1.5. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ОПЕРАТОРЫ

Привет, сегодня поговорим про дифференциальные операторы, обещаю рассказать все что знаю. Для того чтобы лучше понимать что такое дифференциальные операторы , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Цифровая обработка изображений.

Обнаружение и выделение контуров (границ) на изображении т.е. точек с резкими перепадами яркости, обычно осуществляются дифференцированием функции  по пространственным координатам и сравнением результата дифференцирования с порогом. Первые производные по пространственным координатам  и  определяются как

   (1.5.1а)

   (1.5.1б)

Производная по направлению , составляющему угол  с горизонтальной осью, по определению [3, стр. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . 10] равна

   (1.5.2)

Модуль градиента есть

     (1.5.3)

Вторые производные по пространственным       координатам  и  по определению равны

          (1.5.4а)

         (1.5.4б)

Сумма производных (1.5.4) дает лапласиан

.       (1.5.5)

Следует отметить, что лапласиан является скалярной величиной, которая не зависит от направления на плоскости , тогда как градиент есть зависящая  от направления векторная величина.

Надеюсь, эта статья про дифференциальные операторы, была вам полезна, счастья и удачи в ваших начинаниях! Надеюсь, что теперь ты понял что такое дифференциальные операторы и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Цифровая обработка изображений