Бондграф (Bond graph, Граф связей )

Привет, Вы узнаете о том , что такое бондграф, Разберем основные их виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое бондграф, bond graph, граф связей , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Математические основы теории автоматического управления.

бондграф — графическое представление динамической системы, возникающее при описании той или иной физической (механической, электрической, гидравлической, пневматической, экономической и т. д.) системы, отражающее процесс перераспределения энергии в данной системе. Похож на граф, более известный как блок-схема, или на граф прохождения сигналов и опирается на закон сохранения энергии. Основное отличие от блок-схем или графов прохождения сигналов состоит в том, что в бондграфе ребрам ставится в соответствие поток энергии, который может быть направлен в обе стороны, в то время как в блок-схемах и графах прохождения сигналов предусматривается однонаправленный поток информации. Ребра в бонд-графах оснащают символами, задающими либо поток энергии, либо поток информации.

По сравнению с иными средствами визуального представления типа блок-схем, бондграфы имеют многие преимущества:

• в них различают потоки энергии и потоки информации;
• поскольку бондграфы опираются на закон сохранения энергии, оказывается невозможным ввести в рассмотрение энергию, не присутствующую в системе;
• они выделяют причинные связи между усилиями (сила, напряжение, давление) и потоками (скорость, ток, расход). Такие причинные связи задаются один раз, когда создается исходная схема, что позволяет помимо прочего обнаружить моделируемые явления, такие как, например, токи в бобине, угловая скорость маховика и т. д.;
• поскольку каждая связь представляет поток в обоих направлениях, в системах с противодействием, например, с электродвижущей силой, нет нужды в добавлении дополнительных петель для описания воздействия элемента на себя.

Если динамика моделируемой системы осуществляется в различных масштабах времени, быстрые процессы в действительном времени могут быть рассмотрены как мгновенные явления с помощью гибридных бондграфов.

В бондграфе различают:

• узлы (вершины), которым отвечают «физические явления», описываемые уравнениями. Это общее понятие может означать механические детали, электрические составляющие, гидравлические устройства, и т. д. Узлу может отвечать и подмножество деталей, иными словами, узел сам по себе может быть описан как вложенный бондграф. Но в то же время, физический закон применяется к системе в целом (например, правила Кирхгофа для электрических цепей) ;
• дуги (ребра), которым отвечают потоки энергии. Иными словами, они определяют действие одного узла на другой. Их называют " связями " (бондами), откуда и происходит название графа.

Обмены между узлами описываются двумя параметрами: потоком и усилием. Поток представляет собой изменение величины за единицу времени: сила электрического тока I , объемный расход жидкости Qv , скорость элемента v, и т. д. Усилие представляет собой ту силу, посредством которой поток приводится в движение: электрическое напряжение U , давление жидкости p , сила F , и т. д. Произведение потока и усилие дают мощность, (измеряемую в ваттах).

Ребра графа — это полустрелки («гарпуны»), элементы острия для которых ориентированы вниз или вправо: ⇁, ↽, ↾ ⇂. Направление стрелки указывает на направление перетока мощности, то есть мощности поступает на начало стрелки и уходит на ее конце. В случае измерительного устройства (термометр, тахометр, динамометр, расходомер, манометр, вольтметр, амперметр, и т. д.) поток энергии незначителен, и в качестве обозначения используется целая стрелка: →, ←, ↑ или ↓.

Граф связи для электрической цепи с сопротивлением R и источником напряжения (слева) и источником тока (справа)

Законы, регулирующие поведение в узлах, зачастую связывают поток и усилия. Например, для электрического сопротивления закон Ома устанавливает связь между током и напряжением :

U=R⋅I.

Если сопротивление подключено к источнику напряжения, то в источнике задается U , а сопротивление определяет I . И наоборот, если сопротивление подключено к источнику тока, то в нем задается I , а U задается согласно закону Ома. Таким образом, имеется причинность. Чтобы указать это на графике, напротив конца стрелки, определяющей поток, располагается линия. Это позволяет узнать входное значение и выходное значение, получающееся в результате применения закона, то есть значение вычисляемой величины: e=e(f) или f=f(e) .

Граф связи для RLC контура в случае последовательного (слева) и параллельного (справа) соединений

Узел также может представлять физический закон, а не частный элемент. Закон, который доставляет одинаковое усилие e нескольким другим узлам, называется соединением типа 0. Закон, который доставляет одинаковый поток f нескольким другим узлам, называется соединением типа 1.

