4.1 Принятие решений в условиях стохастической неопределенности, когда проведение экспериментов невозможно кратко

Привет, сегодня поговорим про принятие решений в условиях стохастической неопределенности, обещаю рассказать все что знаю. Для того чтобы лучше понимать что такое принятие решений в условиях стохастической неопределенности , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Теория принятия решений.

Учет неопределенных факторы, закон распределения которых неизвестен, базируется на формировании специальных критериев, на основе которых принимаются решения – критерии Вальда, Сэвиджа, Гурвица и Байеса-Лапласа.

Модель проблемной ситуации имеет вид:

< U, V, W >,

где U={u_i} – множество стратегий (решений), ;

V={v_j} – множество состояний природы, ;

W=|w_ij| – матрица решений, элемент матрицы w_ij содержит доходы (или потери) от выбора стратегии u_i при реализации состояния природы v_j.

Требуется найти оптимальную стратегию.

4.2.1 Критерий Вальда. В соответствии с критерием Вальда (критерий крайнего пессимизма) в качестве оптимальной выбирается стратегия, гарантирующая выигрыш не меньший, чем «нижняя цена игры с природой»:

.

Правило выбора решения в соответствии с критерием Вальда можно интерпретировать следующим образом: матрица решений Wдополняется еще одним столбцом из наименьших результатов w_ir каждой строки. Выбрать надлежит тот вариант, в строке которого стоит наибольшее значение w_ir этого столбца.

Выбранное таким образом решение полностью исключает риск. Это означает, что принимающий решение не может столкнуться с худшим результатом, чем тот, на который он ориентируется. Какие бы условия v_j не встретились, соответствующий результат не может оказаться ниже P. Это свойство заставляет считать критерий Вальда одним из фундаментальных. Поэтому в технических задачах он применяется как сознательно, так и неосознанно. Однако в практических ситуациях излишний пессимизм этого критерия может оказаться очень невыгодным.

Применение этого критерия может быть оправдано, если ситуация, в которой принимается решение, характеризуется следующими обстоятельствами:

о вероятности появления состояния природы v_j ничего не известно;

с появлением состояния v_j необходимо считаться;

реализуется лишь малое количество решений;

не допускается никакой риск.

4.2.2. Критерий Байеса-Лапласа. Критерий Байеса-Лапласа в отличие от критерия Вальда, учитывает каждое из возможных следствий всех вариантов решений:

.

Соответствующее правило выбора можно интерпретировать следующим образом: матрица решений W дополняется еще одним столбцом, содержащим математическое ожидание значений каждой из строк. Выбирается тот вариант, в строках которого стоит наибольшее значение w_irэтого столбца.

Критерий Байеса-Лапласа предъявляет к ситуации, в которой принимается решение, следующие требования:

вероятность появления состояния v_j известна и не зависит от времени;

принятое решение теоретически допускает бесконечно большое количество реализаций;

допускается некоторый риск при малых числах реализаций.

4.2.3. Критерий Сэвиджа. В соответствии с критерием Сэвиджа в качестве оптимальной выбирается такая стратегия, при которой величина риска принимает наименьшее значение в самой неблагополучной ситуации:

.

Здесь величину P можно трактовать как максимальный дополнительный выигрыш, который достигается, если в состоянии v_j вместо варианта u_i выбрать другой, оптимальный для этого внешнего состояния, вариант.

Соответствующее критерию Сэвиджа правило выбора следующее: каждый элемент матрицы решений W вычитается из наибольшего результата соответствующего столбца. Разности образуют матрицу остатков (рисков). Эта матрица пополняется столбцом наибольших разностей w_ir. Выбирается тот вариант, в строке которого стоит наименьшее значение.

4.3.4. Критерий Гурвица. Согласно критерию Гурвица выбирается такая стратегия, которая занимает некоторое промежуточное положение между крайним пессимизмом и оптимизмом:

,

где – коэффициент пессимизма, выбираемый в интервале [0,1].

Правило выбора согласно этому критерию следующее: матрица решений W_ij дополняется столбцом, содержащим средние взвешенные наименьшего и наибольшего результатов для каждой строки. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Выбирается тот вариант, в строках которого стоят наибольшие элементы w_r этого столбца.

При критерий Гурвица превращается в критерий Вальда (пессимиста), а при – в критерий азартного игрока. Отсюда ясно, какое значение имеет весовой множитель . В технических приложениях правильно выбрать этот множитель бывает так же трудно, как правильно выбрать критерий. Поэтому чаще всего весовой множитель принимается в качестве средней точки зрения.

Критерий Гурвица предъявляет к ситуации, в которой принимается решение, следующие требования:

о вероятности появления состояния природы v_j ничего неизвестно;

с появлением состояния v_j необходимо считаться;

реализуется лишь малое количество решений;

допускается некоторый риск.

Общие рекомендации по выбору того или иного критерия дать затруднительно. Однако отметим следующее: если в отдельных ситуациях не допустим даже минимальный риск, то следует применять критерий Вальда; если определенный риск вполне приемлем, то можно воспользоваться критерием Сэвиджа. Можно рекомендовать одновременно применять поочередно различные критерии. После этого среди нескольких вариантов, отобранных таким образом в качестве оптимальных, приходится волевым решением выделять некоторое окончательное решение.

Такой подход позволяет, во-первых, лучше проникнуть во все внутренние связи проблемы принятия решений и, во-вторых, ослабляет влияние субъективного фактора. Кроме того, в области технических задач различные критерии часто приводят к одному результату.

Пример

Обоснование состава ремонтной бригады. На предприятии решается вопрос о создании ремонтной бригады. Основываясь на применении критериев Вальда, Лапласа, Сэвиджа и Гурвица, определить наиболее целесообразное число членов бригады. Исходные данные сведены в таблице 4.1, в ячейках которой занесены доходы при разных вариантах (стратегиях). Под стратегией понимается x – число членов бригады и R – количество станков, требующих ремонта.

Таблица4.1

Исходные данные

1. Критерий Вальда. Справа дописывается столбец минимумов по строкам.

Тогда . Таким образом, при данных условиях рациональным решением будет x=2.

2. Критерий Лапласа. Рассмотрим ситуацию, когда все состояния природы равновероятны. В этом случае критерий примет вид:

Тогда . Таким образом, наилучшим решением будет x=2.

3. Критерий Сэвиджа. Построим матрицу рисков. Ее элементы определяются по формуле , где .

Тогда . Оптимальная стратегия согласно критерию Сэвиджа x=3.

4. Критерий Гурвица. В отличие от примененных выше «жестких» критериев, критерий Гурвица является «гибким», так как позволяет варьировать «степень оптимизма-пессимизма». Таким образом, этот критерий устанавливает баланс между случаями крайнего оптимизма или пессимизма, путем введения коэффициента веса r.

Применим данный критерий к нашим исходным данным, полагая r =0.5.

Таким образом, . Оптимальная стратегия x=2.

Вау!! 😲 Ты еще не читал? Это зря!

• игры с ненулевой суммой , игры с природой , принятие решений в условиях неопределенности , решение задач принятие решений ,
• процессы принятия решений , принятие решений ,
• принятие решений в условиях неопределенности ,

Надеюсь, эта статья об увлекательном мире принятие решений в условиях стохастической неопределенности, была вам интересна и не так сложна для восприятия как могло показаться. Желаю вам бесконечной удачи в ваших начинаниях, будьте свободными от ограничений восприятия и позвольте себе делать больше активности в изученном направлени . Надеюсь, что теперь ты понял что такое принятие решений в условиях стохастической неопределенности и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Теория принятия решений

Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про принятие решений в условиях стохастической неопределенности