Пример ЗПР в условиях вероятностной неопределенности кратко

Привет, Вы узнаете о том , что такое Пример ЗПР в условиях вероятностной неопределенности, Разберем основные их виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое Пример ЗПР в условиях вероятностной неопределенности , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Теория принятия решений.

В качестве примера задачи принятия решений в условиях вероятностной неопределенности рассмотрим задачу построения оптимального инвестиционного портфеля.

Пусть имеется п ценных бумаг, характеризуемых своими доходностями. Доходность 1-й ценной бумаги при вложении в него единичного капитала описывается случайной величиной г = 1,2, ..., п. Доходности отдельных ценных бумаг в общем случае не являются независимыми случайными величинами. Таким образом, имеется случайный вектор = (с,,, ..., характеристики которого определяются состоянием финансового рынка. Каждая конкретная его реализация, т.е. получаемый набор доходностей, и есть реализация состояния окружающей среды.

В данные бумаги инвестируется единица капитала так, что у, — его доля, инвестируемая в г-й вид ценной бумаги. Инвестиционным портфелем у называется набор чисел у{,у2,.... у„, удовлетворяющий условию ух+ у2 +... + у„ = 1. Заметим, что некоторые г/, могут быть нулевыми, что означает, что капитал в данную ценную бумагу не инвестируется, или отрицательными, что означает продажу ценной бумаги без покрытия.

Задача принятия решений в данном случае состоит в том, чтобы построить инвестиционный портфель, т.е. определить, каким образом следует распределить единицу капитала между ценными бумагами. Альтернативами при этом будут конкретные значения портфеля, т.е. конкретные наборы вкладываемых капиталов в имеющиеся ценные бумаги.

Результатом принятия решения по формированию инвестиционного портфеля будет его доходность — случайная величина

Для решения задачи построения оптимального инвестиционного портфеля необходимо построить решающее правило, определяющее, при каком наборе долей капитала г/р г/2,уп, таком, что г/, + у2 + ... Об этом говорит сайт https://intellect.icu . уп = 1, результат (доходность портфеля) будет наилучшим. Обозначим I) = {^: г/1 + г/9 + ... + уп = 1}.

Рассмотрим несколько подходов к решению данной задачи. Сначала рассмотрим экстремальную оптимизацию по полезности.

По определению полезностью доходности портфеля является число

где и — некоторая неубывающая функция. Положим, что и(() = Ь для всех вещественных чисел Ь е 9?. Тогда полезностью будет математическое ожидание доходности портфеля

Наиболее предпочтительным будет такой набор долей капитала у * = = {г/,*, у.*,..., у*}, при котором среднее значение доходности портфеля будет максимальным

Заметим, что по свойствам математического ожидания Е(У) = у1-Е(%]) + + у2 Е{Ъ)0) + ... + уп-Е(^п). Таким образом, для построения оптимального инвестиционного портфеля при использовании данного подхода не нужно знать законы распределения доходностей входящих в портфель ценных бумаг. Достаточно оценить только их средние значения. Однако такой подход обладает рядом недостатков, так как оценивает только средние значения и не учитывает возможные отклонения доходностей от них, хотя такие отклонения могут быть достаточно существенны.

Для определения полезности доходности портфеля можно выбирать и другие виды функции и> например, и(() = 1 - ехр(-я Т) , где а > 0 — некоторый заданный параметр. Тогда наиболее предпочтительным будет такой портфель у* = (г/*, г/2*,..., у*), что

Недостатком данного подхода является сложность его применения. В частности, необходимо определить точный закон распределения вектора = (^, ^2,..., ?я) доходностей ценных бумаг.

Рассмотрим другой способ построения решающего правила решения задачи нахождения оптимального инвестиционного портфеля — экстремальную оптимизацию по мере риска.

Наиболее распространенной мерой риска является дисперсия случайной величины

Тогда наиболее предпочтительным будет такой портфель г/* = (у*, г/2,..., у*), при котором среднее отклонение доходности инвестиционного портфеля от своего среднего значения будет минимальным:

Для нахождения дисперсии доходности портфеля необходимо знать дисперсии доходностей входящих в него ценных бумаг, а также их попарные ковариации, т.е. Е{(- ?(?•))} для всех / е {1, 2,..., п}. Сами законы распределения доходностей ценных бумаг знать не обязательно. Это упрощает решение данной задачи.

В целом разные подходы к решению могут давать разные и даже противоположные решения. Выбор конкретного способа решения остается за лицом, принимающим решение .

• Выбор именно такой функции полезности обусловлен тем, что для нес функция неприятияриска является константой. Болес подробно с этим можно познакомиться, например, в работе:PrattJ. V. Risk Aversion in the Small and in the Large // Econometrica. 1964. V. 32. P. 122—136.
• Болес подробно с задачей построения оптимального инвестиционного портфеля можнопознакомиться, например, в кн.: Новоселова А. А. Математическое моделирование финансовых рисков. Теория измерения. Новосибирск, 2001.

Исследование, описанное в статье про Пример ЗПР в условиях вероятностной неопределенности, подчеркивает ее значимость в современном мире. Надеюсь, что теперь ты понял что такое Пример ЗПР в условиях вероятностной неопределенности и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Теория принятия решений