Логарифмические частотные характеристики динамических звеньев

Привет, Вы узнаете о том , что такое логарифмические частотные характеристики динамических звеньев, Разберем основные их виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое логарифмические частотные характеристики динамических звеньев , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Математические основы теории автоматического управления.

При рассмотрении и сравнение частотных характеристик амплитудных и фазочастотных для устройств различных видов возникает проблема их компактного представления, так как значения амплитуд и частот (см. рис. 1) существенно различаются друг от друга. Кроме того, и сама величина диапазона частот, в котором характеристики конкретного устройства представляют интерес, может быть весьма значительна, от долей герц до десятков мегагерц.

Рис. 1

Решение этой проблемы лежит в использовании логарифмических масштабов в частотных характеристиках.

Впервые обратились к логарифмическим масштабам в технике связи, так как там рассматриваются объекты, как с большими коэффициентами усиления, так и объекты которые характеризуются существенным затуханием сигналов.

В технике связи используют понятие коэффициента передачи по мощности для четырехполюсника, показанного на рис. 2,

Рис. 2

 .

Значительный диапазон изменения этого коэффициента и заставил использовать логарифмическое представление, логарифмический коэффициент передачи по мощности –

(1)

Логарифмический коэффициент усиления по мощности измеряют специальными единицами, которые носят название Белл (Б).

1 Белл соответствует усилению мощности в 10 раз.

Чаще используют единицу в десять раз меньшую – децибел (дБ).

.

При определении логарифмического коэффициента в децибелах, выражение (1) принимает вид –

.

Логарифмический коэффициент усиления можно выразить через отношение выходного и входного напряжений при одинаковых нагрузочных сопротивлениях 

.

Такое представление коэффициента усиления используют в теории автоматического управления для измерения амплитуды частотной характеристики в децибелах –

(2)

По оси частот в теории автоматического управления так же используют логарифмический масштаб на основе десятичного логарифма частоты.

При этом ось частот будет иметь следующий вид –

Рис. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . 3

Изменение частоты в десять раз называют декадой. Причем на оси частот, при ее логарифмическом масштабе, принято обозначать значения частоты в рад/с, иногда в герцах, особенно это принято в радиотехнике и в инженерной практике.

Особо отметим, что логарифмическая шкала не имеет нуля и может пересекаться вертикальной осью в любом месте, что особенно важно тем, что дает возможность рассматривать частотные свойства динамических звеньев и конкретных устройств в необходимом диапазоне изменения частот, где характеристика представляет интерес для исследователя.

Теперь дадим определение логарифмическим частотным характеристикам.

Логарифмической амплитудной частотной характеристикой (ЛАЧХ) динамического звена называют такое представление амплитудной частотной характеристики (АЧХ), в котором модуль (амплитуда) частотной характеристики выражен в децибелах, а частота – в логарифмическом масштабе.

Логарифмической фазовой частотной характеристикой (ЛФЧХ) динамического звена называют такое представление фазочастотной характеристики (ФЧХ) , в котором частота выражена в логарифмическом масштабе.

Довольно часто ЛАЧХ И ЛФЧХ строятся на одном графике, чтобы давать полное представление о свойствах объекта, покажем на рис. 4 примерный вид и оформление ЛАЧХ и ЛФЧХ некоторого инерционного объекта.

 

Логарифмические частотные характеристики элементарных динамических звеньев

 

Безынерционное звено

Передаточная функция –

.

Частотная характеристика –

,

АЧХ и ФЧХ

.

Логарифмические характеристики

 

Дифференцирующее звено

Передаточная функция –

.

Частотная характеристика –

,

АЧХ и ФЧХ

.

Логарифмические характеристики

Для удобства построения определим точку, где ЛАЧХ пересекает ось частот –

.

Определим наклон ЛАЧХ

,

то есть, получаем, что ЛАЧХ получает приращение 20 децибел на интервале частот в 1 декаду.

 

Интегрирующее звено

Передаточная функция –

.

Частотная характеристика –

,

АЧХ и ФЧХ

.

Логарифмические характеристики

Для удобства построения определим точку, где ЛАЧХ пересекает ось частот –

.

Определим наклон ЛАЧХ

,

то есть, получаем, что ЛАЧХ получает уменьшение на 20 децибел на интервале частот в 1 декаду.

 

Контрольные вопросы и задачи

1. Дайте определение величине в 1 Белл.

2. Каким образом вычисляется логарифмический коэффициент усиления по мощности для четырехполюсников?

3. Что определяет понятие "декада" применительно к логарифмическим частотным характеристикам?

4. Дайте определение логарифмической амплитудной частотной характеристике.

5. Дайте определение логарифмической амплитудной частотной характеристике.

6. Перечислите основные достоинства логарифмических частотных характеристик по сравнению с обычными частотными характеристиками.

7. Передаточная функция звена –

,

как зависит от частоты ЛАЧХ этого звена? Определите ЛАЧХ этого звена.

Ответ:

ЛАЧХ не зависит от частоты,

.

1. Передаточная функция звена –

,

определите значение ЛАЧХ этого звена при частоте .

Ответ:

.

1. Передаточная функция звена –

,

определите наклон ЛАЧХ этого звена.

Ответ:

Наклон ЛАЧХ этого звена составляет .

Прочтение данной статьи про логарифмические частотные характеристики динамических звеньев позволяет сделать вывод о значимости данной информации для обеспечения качества и оптимальности процессов. Надеюсь, что теперь ты понял что такое логарифмические частотные характеристики динамических звеньев и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Математические основы теории автоматического управления

Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про логарифмические частотные характеристики динамических звеньев

Ответы на вопросы для самопроверки пишите в комментариях, мы проверим, или же задавайте свой вопрос по данной теме.