Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Привет, сегодня поговорим про признак перпендикулярности прямой, обещаю рассказать все что знаю. Для того чтобы лучше понимать что такое признак перпендикулярности прямой, плоскости , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Стереометрия.

Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной этой плоскости , если она перпендикулярна любой прямой, которая лежит в данной плоскости и проходит через точку пересечения. 

Теорема 

Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна данной прямой. 

 

Доказательство 

Пусть a – прямая, перпендикулярная прямым b и с в плоскости α. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Тогда прямая a проходит через точку A пересечения прямых b и с. Докажем, что прямая a перпендикулярна плоскости α. 
Проведем произвольную прямую x через точку A в плоскости α и покажем, что она перпендикулярна прямой a. Проведем в плоскости α произвольную прямую, не проходящую через точку A и пересекающую прямые b, с и x. Пусть точками пересечения будут B, C и X. . 
Отложим на прямой a от точки A в разные стороны равные отрезки AA1 и AA2. Треугольник A1CA2 равнобедренный, так как отрезок AC является высотой по условию теоремы и медианой по построению. Треугольник A1BA2 так же равнобедренный. Следовательно, Δ A1BC = ΔA2BC по третьему признаку равенства треугольников. 
Из равенства треугольников A1BC и A2BC следует равенство углов A1BX и A2BX, следовательно, равенство треугольников A1BX и A2BX по первому признаку равенства треугольников. Из равенства сторон A1X и A2X, следует, что A1XA2 равнобедренный. Поэтому его медиана XA является высотой. А это и значит, что прямая x перпендикулярна a. По определению прямая a перпендикулярна плоскости α. Теорема доказана.

Я что-то не договорил про признак перпендикулярности прямой, тогда сделай замечание в комментариях Надеюсь, что теперь ты понял что такое признак перпендикулярности прямой, плоскости и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Стереометрия

Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про признак перпендикулярности прямой