Для последовательного соединения в RLC контуре имеется только одна ветвь. Согласно правилу Кирхгофа для всех элементов такого устанавливается одинаковое значение интенсивности (потока, силы тока). Имеет место соединение типа 1. Для параллельного соединения в RLC контуре правило Кирхгофа накладывает одно и то же значение напряжения на все элементы, это соединение типа 0.

Направления стрелок зависят от выбранных для контура условных обозначений.

Бондграфы характеризуют передачу мощности между элементами системы, поэтому они идеально подходят для моделирования систем, соединяющих несколько различных областей физики, таких как, например, электричество и механика. Прежде чем приступать к моделированию, необходимо напомнить, как вводится понятие мощности для каждой из этих областей.

Мощность

Мощность определяется как произведение потока на усилие:

Момент количества движения

Причинное понятие, задаваемое усилием и связанное с ним интегрированием:

Перемещение

Причинное понятие, задаваемое потоком и связанное с ним интегрированием:

Многие системы могут быть описаны с помощью терминов, используемых в графах связей. Эти термины представлены в таблице ниже.

Условные обозначения для таблицы ниже:

• Пэто активная мощность ;
• X^является матричным объектом;
• х→является векторным объектом;
• является эрмитово сопряженным к x ; это комплексно сопряженное к транспонированной матрице x . Если x — скаляр, то эрмитово сопряженное совпадает с комплексно сопряженным;
• — это обозначение Эйлера для дифференцирования , где:Дтнф(т)={∫−∞тф(с)дс,н=−1ф(т),н=0∂нф(т)∂тн,н>0
• 
• Вергент-фактор:ϕЛ={Призматический: длинапоперечное исследование областьЦилиндр: лн⁡(радяусоутрадяусян)2π⋅длинаСфера: 14π(радяусян∥−радяусоут)

	Обобщенный поток	Обобщенное перемещение	Обобщенные усилия	Обобщенный импульс	Обобщенная мощность (в ваттах для энергетических систем)	Обобщенная энергия (в джоулях для энергетических систем)
Имя				п→(т)	П=ф→(т)†е→(т)	Е=q→(т)†е→(т)
Описание	Производная смещения по времени	Качество, связанное со статическим поведением.	Энергия на единицу перемещения	Интеграл усилий по времени	Преобразование энергии из одной формы в другую.	Сохраняющаяся величина в замкнутых системах
Элементы
Имя	Гиперэнцефалия гиперригидность	СогласиеСжесткость	Сопротивление	Инерцияя(илиЛ)	АбрахансА	МагнасМ
Характеристики	Элемент, рассеивающий мощность	элемент хранения заряда (Переменная состояния: перемещение) (Костатическая переменная: усилие)	Элемент, рассеивающий мощность	элемент для хранения импульса (Переменная состояния: импульс) (Костатическая переменная: поток)	Элемент, рассеивающий мощность	Элемент, рассеивающий мощность
Количественное поведение	Для одномерных систем (линейных): Для одномерных систем: Импеданс:	Потенциальная энергия для N-мерных систем: Потенциальная энергия:В=∫0qе(q)дq Потенциальная коэнергия :В¯=∫0еq(е)де Для одномерных систем: Импеданс:З(с)=1сС=1ск	Для одномерных систем (линейных) Мощность для одномерных нелинейных сопротивлений (это усилие, прилагаемое элементом):П=е(ф)ф Мощность Рэлея:Р=12Р⋅ф(т)2 Мощность Рэлея для нелинейных сопротивлений:Р=∫0фе(ф)дф Усилие Рэлея:еР=дРдф=е(ф) Для N -мерных систем: ) Для одномерных систем: Импеданс:	Кинетическая энергия для N -мерных систем: Кинетическая энергия:Т=∫0ρф(ρ)дρ Кинетическая коэнергия:Т¯=∫0фρ(ф)дф Для одномерных систем:е(т)=Л⋅дфдт+ф⋅дЛдт Импеданс:З(с)=сЛ	Для одномерных систем (линейных): Для одномерных систем:е(т)=А⋅γ[Дт3q(т)] ИмпедансЗ(с)=с2А	Для одномерных систем (линейных)П=А⋅(Дт3q(т))2 Для одномерных системе(т)=М⋅γ[Дт5q(т)] ИмпедансЗ(с)=с4М
Обобщенное поведение	Энергия, получаемая из источников активных усилий: Лагранжиан : Гамильтониан Гамильтоновы усилия Лагранжево усилие: Пассивное усилие: Уравнение степени: Уравнение усилий: Уравнение Лагранжа: Уравнение Гамильтона: Если это коэнергия это энергия, является переменной состояния и является сопряженной переменной, Для линейных элементов

