Сравнение различных преобразований изображений кратко

Преобразования сигналов можно упорядочить по достигаемым выигрышам от кодирования (рис. 1). Под выигрышем от кодирования понимается степень перераспределения дисперсий коэффициентов преобразования . Наименьший выигрыш дает разложение по базису единичного импульса, наибольший - преобразование Карунена-Лоэва (ПКЛ). Преобразования с высокими значениями выигрыша от кодирования (дискретное косинусное преобразование ДКП и вейвлет-преобразование) характеризуются резко неравномерным распределением дисперсий коэффициентов субполос. Низкочастотные субполосы не подходят для алгоритма стегокодирования из-за основной информационной нагрузки на них, а высокочастотные субполосы - из-за большого шума обработки. Следовательно, необходимо использовать среднечастотные полосы, в которых влияние этих двух факторов проявляется примерно одинаково. Так как таких полос немного, то пропускная способность стеганоканала невелика.

рис 1

Преобразование Адамара основано на квадратной матрице Адамара , элементы которой равны плюс или минус единице, а строки и столбцы образуют ортогональные векторы . Нормированная матрица Адамара -го порядка удовлетворяет соотношению . Среди ортонормальных матриц Адамара наименьшей является матрица второго порядка .

Вейвлет-преобразование (англ. Wavelet transform) — интегральное преобразование, которое представляет собой свертку вейвлет-функции с сигналом. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Вейвлет-преобразование переводит сигнал из временного представления в частотно-временное. Способ преобразования функции (или сигнала) в форму, которая или делает некоторые величины исходного сигнала более поддающимися изучению, или позволяет сжать исходный набор данных. Вейвлетное преобразование сигналов является обобщением спектрального анализа. Термин (англ. wavelet) в переводе с английского означает «маленькая волна». Вейвлеты — это обобщенное название математических функций определенной формы, которые локальны во времени и по частоте и в которых все функции получаются из одной базовой, изменяя ее (сдвигая, растягивая).

Вейвлет Хаара — один из первых и наиболее простых вейвлетов. Он основан на ортогональной системе функций, предложенной венгерским математиком Альфредом Хааром в 1909 году. Вейвлеты Хаара ортогональны, обладают компактным носителем, хорошо локализованы в пространстве, но не являются гладкими. Впоследствии Ингрид Добеши стала развивать теорию ортогональных вейвлетов и предложила использовать функции, вычисляемые итерационным путем, названные вейвлетами Добеши.Без ущерба для качества сжимает размер файла изображения с длинными участками одинаковых значений яркости - Сохраняет основные черты изображения, понижая его разрешение и существенно сокращая данные при отбросе детализирующих матриц.

Дискретное косинусное преобразование (англ. Discrete Cosine Transform, DCT) — одно из ортогональных преобразований. Вариант косинусного преобразования для вектора действительных чисел. Применяется в алгоритмах сжатия информации с потерями, например, MPEG и JPEG. Это преобразование тесно связано с дискретным преобразованием Фурье и является гомоморфизмом его векторного пространства. Математически преобразование можно осуществить умножением вектора на матрицу преобразования. При этом матрица обратного преобразования с точностью до множителя равна транспонированной матрице. В математике матрицы выбирают так, чтобы преобразование было ортонормированным, а постоянный множитель равен единице. В компьютерных приложениях это не всегда так. Различные периодические продолжения сигнала ведут к различным типам ДКП.

Преобразование Карунена-Лоэва (ПКЛ). Метод преобразования непрерывных сигналов в набор некоррелированных коэффициентов разработан Каруненом и Лоэвом . Как указывается в статье [30], Хотеллинг [29] первым предложил метод преобразования дискретных сигналов в набор некоррелированных коэффициентов. Однако в большинстве работ по цифровой обработке сигналов и дискретное, и непрерывное преобразования называют преобразованием Карунена-Лоэва или разложением по собственным векторам.

В случае применения преобразований с невысоким выигрышем от кодирования (Адамара или Фурье) имеется большее количество среднечастотных субполос. Следовательно, и пропускная способность выше поэтому, лучше применять преобразования с меньшими выигрышами от кодирования, плохо подходящие для сжатия сигналов. Одним из преобразований, позволяющих осуществить устойчивое к компрессии встраивание мультимедийных данных, является быстрое вейвлет-преобразование (БВП). Применение вейвлет-преобразований в методах стегокодирования может решить основные задачи, которые были поставлены: минимизация вносимых искажений и устойчивость к атакам пассивного злоумышленника.