Вам бонус- начислено 1 монета за дневную активность. Сейчас у вас 1 монета

5.2. СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ МАТРИЦЫ

Лекция



Привет, сегодня поговорим про сингулярное разложение матрицы, обещаю рассказать все что знаю. Для того чтобы лучше понимать что такое сингулярное разложение матрицы , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Цифровая обработка изображений.

 

Известно, что любую матрицу 5.2. СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ МАТРИЦЫ размера 5.2. СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ МАТРИЦЫ, имеющую ранг 5.2. СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ МАТРИЦЫ, можно представить в виде взвешенной суммы матриц единичного ранга размера 5.2. СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ МАТРИЦЫ. Такое представление называется сингулярным разложением [6-8]. В последующих разделах будет рассмотрено применение этого метода для обработки изображений.

При сингулярном разложении используют унитарную матрицу 5.2. СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ МАТРИЦЫ размера 5.2. СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ МАТРИЦЫ и унитарную матрицу 5.2. СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ МАТРИЦЫ размера5.2. СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ МАТРИЦЫ , такие, что

5.2. СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ МАТРИЦЫ,                                     (5.2.1)

где матрица

5.2. СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ МАТРИЦЫ              (5.2.2)

имеет размеры 5.2. СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ МАТРИЦЫ, а ее диагональные элементы 5.2. СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ МАТРИЦЫ называются сингулярными значениями матрицы 5.2. СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ МАТРИЦЫ. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Поскольку матрицы 5.2. СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ МАТРИЦЫ и 5.2. СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ МАТРИЦЫ унитарны, то 5.2. СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ МАТРИЦЫ и 5.2. СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ МАТРИЦЫПоэтому

5.2. СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ МАТРИЦЫ.                                     (5.2.3)

Столбцы унитарной матрицы 5.2. СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ МАТРИЦЫ являются собственными векторами 5.2. СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ МАТРИЦЫ симметричной матрицы 5.2. СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ МАТРИЦЫ, т. е.

5.2. СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ МАТРИЦЫ  (5.2.4)

где 5.2. СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ МАТРИЦЫ - ненулевые собственные значения матрицы 5.2. СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ МАТРИЦЫ. Аналогично строки матрицы 5.2. СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ МАТРИЦЫ являются собственными векторами 5.2. СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ МАТРИЦЫ симметричной матрицы 5.2. СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ МАТРИЦЫ, т. е.

5.2. СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ МАТРИЦЫ   (5.2.5)

где 5.2. СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ МАТРИЦЫ - соответствующие ненулевые собственные значения матрицы 5.2. СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ МАТРИЦЫ. Нетрудно проверить, что равенство (5.2.3) согласуется с (5.2.4) и (5.2.5).

Разложение матрицы 5.2. СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ МАТРИЦЫ, задаваемое соотношением (5.2.3), можно представить в виде ряда

5.2. СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ МАТРИЦЫ.                           (5.2.6)

Матричные произведения собственных векторов 5.2. СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ МАТРИЦЫ образуют набор матриц единичного ранга, каждая из которых умножается на весовой множитель, являющийся соответствующим сингулярным значением матрицы 5.2. СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ МАТРИЦЫ. Согласованность разложения (5.2.6) с вышеприведенными соотношениями можно показать, подставив его в равенство (5.2.1). В результате получается

5.2. СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ МАТРИЦЫ.     (5.2.7)

Заметим, что произведение 5.2. СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ МАТРИЦЫ, дает вектор-столбец, 5.2. СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ МАТРИЦЫ-й элемент которого равен единице, а все остальные - нули. Вектор-строка, получающаяся в результате вычисления произведения 5.2. СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ МАТРИЦЫ , имеет аналогичный вид. Поэтому в правой части равенства (5.2.7) образуется диагональная матрица, элементы которой равны сингулярным значениям матрицы 5.2. СИНГУЛЯРНОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ МАТРИЦЫ.

Матричное разложение (5.2.3) и эквивалентное представление в виде ряда (5.2.6) можно найти для любой матрицы. Поэтому такое разложение можно непосредственно применить для обработки дискретных изображений, представленных в виде матриц. Кроме того, этими формулами можно воспользоваться для разложения матриц линейных преобразований изображений. Применение метода сингулярного разложения для исправления и кодирования изображений рассмотрено в последующих главах книги.

 

Надеюсь, эта статья об увлекательном мире сингулярное разложение матрицы, была вам интересна и не так сложна для восприятия как могло показаться. Желаю вам бесконечной удачи в ваших начинаниях, будьте свободными от ограничений восприятия и позвольте себе делать больше активности в изученном направлени . Надеюсь, что теперь ты понял что такое сингулярное разложение матрицы и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Цифровая обработка изображений

Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про сингулярное разложение матрицы
создано: 2015-06-10
обновлено: 2021-03-13
132488



Рейтиг 9 of 10. count vote: 2
Вы довольны ?:


Найди готовое или заработай

С нашими удобными сервисами без комиссии*

Как это работает? | Узнать цену?

Найти исполнителя
$0 / весь год.
  • У вас есть задание, но нет времени его делать
  • Вы хотите найти профессионала для выплнения задания
  • Возможно примерение функции гаранта на сделку
  • Приорететная поддержка
  • идеально подходит для студентов, у которых нет времени для решения заданий
Готовое решение
$0 / весь год.
  • Вы можите продать(исполнителем) или купить(заказчиком) готовое решение
  • Вам предоставят готовое решение
  • Будет предоставлено в минимальные сроки т.к. задание уже готовое
  • Вы получите базовую гарантию 8 дней
  • Вы можете заработать на материалах
  • подходит как для студентов так и для преподавателей
Я исполнитель
$0 / весь год.
  • Вы профессионал своего дела
  • У вас есть опыт и желание зарабатывать
  • Вы хотите помочь в решении задач или написании работ
  • Возможно примерение функции гаранта на сделку
  • подходит для опытных студентов так и для преподавателей



Комментарии


Оставить комментарий
Если у вас есть какое-либо предложение, идея, благодарность или комментарий, не стесняйтесь писать. Мы очень ценим отзывы и рады услышать ваше мнение.
To reply

Цифровая обработка изображений

Термины: Цифровая обработка изображений