Продольная механическая силовая система ^{[ 2 ]}

Переменные, связанные с потоком	Дт6х: прыжок / хлопок[м/с6]	Дт5х: оборка / треск[м/с5]	Дт4х: толчок / щелчок[м/с4]	Дт3х: придурок [м/с3]
	Дт2х: ускорение (х2т) [м/с2]	Дт1х: скорость (хт) [м/с] (поток)	Дт0х: смещение(х) [м] (смещение)	Дт−1х: абсент [м⋅с]
	Дт−2х: абстиненция[м⋅с2]	Дт−3х: абсцеляция[м⋅с3]	Дт−4х: берсерк[м⋅с4]
Переменные, связанные с усилием	Дт1Ф: янк [Н/с]	Дт0Ф: сила (Пхт) [Н] (усилие)	Дт−1Ф: линейный импульс (Пх2т) [кг⋅м/с] (импульс)
Пассивные элементы
Соответствие (C)	Сопротивление (R)	Инерция (I)	Абраханс (А)	Величина (М)
Весна〈Пхт〉=к〈х〉гдекжесткость пружины	Демпфер〈Пхт〉=б〈хт〉гдебпараметр демпфирования	Масса〈Пхт〉=м〈х2т〉гдеммасса	сила Абрахама-Лоренца 〈Пхт〉=μ0q26πс〈х3т〉где μ0проницаемость​ qэлектрический заряд с— это скорость света.	Сила реакции магнитного излучения 〈Пqт〉=μ0q2Р24πс3〈х5т〉где μ0проницаемость​ qэлектрический заряд с— это скорость света. Р— радиус магнитного момента
Консольная балка〈Пхт〉=3ЕяЛ3〈х〉 Лдлина консоли ЕМодуль Юнга я: второй момент площади	Устойчивость к циклотронному излучению 〈Пхт〉=σтБ2сμ0〈хт〉где σт: Поперечное сечение Томпсона сскорость света μ0: проницаемость Б: плотность магнитного поля
Призматический поплавок в широком водоеме 〈Пхт〉=ρЛгА〈х〉где ρЛ: плотность жидкости А: область г: гравитационное ускорение	Вязкое трение〈Пхт〉=б〈хт〉гдеб— параметр вязкого трения
Эластичный стержень〈Пхт〉=ЕАЛ〈х〉 где ЕМодуль Юнга А: область Л: длина стержня	Обратная величина кинетической подвижности〈Пхт〉=1μ〈хт〉гдеμявляется кинетической подвижностью
Закон всемирного тяготения Ньютона 〈Пхт〉=ГМм〈х〉−2где Г: гравитационная постоянная М: масса тела 1 м: масса тела 2	Взаимодействие геометрии с воздухом (например, сопротивление воздуха ) 〈Пхт〉=12сρА〈хт〉2где А: контактная зона скоэффициент аэродинамической геометрии ρ: плотность жидкости
Закон Кулона 〈Пхт〉=Вq4πε0〈х〉−2где ε0диэлектрическая проницаемость В: заряд тела 1 q: заряд тела 2	Абскейр [ требуется уточнение ] демпфер〈Пхт〉=Б〈хт〉2гдеБ— это параметр демпфера Absquare.
Сила Казимира 〈Пхт〉=Аℏсπ2240〈х〉−4где А: площадь пластины ℏ: Приведенная постоянная Планка сскорость света	сухое трение 〈Пхт〉=μФн〈хт〉0

продолжение следует...

Продолжение:

Часть 1 Бондграф (Bond graph, Граф связей )
Часть 2 - Бондграф (Bond graph, Граф связей )
Часть 3 Тетраэдр государства - Бондграф (Bond graph, Граф связей )
Часть 4 Причинно-следственная связь - Бондграф (Bond graph, Граф связей )
Часть 5 Графы связей в системной биологии - Бондграф (Bond graph, Граф