9.4. СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ ЛИНЕЙНЫМИ ОПЕРАТОРАМИ кратко

Привет, Вы узнаете о том , что такое соотношение между линейными операторами, Разберем основные их виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое соотношение между линейными операторами , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Цифровая обработка изображений.

Из матрицы оператора циклической суперпозиции можно получить матрицы оператора суперпозиции конечных массивов и дискретизованного оператора суперпозиции . Для этого следует ввести выделяющие матрицы

, (9.4.1а)

, (9.4.1б)

где - единичная матрица размера . Приведем соотношения, связывающие эти матрицы с матрицами, полученными из них обобщенным обращением и транспонированием:

Анализируя структуру различных линейных операторов, можно показать, что

, (9.4.3а)

. (9.4.3б)

Таким образом, матрица образуется посредством выделения первых строк и столбцов блока матрицы . Об этом говорит сайт https://intellect.icu . При этом во всех других блоках также выделяются первые строк и столбцов. Аналогично из матрицы можно образовать матрицу . Элементы матрицы , из которых формируются матрицы и , на рис. 9.3.1,а заключены в рамки.

Из определения (9.3.1) расширенного массива отсчетов исходного изображения следует, что вектор отсчетов конечного исходного изображения образуется из вектора расширенного изображения при помощи операции выделения:

, (9.4.4а)

. (9.4.4б)

Можно также показать, что выходной вектор оператора суперпозиции конечных массивов можно получить из выходного вектора оператора циклической суперпозиции с помощью операции выделения:

. (9.4.5a)

Между векторами существует и обратное соотношение

. (9.4.5б)

Для дискретизованного оператора суперпозиции

, (9.4.6)

однако обратный переход от к выполнить не удается в силу недоопределенности дискретизованного оператора суперпозиции. Преобразуя и в матричную форму, из соотношения (9.4.5а) можно получить равенство

. (9.4.7)

Поскольку оператор выделения обладает свойством разделимости, формула (9.4.7) упрощается к виду

. (9.4.8)

Аналогично из равенства (9.4.6), относящегося к дискретизованному оператору суперпозиции, можно получить соотношение

. (9.4.9)

На рис. 9.4.1 показано расположение элементов матрицы , из которых формируются матрицы для оператора суперпозиции конечных массивов и для дискретизованного оператора суперпозиции .

Рис. 9.4.1. Расположение матриц и в матрице .

а - оператор суперпозиции конечных массивов; б - дискретизованный оператор суперпозиции.

Итак, для обоих операторов выходные векторы можно получить из результата циклической суперпозиции с помощью операции выделения части элементов. Как показано в гл. 11, этот факт позволяет упростить вычисления.

Выводы из данной статьи про соотношение между линейными операторами указывают на необходимость использования современных методов для оптимизации любых систем. Надеюсь, что теперь ты понял что такое соотношение между линейными операторами и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Цифровая обработка изображений