Лекция
Game: Perform tasks and rest cool.6 people play!
Play gameПривет, Вы узнаете о том , что такое оператор суперпозиции конечных массивов, Разберем основные их виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое оператор суперпозиции конечных массивов , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Цифровая обработка изображений.
Рассмотрим сначала дискретный оператор суперпозиции конечного массива отсчетов (для простоты обозначений принято, что все массивы отсчетов квадратные) (где
) с конечным массивом
(где
), играющим роль импульсного отклика. В общем случае импульсный отклик может изменяться в зависимости от координат
отсчета в выходном массиве
. Операция суперпозиции в ограниченной области определяется соотношением
(9.1.1)
где , а массивы
и
имеют нулевые значения вне областей изменения соответствующих индексов. Анализируя предельные значения индексов отсчетов импульсного отклика, можно убедиться, что
и, следовательно, выходной массив
имеет большие размеры, чем исходный (рис. 9.1.1).
Если массивы и
представлены соответственно в виде вектора
размера
и вектора
размера
, то преобразование (9.1.1) можно записать как [1]
, (9.1.2)
где - матрица размера
, содержащая отсчеты импульсного отклика. Матрицу
оператора суперпозиции удобно разделить на блоки
размера
.
Рис. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . 9.1.1. Суперпозиция конечных массивов отсчетов импульсного отклика и исходного изображения: А - пассив из отсчетов изображения; Б - повернутый на 180° массив из
отсчетов импульсного отклика.
Проанализировав пределы суммирования в выражении (9.1.1), можно показать, что
(9.1.3)
Произвольный ненулевой элемент матрицы имеет вид
(9.1.4)
Game: Perform tasks and rest cool.6 people play!
Play gameЕсли форма импульсного отклика инвариантна относительно сдвига (т. е. одинакова для всех точек выходного массива), то структура матрицы не зависит в явной форме от координат
выходного отсчета. Тогда
(9.1.5)
Таким образом, все столбцы матрицы образуются сдвигом первого столбца. В этом случае оператор суперпозиции называется оператором свертки конечных массивов. На рис. 9.1.2;а приведены полученные на ЦВМ распечатки матриц, фигурирующих в операции свертки конечных массивов, для случая, когда входной массив имеет размеры
(
), выходной массив
(
), а массив отсчетов импульсного отклика
(
). Пары целых чисел
в матрице
обозначают
-й элемент матрицы
.
Game: Perform tasks and rest cool.6 people play!
Play gameСтруктура матрицы лучше видна на примере матрицы большего размера, показанной на рис. 9.1.2, б. В рассматриваемой матрице
,
,
, а импульсный отклик симметричен и имеет гауссову форму. Заметим, что в данном примере размеры матрицы
равны 256
64.
Пользуясь методикой, примененной при выводе соотношения (8.1.7), оператор суперпозиции можно представить в матричной форме
(9.1.6)
Если импульсный отклик является инвариантным относительно сдвига и разделимым, т. е.
, (9.1.7)
где и
- вектор-столбцы, описывающие соответственно характер изменения импульсного отклика по столбцам и строкам, то
. (9.1.8)
Матрицы и
имеют размеры
и структуру вида
. (9.1.9)
Операция двумерной свертки в этом случае сводится к последовательному вычислению одномерных сверток по строкам и столбцам. Таким образом,
. (9.1.10)
Для получения конечной свертки или суперпозиции в общем случае необходимо выполнить арифметических операций, причем в это число не входят умножения на нулевые элементы матрицы
. Если же оператор является разделимым, т. е. удовлетворяет равенству (9.1.10), то достаточно выполнить
операций.
Выводы из данной статьи про оператор суперпозиции конечных массивов указывают на необходимость использования современных методов для оптимизации любых систем. Надеюсь, что теперь ты понял что такое оператор суперпозиции конечных массивов и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Цифровая обработка изображений
Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про оператор суперпозиции конечных массивов
Комментарии
Оставить комментарий
Цифровая обработка изображений
Термины: Цифровая обработка изображений