицы импульсного отклика достаточно велик по сравнению с размером 11.3. СВЕРТКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БПФ исходной матрицы, то свертка с преобразованием оказывается эффективнее прямой свертки, причем число операций может уменьшиться раз в десять или более. На рис. 11.3.2 приведен график зависимости 11.3. СВЕРТКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БПФ от 11.3. СВЕРТКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БПФ для случая, когда оба метода вычисления свертки конечных массивов (прямой и с преобразованием Фурье) имеют одинаковую эффективность. Зубчатость графика объясняется тем, что с ростом 11.3. СВЕРТКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БПФ параметр 11.3. СВЕРТКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БПФ изменяется скачкообразно, принимая значения 64, 128, 256 и т. д.

11.3. СВЕРТКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БПФ

Рис. 11.3.2. Сравнение эффективности двух методов получения конечной свертки: прямого и с преобразованием Фурье.

Для вычисления свертки с преобразованием Фурье требуется меньшее число операций, чем в случае ее прямого вычисления, если длина импульсного отклика достаточно велика. Однако если обрабатываемое изображение также имеет большие размеры, то относительная эффективность метода с использованием преобразования Фурье понижается. Кроме того, при вычислении преобразования Фурье больших матриц возникают трудности, связанные с обеспечением точности расчетов. Обе проблемы удается разрешить, прибегая к блочной фильтрации изображения, когда большую матрицу подразделяют на ряд перекрывающихся блоков, обрабатываемых поочередно [2, 7-9].

На рис. 11.3.3,а показано, как из левого верхнего угла большой матрицы извлекается блок, содержащий 11.3. СВЕРТКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БПФ элементов. После свертки его с импульсным откликом, состоящим из 11.3. СВЕРТКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БПФ элементов, получается блок размера 11.3. СВЕРТКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БПФ элементов, который помещают в левый верхний угол выходной матрицы (рис. 11.3.3,а). Далее из обрабатываемой матрицы извлекают следующий блок размера 11.3. СВЕРТКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БПФ элементов и из него получают второй блок обработанного изображения размера 11.3. СВЕРТКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БПФ, примыкающий к первому. Как показано на рис. 11.3.3,б, второй блок исходного изображения должен перекрываться с первым блоком в полосе шириной 11.3. СВЕРТКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БПФ элемент. Тогда обработанные блоки будут стыковаться без зазора. Этот процесс продолжается до тех пор, пока не будут обработаны все блоки, прилегающие к верхней строке матрицы. Если в этой строке блоков последний блок окажется неполным, в него следует добавить нулевые элементы. Далее извлекают блок, находящийся в начале второй строки и перекрывающийся с блоками первой строки в полосе шириной 11.3. СВЕРТКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БПФ элемент. Процесс продолжается до тех пор, пока не будут определены все элементы обработанного изображения.

11.3. СВЕРТКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БПФ

Рис. 11.3.3. Размещение блоков при блочной фильтрации изображения.

а - первый блок; б - вторые блоки в строке и столбце блоков.

Для получения свертки с помощью преобразования Фурье требуется

11.3. СВЕРТКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БПФ (11.3.6)

операций. При блочной обработке, когда размер блоков равен 11.3. СВЕРТКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БПФ, необходимо

11.3. СВЕРТКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БПФ (11.3.7)

операций, где число блоков 11.3. СВЕРТКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БПФ - округленное в большую сторону значение дроби 11.3. СВЕРТКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ БПФ. Хант определил, как оптимальный размер блока зависит от величины матриц исходного изображения и импульсного отклика.

Выводы из данной статьи про свертка с использованием бпф указывают на необходимость использования современных методов для оптимизации любых систем. Надеюсь, что теперь ты понял что такое свертка с использованием бпф, свертка и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Цифровая обработка изображений

Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про свертка с использованием бпф
создано: 2016-09-09
обновлено: 2022-01-09
132355



Рейтиг 9 of 10. count vote: 2
Вы довольны ?:


Найди готовое или заработай

С нашими удобными сервисами без комиссии*

Как это работает? | Узнать цену?

Найти исполнителя
$0 / весь год.
  • У вас есть задание, но нет времени его делать
  • Вы хотите найти профессионала для выплнения задания
  • Возможно примерение функции гаранта на сделку
  • Приорететная поддержка
  • идеально подходит для студентов, у которых нет времени для решения заданий
Готовое решение
$0 / весь год.
  • Вы можите продать(исполнителем) или купить(заказчиком) готовое решение
  • Вам предоставят готовое решение
  • Будет предоставлено в минимальные сроки т.к. задание уже готовое
  • Вы получите базовую гарантию 8 дней
  • Вы можете заработать на материалах
  • подходит как для студентов так и для преподавателей
Я исполнитель
$0 / весь год.
  • Вы профессионал своего дела
  • У вас есть опыт и желание зарабатывать
  • Вы хотите помочь в решении задач или написании работ
  • Возможно примерение функции гаранта на сделку
  • подходит для опытных студентов так и для преподавателей



Комментарии


Оставить комментарий
Если у вас есть какое-либо предложение, идея, благодарность или комментарий, не стесняйтесь писать. Мы очень ценим отзывы и рады услышать ваше мнение.
To reply

Цифровая обработка изображений

Термины: Цифровая обработка изображений