Общая постановка задачи принятия решений в условиях определенности. кратко

Привет, Вы узнаете о том , что такое Общая постановка задачи принятия решений в условиях определенности., Разберем основные их виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое Общая постановка задачи принятия решений в условиях определенности. , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Теория принятия решений.

В дальнейшем для простоты в этом параграфе, если не оговорено обратное, мы будем предполагать, что в рассматриваемых ЗГ1Р состояние внешней среды является полностью определенным и не учитывается при выборе оптимальных (или наилучших) с точки зрения целей ЛПР управленческих решений. Как правило, множество допустимых решений мы будем обозначать большой латинской буквой X. Именно из этого множества X в процессе решения ЗПР и осуществляется выбор подмножества оптимальных (или наилучших) с точки зрения целей ЛПР управленческих решений, которое мы будем обозначать С(Х).

Обратите внимание!

Подмножество С(Х) оптимальных (или наилучших) с точки зрения целей ЛПР управленческих решений в конкретной ЗПР может быть пустым, конечным или бесконечным в зависимости от условий задачи .

Именно нахождение подмножества С(Х) с= X и есть результат решения ЗПР.

Каждое управленческое решение направлено на достижение одной или нескольких целей, которые определяет ЛПР. При этом выбор нужного УР из множества допустимых решений X и достижимость конкретной цели осуществляется с помощью одного или нескольких критериев выбора УР.

Определение

Говорят, что на множестве допустимых решений X задан критерий выбора альтернативу если на множестве X определены признак (или индивидуальное свойство элементов из X) и правило, позволяющее однозначно для любого элемента множества X проверить, удовлетворяет данный элемент этому признаку или нет, т.е. позволяет разбить заданное множество X (по данному признаку и с помощью заданного правила) на два непересекающихся и взаимно дополняемых подмножества. При этом каждому критерию выбора альтернатив па множестве X сопоставляется некоторая критериальная (целевая или оценочная) функция, которая задана па множестве X, со значениями, как правило, в множестве вещественных чисел 9?. Именно на основании этой функции и реализуется правило выбора элементов и осуществляется разбиение множества X на два непересекающихся подмножества.

Обратите внимание!

Приведенное выше определение критерия и признака на множестве допустимых решений X является более формальным и точным определением этих понятий, которые приведены в параграфе 6.2.

В случае если в ЗПР задан только один критерий выбора альтернатив и известна его критериальная (оценочная) функция/: X —? 5К, то задача выбора оптимального (или наилучшего) с точки зрения ЛПР управленческого решения сводится просто к нахождению экстремума (максимума или минимума) критериальной функции / на множестве X, что считается достаточно простой задачей оптимизации. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Более сложно дело обстоит в ситуации, когда в ЗПР выбор альтернатив приходится осуществлять не по одному, а по нескольким, например, по т критериям. В этом случае умение находить экстремум по отдельности для каждой критериальной (оценочной) функции/?: X —? 9?, где к = 1,2,т, не позволяет, в общем случае, надеяться, что найдется такая точка х' е X, чтобы все функции /к достигали в ней своего экстремума, т.е., например, чтобы для всех к= 1,2,..., т выполнялись следующие равенства:/*(#') = тах/Дх). Следовательно, в многокри-

хеХ

териальной ЗПР при выборе оптимального (или наилучшего) управленческого решения с точки зрения целей ЛПР необходимо учитывать сразу несколько заданных критериев выбора альтернатив из множества X, при этом следует учитывать предпочтения ЛПР по соотношениям (по важности) критериев между собой. В этом случае при решении многокритериальной ЗПР с математической точки зрения удобно иметь дело с так называемым векторным критерием.

Определение

Пусть задана ЗПР с т критериями, которым соответствуют т критериальных (оценочных) функций/?: X —*? 9?, где к= 1,2,т. Тогда векторным критерием данной ЗПР мы будем называть отображение из множества допустимых решений X в /и-мерное вещественное векторное пространство 9?"', которое определяется следующим образом:

В этом случае говорят, что задана многокритериальная ЗПР или задача многокритериальной оптимизации с множеством допустимых решений X и векторным критерием /. При этом векторное пространство 9?"* называют критериальным пространством или пространством оценок данной ЗПР, образ отображения / в 9?т, т.е. 1т(/) с 9?” — множеством возможных оценок, а значение векторного критерия /на произвольном элементе# е X, т.с./(х) = (/,(#),/2(#), ...,/„,(#)) е 9?т — векторной оценкой допустимого решения х € X .

Пример: покупка нового автомобиля. В данной задаче ЛПР — это покупатель автомобиля. Всякое допустимое решение (альтернатива) означает действие — «купить конкретный новый автомобиль модели х». Результатом реализации такого УР является покупка конкретного нового автомобиля марки х, имеющего определенные характеристики и свойства, которые могут быть выражены в количественных или качественных показателях. Так, например, критериями выбора автомобиля с точки зрения целей ЛПР могут быть: цена (в рублях, не дороже 1 млн руб.); максимальная мощность двигателя (в «лошадиных силах», не более 120 л.с.); расход топлива (в литрах, не более 7 л на 100 км шоссе); комфортность (наличие электроусилителя руля и климат-контроля или кондиционера); дорожный просвет (не менее 190 мм); удобство использования (экспертная оценка по 10-балльной шкале) и безопасность (экспертная оценка по 10-балльной шкале).

Заметим, что в данной задаче нет идеального варианта решения, при котором все критериальные функции достигали бы соответствующего экстремума. Так, например, стремление снизить цену покупки автомобиля сразу же ведет к ухудшению таких критериев, как удобство использования и безопасность. В этом случае для успешного решения данной ЗПР необходимо получить от ЛПР сведения о его предпочтениях при покупке автомобиля. При этом следует заметить, что результат решения данной ЗПР существенно зависит как от конкретного ЛПР, так и от его системы предпочтений.

• Ногин В. Д. Принятие решений при многих критериях : учеб.-метод. пособие. СПб. :ЮТАС, 2007. 104 с.
• Ногин В. Д. Указ. соч.

Исследование, описанное в статье про Общая постановка задачи принятия решений в условиях определенности., подчеркивает ее значимость в современном мире. Надеюсь, что теперь ты понял что такое Общая постановка задачи принятия решений в условиях определенности. и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Теория принятия решений