1.7. АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ С ПОМОЩЬЮ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ

Hungry Weevils

Game: Perform tasks and rest cool.8 people play!

Play game

Привет, сегодня поговорим про анализ линейных систем, обещаю рассказать все что знаю. Для того чтобы лучше понимать что такое анализ линейных систем, преобразования фурье , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Цифровая обработка изображений.

Теорема о преобразовании фурье свертки (1.6.14) оказывается очень полезным средством при анализе линейных систем. Рассмотрим функцию , описывающую изображение на входе линейной системы симпульсным откликом . Изображение на выходе описывается функцией , получаемой в результате свертки:

                                                (1.7.1)

Выполнив преобразование Фурье обеих частей этого равенства и поменяв порядок интегрирования в его правой части, получим

     (1.7.2)

Согласно теореме о сдвиге (1.6.13), внутренний интеграл равен произведению спектра функции  и экспоненциального множителя фазового сдвига. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Поэтому

        (1.7.3)

Выполнив преобразования Фурье, получим

                                                                     (1.7.4)

Наконец, обратное преобразование Фурье дает функцию, описывающую изображение на выходе:

     (1.7.5)

Выражения (1.7.1) и (1.7.5) представляют два альтернативных способа определения выходного изображения линейной пространственно-инвариантной системы. Выбор того или иного  подхода зависит от решаемой задачи.

Надеюсь, эта статья про анализ линейных систем, была вам полезна, счастья и удачи в ваших начинаниях! Надеюсь, что теперь ты понял что такое анализ линейных систем, преобразования фурье и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Цифровая обработка изображений