Лекция
Привет, сегодня поговорим про вероятностное описание непрерывных изображений, обещаю рассказать все что знаю. Для того чтобы лучше понимать что такое вероятностное описание непрерывных изображений , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Цифровая обработка изображений.
Часто бывает удобно рассматривать изображение как реализацию случайного процесса. Введем порождающую изображения непрерывную случайную функцию 
трех переменных — пространственных координат 
и времени 
.
Случайный процесс полностью описывается совместной плотностью вероятности
для 
значений функции 
в точках отсчета 
Совместные плотности вероятности высокого порядка для изображений обычно не известны, и их в общем случае трудно моделировать. Для плотности вероятности первого порядка 
иногда удается подобрать удачную модель из физических соображений или на основе измеренных гистограмм. Например, плотность вероятности первого порядка случайного шума в электронных преобразователях изображений хорошо моделируется гауссовой плотностью:
(1.9.1)
где параметры 
и 
есть среднее и дисперсия шума. Гауссова плотность может также с приемлемой точностью служить моделью плотности вероятности коэффициентов унитарных преобразованийизображений. Плотность вероятности яркости должна быть односторонней, так как яркость принимает только положительные значения. В качестве моделей плотности вероятности яркости применяются плотностьраспределения вероятностей Рэлея
(1.9.2а)
плотность логарифмически нормального распределения
(1.9.2б)
и плотность экспоненциального распределения
(1.9.2в)
Эти плотности определены при 
, причем 
- постоянная. Двусторонняя экспоненциальная, или лапласова, плотность
(1.9.3)
где - постоянная, часто используется как модель плотности вероятности разностей отсчетов функции, описывающей изображение. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Наконец, плотность равномерного распределения
(1.9.4)
Есть обычная модель для флуктуаций фазы случайного процесса. Для описания случайного процесса можно использовать так же условные плотности вероятности. Условная плотность вероятности значения функции в точке 
при заданном значении этой функции в точке 
определяется как
(1.9.5)
Аналогично определяются условные плотности более высокого порядка.
Другой способ описания случайного процесса состоит в вычислении средних по ансамблю. Первый момент, или среднее значение функции 
равен
(1.9.6)
Второй момент, или автокорреляционная функция, определяется как
(1.9.7)
Автоковариационная функция изображения определяется как
(1.9.8а)
Автоковариационная и автокорреляционная функции связаны соотношением
(1.9.8б)
наконец, дисперсия процесса есть
(1.9.9)
Случайный процесс, порождающий изображения, называется стационарным в строгом смысле, если его моменты не зависят от переноса начала координат в пространстве или времени. Процесс называется стационарным в широком смысле, если он имеет постоянную среднюю яркость, а его автокорреляционная функция зависит от разностей координат 
, 
, но не от самих координат. Для стационарного процесса 
(1.9.10а)
и
(1.9.10б)
Выражение для автокорреляционной функции можно записать в виде
(1.9.11)
Так как
(1.9.12)
для действительной функции 
автокорреляционная функция является действительной и четной.Энергетический спектр стационарного изображения по определению есть результат трехмерногопреобразования Фурье его автокорреляционной функции:
(1.9.13)
Во многих изображающих системах пространственные и временные процессы формирования изображений разделяются. В этом случае стационарную автокорреляционную функцию можно записать как
(1.9.14)
Часто для упрощения вычислений пространственную автокорреляционную функцию представляют в виде произведения автокорреляционных функций для каждой пространственной переменной:
(1.9.15)
В изображениях объектов, созданных человеком, часто встречаются горизонтальные и вертикальные структуры, поэтому аппроксимация автокорреляционной функции произведением (1.9.15) оказывается вполне приемлемой. В изображениях естественных сцен обычно нет преобладающих направлений корреляции. Пространственная автокорреляционная функция таких изображений близка к функции с вращательной симметрией и не является поэтому разделимой.
Часто моделью изображения служат реализации двумерного марковского процесса первого порядка. Автоковариационная функция такого процесса имеет вид
(1.9.16)
где 
, 
и 
— масштабные множители. Соответствующий энергетический спектр равен
(1.9.17)
Часто делается упрощающее предположение, что автоковариационная функция марковского процесса может быть представлена в виде
(1.9.18)
Энергетический спектр этого процесса есть
(1.9.19)
При детерминированном описании изображений были определены средние по пространству и времени. При статистическом описании также определяется среднее по ансамблю. Возникает вопрос: как связаны друг с другом пространственно-временные средние и средние по ансамблю? Ответ состоит в том, что для некоторых случайных процессов, называемых эргодическими, пространственно-временные средние и средние по ансамблю равны. Очень трудно доказать эргодичность случайного процесса в общем случае. Обычно достаточно определить эргодичность второго порядка, при которой моменты первого и второго порядка, полученные пространственно-временным усреднением, равны соответствующим моментам при усреднении по ансамблю.
Надеюсь, эта статья про вероятностное описание непрерывных изображений, была вам полезна, счастья и удачи в ваших начинаниях! Надеюсь, что теперь ты понял что такое вероятностное описание непрерывных изображений и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Цифровая обработка изображений
Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про вероятностное описание непрерывных изображений
Комментарии