Ориентированные графы систем автоматического управления

Лекция



Привет, Вы узнаете о том , что такое ориентированные графы систем автоматического управления, Разберем основные их виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое ориентированные графы систем автоматического управления , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Математические основы теории автоматического управления.

Математическую модель САУ можно наглядно представить с помощью ориентированных графов (орграфов).

Орграфы используются в сложных САУ, особенно при управлении и автоматизации технологических процессов в промышленности, когда описание в виде структурных схем становится громоздким и сложным для восприятия. Рассмотрим простейший орграф динамического звена САУ.

Ориентированные графы систем автоматического управления

Рис. 1

Орграфом САУ является графическое представление САУ в виде совокупности вершин, соответствующих переменным, и дуг, соединяющих вершины.

Рассмотрим основные свойства орграфа:

  1. Каждая дуга со стрелкой, указывающей направление распространения сигнала, изображает звено и характеризуется оператором изображаемого звена (передаточной функцией);

  2. Каждой вершине, отмеченной кружком, ставится в соответствие одна из переменных САУ (изображение переменной по Лапласу);

  3. Входная величина дуги равна переменной вершины, из которой эта дуга исходит;

  4. Выходная величина дуги получается как результат преобразования оператором входной величины;

  5. Если к вершине подходят несколько дуг, то соответствующая вершине переменная равна сумме выходных величин этих дуг (аналог суммирующего звена структурных схем);

  6. Если из вершины исходит несколько дуг, то входные величины всех этих дуг одинаковы (аналог точки ветвления в структурных схемах).

Ориентированный граф (орграф) можно построить по структурной схеме и наоборот. При построении орграфа по структурной схеме необходимо придерживаться следующих правил:

    1. Модифицируют структурную схему так, чтобы в сумматорах все переменные складывались с положительным знаком, отрицательные знаки вносятся в передаточные функции соответствующих звеньев;

    2. Каждый сумматор структурной схемы заменяется вершиной, которой ставится в соответствие выходная переменная сумматора;

    3. Каждое динамическое звено заменяется дугой с оператором, равным передаточной функции звена;

    4. Каждой переменной, включая и входные воздействия, соответствует своя вершина.

Рассмотрим пример. На рис. 2 показана структурная исходная схема, на рис. 3 показан полученный орграф САУ.

Ориентированные графы систем автоматического управления

Рис. 2

Ориентированные графы систем автоматического управления

Рис. 3

Преобразовать орграф САУ можно, как и структурную схему, используя правила эквивалентных преобразований для орграфов, которые легко могут быть получены по аналогичным правилам для структурных схем.

    1. Последовательное соединение динамических звеньев.

Ориентированные графы систем автоматического управления

    1. Параллельное соединение динамических звеньев.

Ориентированные графы систем автоматического управления

    1. Замкнутый контур с отрицательной обратной связью.

Ориентированные графы систем автоматического управления

    1. Замкнутый контур с положительной обратной связью.

Ориентированные графы систем автоматического управления

    1. Перенос точки ветвления через динамическое звено.

Ориентированные графы систем автоматического управления

  1. Перенос суммирующего звена через динамическое звено.

Ориентированные графы систем автоматического управления

 

Использование формулы Мейсона для преобразования структурных схем и ориентированных графов

 

Когда структурная схема преобразована в орграф, для нахождения необходимой передаточной функции можно использовать формулу Мейсона (правило некасающихся контуров), которая позволяет получить передаточную функцию, связывающую переменные в сложных, многоконтурных САУ.

Рассмотрим общий вид формулы и поясним ее компоненты:

Ориентированные графы систем автоматического управления

(1)

где Ориентированные графы систем автоматического управления - передаточная функция Ориентированные графы систем автоматического управления-го отдельного прямого пути от Ориентированные графы систем автоматического управления до Ориентированные графы систем автоматического управления, вычисленная как произведение передаточных функций дуг, входящих в этот путь;

Ориентированные графы систем автоматического управления - определитель орграфа.

Ориентированные графы систем автоматического управления

(2)

где Ориентированные графы систем автоматического управления - передаточная функция Ориентированные графы систем автоматического управления-го замкнутого контура, вычисленная как произведение передаточных функций дуг, входящих в этот контур;

Ориентированные графы систем автоматического управления - произведение передаточных функций пары (Ориентированные графы систем автоматического управления-го и Ориентированные графы систем автоматического управления-го) замкнутых контуров, не касающихся ни дугами, ни вершинами, суммирование осуществляется по всем парам некасающихся контуров;

Ориентированные графы систем автоматического управления - произведение тройки (Ориентированные графы систем автоматического управления-го, Ориентированные графы систем автоматического управления-го и Ориентированные графы систем автоматического управления-го) некасающихся контуров, суммирование производится по всем тройкам не касающихся контуров.

Ориентированные графы систем автоматического управления    - определитель орграфа, полученного при удалении дуг и вершин Ориентированные графы систем автоматического управления-го отдельного прямого пути, определяется по формуле (2).

Поясним использование формулы Мейсона.

В начале выявляются все отдельные прямые пути между входной и выходной переменными, для которых необходимо определить передаточную функцию. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Отдельным прямым путем считается такая последовательность дуг и вершин, которая соединяет вершины, соответствующие входному и выходному сигналам. При этом отдельный прямой путь не должен пересекать в вершинах сам себя.

