Вам бонус- начислено 1 монета за дневную активность. Сейчас у вас 1 монета

8.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР

Лекция



Привет, Вы узнаете о том , что такое обобщенный линейный оператор, Разберем основные их виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое обобщенный линейный оператор , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Цифровая обработка изображений.

Рассмотрим массив 8.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР из 8.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР элементов, представляющий исходное (входное) изображение. При воздействии на него обобщенным линейным оператором получается массив из 8.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР элементов, описывающий преобразованное (выходное) изображение

8.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР     (8.1.1)

где ядро оператора 8.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР представляет собой набор весовых множителей, зависящих в общем случае от координат элементов как входного, так и выходного изображений.

При анализе линейных операций по обработке изображений удобно пользоваться векторными представлениями, описанными в гл. 5 [1]. Поэтому будем полагать, что входной массив 8.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР представлен или в виде матрицы 8.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР, или в виде вектора 8.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР, полученного разверткой матрицы 8.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР по столбцам. Аналогичным образом допустим, что выходной массив 8.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР может быть представлен либо матрицей 8.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР, либо в виде ее развертки по столбцам, т. е. вектором 8.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР. Для упрощения обозначений ниже будет принято, что матрицы, представляющие входное и выходное изображения, квадратные с размерами 8.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР 8.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР соответственно. Допустим теперь, что символ 8.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР обозначает матрицу размера 8.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР, с помощью которой вектор исходного изображения 8.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР размера 8.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР линейно преобразуется в вектор

8.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР                                   (8.1.2)

выходного изображения размера. Матрицу 8.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР можно разделить на блоки - матрицы 8.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР размера 8.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР (число которых также равно 8.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР) - и представить ее в следующем виде:

8.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР     (8.1.3)

В согласии с соотношением (5.3.3) вектор выходного изображения 8.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР можно выразить через матрицу входного изображения 8.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР:

8.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР                                (8.1.4)

Кроме того, с помощью равенства (5.3.4) матрицу 8.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР выходного изображения можно выразить через вектор p того же изображения:

8.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР                                (8.1.5)

Из этих формул получим выражение, связывающее между собой входную и выходную матрицы:

8.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР          (8.1.6)

Заметим, что операторы 8.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР и 8.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР просто выделяют из матрицы 8.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР блок 8.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Следовательно,

8.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР                     (8.1.7)

Пусть линейное преобразование является разделимым, т. е. матрицу 8.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР можно представить в виде прямого произведения

8.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР                                      (8.1.8)

где 8.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР и 8.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР - операторы преобразования столбцов и строк матрицы изображения 8.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР. В этом случае

8.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР                                        (8.1.9)

Следовательно,

8.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР     (8.1.10)

Таким образом, матрицу выходного изображения 8.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР можно получить путем последовательной обработки матрицы 8.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР по строкам и столбцам.

При обработке изображений во многих случаях оказывается, что оператор линейного преобразования 8.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР имеет специфическую структуру, позволяющую упростить вычислительные операции. Ниже перечислены важные частные случаи, проиллюстрированные на рис. 8.1.1, когда размеры входного и выходного изображений выбраны одинаковыми, т. е. 8.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР.

а) При обработке матрицы 8.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР только по столбцам

8.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР              (8.1.11)

где 8.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР - матрица преобразования для 8.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР-го столбца.

б) При одинаковой обработке каждого столбца матрицы 8.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР

8.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР              (8.1.12)

в) При обработке матрицы 8.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР только по строкам

8.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР            (8.1.13)

где 8.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР - матрица преобразования для 8.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР-й строки.

г) При одинаковой обработке каждой строки матрицы 8.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР

8.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР  (8.1.14a)

8.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР                                                 (8.1.14б)

д) При одинаковой обработке столбцов и одинаковой обработке строк матрицы 8.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР

8.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР                                 (8.1.15)

Число арифметических операций, выполняемых в каждом из этих случаев, указано в табл. 8.1.1.

8.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР

Рис. 8.1.1. Структура матриц линейного оператора: а – общий случай; б – обработка только по столбцам; в – обработка только строкам; г – обработка только строкам и столбцам.

Таблица 8.1.1. Число арифметических операций при линейном преобразовании

Случай

Число умножений

и сложений

Общий

Обработка по столбцам

Обработка по строкам

Обработка по строкам и столбцам

Обработка при разделимой матрице

 8.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР

8.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР

8.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР

8.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР

8.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР

 

 

 

Из соотношения (8.1.10) видно, что если двумерное линейное преобразование имеет разделимую матрицу, то его можно выполнить путем последовательной одномерной обработки строк и столбцов массива отсчетов. Как следует из табл. 8.1.1, для таких преобразований удается существенно сократить число необходимых вычислительных операций: в общем случае при вычислении по формуле (8.1.2) требуется 8.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР операций, но если можно воспользоваться формулой (8.1.10), достаточно 8.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР операций. Более того, в этом случае матрицу 8.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР можно хранить в запоминающем устройстве (ЗУ) с последовательным доступом, например на диске или на барабане, и считывать строка за строкой, т. е. отпадает необходимость хранения матрицы 8.1. ОБОБЩЕННЫЙ ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР в более дорогостоящем ЗУ с произвольным доступом. Необходимо, однако, транспонировать результаты преобразований по столбцам с тем, чтобы выполнить построчные преобразования. В работах [2, 3] описаны алгоритмы транспонирования матриц, записанных в ЗУ с последовательным доступом.

Выводы из данной статьи про обобщенный линейный оператор указывают на необходимость использования современных методов для оптимизации любых систем. Надеюсь, что теперь ты понял что такое обобщенный линейный оператор и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Цифровая обработка изображений

Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про обобщенный линейный оператор
создано: 2016-09-08
обновлено: 2021-03-13
132338



Рейтиг 9 of 10. count vote: 2
Вы довольны ?:


Найди готовое или заработай

С нашими удобными сервисами без комиссии*

Как это работает? | Узнать цену?

Найти исполнителя
$0 / весь год.
  • У вас есть задание, но нет времени его делать
  • Вы хотите найти профессионала для выплнения задания
  • Возможно примерение функции гаранта на сделку
  • Приорететная поддержка
  • идеально подходит для студентов, у которых нет времени для решения заданий
Готовое решение
$0 / весь год.
  • Вы можите продать(исполнителем) или купить(заказчиком) готовое решение
  • Вам предоставят готовое решение
  • Будет предоставлено в минимальные сроки т.к. задание уже готовое
  • Вы получите базовую гарантию 8 дней
  • Вы можете заработать на материалах
  • подходит как для студентов так и для преподавателей
Я исполнитель
$0 / весь год.
  • Вы профессионал своего дела
  • У вас есть опыт и желание зарабатывать
  • Вы хотите помочь в решении задач или написании работ
  • Возможно примерение функции гаранта на сделку
  • подходит для опытных студентов так и для преподавателей



Комментарии


Оставить комментарий
Если у вас есть какое-либо предложение, идея, благодарность или комментарий, не стесняйтесь писать. Мы очень ценим отзывы и рады услышать ваше мнение.
To reply

Цифровая обработка изображений

Термины: Цифровая обработка изображений