Далее выявляются все замкнутые контуры в орграфе САУ. Замкнутым считается такой контур, когда между двумя вершинами имеется как прямая, так и обратная связь. Передаточная функция замкнутого контура определяется как произведение передаточных функций всех дуг, входящих в контур с учетом знаков.

После того как выявлены все замкнутые контуры орграфа, необходимо проанализировать – есть ли контуры, которые не касаются ни дугами, ни вершинами, есть ли пары, тройки и т. д. таких контуров.

На основании полученного формируется определитель орграфа по формуле (2).

Определители орграфов, полученных после изъятия Ориентированные графы систем автоматического управления-х отдельных прямых путей, также формируются по формуле (2), при этом учитываются только те контуры, которые остаются после изъятия Ориентированные графы систем автоматического управления-го прямого пути. Если после изъятия прямого пути не остается ни одного замкнутого контура, определитель такого орграфа принимается равным единице.

В качестве примера определим передаточную функцию между Ориентированные графы систем автоматического управления и Ориентированные графы систем автоматического управления в структурной схеме САУ, показанной на рис. 4, полагая в соответствии с принципом суперпозиции Ориентированные графы систем автоматического управления.

Ориентированные графы систем автоматического управления

Рис. 4

Преобразуем структурную схему в ориентированный граф (рис. 5).

Ориентированные графы систем автоматического управления

Рис. 5

Определим прямые пути:

Ориентированные графы систем автоматического управления

Ориентированные графы систем автоматического управления

Определим замкнутые контуры:

Ориентированные графы систем автоматического управления

Ориентированные графы систем автоматического управления

Ориентированные графы систем автоматического управления

Все контуры имеют общую дугу Ориентированные графы систем автоматического управления, поэтому некасающихся контуров нет. Определитель орграфа имеет вид

Ориентированные графы систем автоматического управления

При изъятии 1-го или 2-го прямых путей в орграфе не сохраняется ни одного замкнутого контура, поэтому

Ориентированные графы систем автоматического управления

Передаточная функция имеет вид

Ориентированные графы систем автоматического управления

 

Контрольные вопросы и задачи

    1. Дайте определение орграфа динамического звена.

    2. Поясните процедуру преобразования структурной схемы САУ в ориентированный граф.

    3. Что называется отдельным прямым путем при использовании правила некасающихся контуров?

    4. Какие замкнутые контуры называют некасающимися?

    5. Определите передаточную функцию

Ориентированные графы систем автоматического управления

по следующей структурной схеме

Ориентированные графы систем автоматического управления

Ответ:

Ориентированные графы систем автоматического управления.

    1. Определите передаточную функцию

Ориентированные графы систем автоматического управления

по следующей структурной схеме

Ориентированные графы систем автоматического управления

Ответ:

Ориентированные графы систем автоматического управления.

    1. Определите передаточную функцию

Ориентированные графы систем автоматического управления

по следующей структурной схеме

Ориентированные графы систем автоматического управления

Ответ:

Ориентированные графы систем автоматического управления.

    1. Определите передаточную функцию

Ориентированные графы систем автоматического управления

по следующей структурной схеме

Ориентированные графы систем автоматического управления

Ответ:

Ориентированные графы систем автоматического управления

Прочтение данной статьи про ориентированные графы систем автоматического управления позволяет сделать вывод о значимости данной информации для обеспечения качества и оптимальности процессов. Надеюсь, что теперь ты понял что такое ориентированные графы систем автоматического управления и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Математические основы теории автоматического управления

Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про ориентированные графы систем автоматического управления

Ответы на вопросы для самопроверки пишите в комментариях, мы проверим, или же задавайте свой вопрос по данной теме.

создано: 2016-11-19
обновлено: 2021-03-13
124



Рейтиг 9 of 10. count vote: 2
Вы довольны ?:


Поделиться:

Найди готовое или заработай

С нашими удобными сервисами без комиссии*

Как это работает? | Узнать цену?

Найти исполнителя
$0 / весь год.
  • У вас есть задание, но нет времени его делать
  • Вы хотите найти профессионала для выплнения задания
  • Возможно примерение функции гаранта на сделку
  • Приорететная поддержка
  • идеально подходит для студентов, у которых нет времени для решения заданий
Готовое решение
$0 / весь год.
  • Вы можите продать(исполнителем) или купить(заказчиком) готовое решение
  • Вам предоставят готовое решение
  • Будет предоставлено в минимальные сроки т.к. задание уже готовое
  • Вы получите базовую гарантию 8 дней
  • Вы можете заработать на материалах
  • подходит как для студентов так и для преподавателей
Я исполнитель
$0 / весь год.
  • Вы профессионал своего дела
  • У вас есть опыт и желание зарабатывать
  • Вы хотите помочь в решении задач или написании работ
  • Возможно примерение функции гаранта на сделку
  • подходит для опытных студентов так и для преподавателей

Комментарии


Оставить комментарий
Если у вас есть какое-либо предложение, идея, благодарность или комментарий, не стесняйтесь писать. Мы очень ценим отзывы и рады услышать ваше мнение.
To reply

Математические основы теории автоматического управления

Термины: Математические основы теории автоматического управления