Вам бонус- начислено 1 монета за дневную активность. Сейчас у вас 1 монета

Правила преобразования структурных схем. отрицательные связи. примеры решения задач кратко

Лекция



Привет, Вы узнаете о том , что такое правила преобразования структурных схем, Разберем основные их виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое правила преобразования структурных схем, отрицательная связь, структурная схема , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Математические основы теории автоматического управления.

Структурную схему любой сложности можно привести к эквивалентной одноконтурной (имеющей одну главную обратную связь) или к эквивалентной разомкнутой структурным схемам.

При наличии большого числа элементов в системе пользуются структурным методом, согласно которому уравнение всей системы получают на основе алгоритмической схемы при помощи нескольких простых правил.

Сущность метода состоит в том, что по известным передаточным функциям отдельных элементов системы, представляющих собой детектирующие звенья однонаправленного действия, используя правила последовательного, параллельного и встречно-параллель­ного (с обратной связью) соединений звеньев, получают эквивалентную передаточную функцию, или передаточную функцию эквивалентного звена. В результате получают одноконтурную замкнутую цепочку, состоящую из нескольких эквивалентных звеньев.

Причем эта цепочка может иметь несколько входов и несколько выходов. Далее согласно одноконтурной схеме записывают передаточные функции между разомкнутыми входами и выходами системы.

Структурные преобразования схем являются допустимыми, если они сохраняют неизменными все входные и выходные сигналы системы.

Одноконтурные структурно-динамические схемы АС представляют собой замкнутую цепь последовательно соединенных звеньев и определение передаточных функций по таким схемам не представляет больших затруднений. Многоконтурные структурно-динамические схемы характеризуются наличием звеньев, охваченных обратными связями. Поэтому для определения передаточных функций возникает необходимость в преобразовании таких схем к эквивалентным одноконтурным схемам. В общем случае преобразование многоконтурных схем к эквивалентным одноконтурным схемам сводится к замене параллельного соединения и соединения с обратной связью эквивалентными звеньями, а также к перестановке различных элементов схемы (точек съема сигналов, сумматоров, звеньев) как по ходу, так и против хода сигнала.

Основной принцип перестановки элементов схемы состоит в том, чтобы все входные и выходные величины исходного и преобразованного участка схемы остались неизменными. Выполнение этого принципа при структурных преобразованиях обеспечивает получение одноконтурной схемы, которая эквивалентна (тождественно равноценна) исходной многоконтурной схеме. Основные правила перестановки элементов структурно-динамической схемы, вытекающие из этого принципа, приведены в табл.1. Применение представленных в табл.1 правил позволяет так же решить другую важную практическую задачу. Преобразование многоконтурной структурной схемы может быть произведено таким образом, чтобы упростить вид описывающей ее передаточной функции.

табл.1.

Правила преобразования структурных схем. отрицательные связи. примеры решения задач

Правила преобразования схем

  1. Если узел переносится против направления прохождения сигнала, то в переносимую ветвь нужно включить элементы с теми передаточными функциями, которые встречаются на пути прежней и новой точками расположения узла.
  2. Если узел переносится по направлению прохождения сигнала, то в переносимую ветвь нужно включить элементы с передаточными функциями, обратными к передаточным функциям элементов, встречающихся на пути между новой и прежней точками расположения узла.

Основные правила преобразования структурных схем

  • 1. Группу последовательного, параллельного соединения звеньев и соединения звеньев, охваченных обратной связью, можно заменить одним звеном с соответствующей передаточной функцией.
  • 2. Точку приложения или съема воздействия можно переносить через одно или несколько звеньев, добавляя в преобразуемую цепь звено с такой передаточной функцией, чтобы выходной сигнал этой цепи не изменился.

Структурные преобразования схем являются допустимыми, если они сохраняют неизменными все входные и выходные сигналы системы.

Возможность структурных преобразований систем обеспечивается действием принципа суперпозиции и обратимости сигналов:

Правила преобразования структурных схем. отрицательные связи. примеры решения задач(2.1) (2.1)

Правило 1: Перестановка однотипных элементов (табл. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . 2.1)

Таблица 2.1

Перестановка узла (сумматора или звеньев)

Правила преобразования структурных схем. отрицательные связи. примеры решения задач

Соседние однотипные элементы можно переставлять местами, при этом ничего не изменяя в самой схеме.

Правило 2: Перенос узла с выхода на вход сумматора (через сумматор против хода сигнала). Такой перенос сопровождается дублированием элемента (сумматора или звена) (Рис. 2.1).

Правила преобразования структурных схем. отрицательные связи. примеры решения задач

Рис. 2.1. Перенос узла:

а - преобразуемая схема; б – преобразованная схема

Правило 3: Перенос узла через звено против хода сигнала (рис. 2.2).

Правила преобразования структурных схем. отрицательные связи. примеры решения задач

Рис. 2.2. Перенос узла через звено:

а - преобразуемая схема; б – преобразованная схема

Правило 4: Перенос узла и звена через сумматор. При таком переносе необходимо в ответвлении узла установить вычитающее устройство (рис. 2.3).

Правила преобразования структурных схем. отрицательные связи. примеры решения задач

Рис. 2.3. Перенос узла через сумматор по направлению хода сигнала:

а - преобразуемая схема; б – преобразованная схема

Правило 5: Перенос звена через сумматор по направлению хода сигнала (рис. 2.4).

Правила преобразования структурных схем. отрицательные связи. примеры решения задач

Рис. 2.4. Перенос звена через сумматор:

а - преобразуемая схема; б – преобразованная схема

В этом случае в переносимую ветвь добавляется динамическое звено:

Правила преобразования структурных схем. отрицательные связи. примеры решения задач

Правило 6: Перенос узла через звено по направлению хода сигнала. При таком переносе в ответвлении узла необходимо установить дополнительное звено с обратной передаточной функцией (рис. 2.5)

Правила преобразования структурных схем. отрицательные связи. примеры решения задач

Рис. 2.5. Перенос узла через звено:

а - преобразуемая схема; б – преобразованная схема

Правило 7: Перенос звена через сумматор против хода сигнала. В этом случае в переносимую ветвь необходимо добавить звено с той самой передаточной функцией (рис. 2.6).

Правила преобразования структурных схем. отрицательные связи. примеры решения задач

Рис. 2.6. Перенос звена через сумматор:

а - преобразуемая схема; б – преобразованная схема

Пример

Упростить структурную схему АС (рис.7) путем ее преобразования.

Правила преобразования структурных схем. отрицательные связи. примеры решения задач
Рис. 7. Исходная многоконтурная схема
Путем поэтапных преобразований получается одноконтурная структурная схема (рис.8) с передаточной функцией
Правила преобразования структурных схем. отрицательные связи. примеры решения задач

Правила преобразования структурных схем. отрицательные связи. примеры решения задач

Правила преобразования структурных схем. отрицательные связи. примеры решения задачПравила преобразования структурных схем. отрицательные связи. примеры решения задач
Рис.8. Преобразованная схема

структурная схема замкнутой двухконтурной системы с обратными отрицательными связями

(без перекрестных связей)

Структурная схема замкнутой двухконтурной системы с обратными отрицательными связями (без перекрестных связей)

Правила преобразования структурных схем. отрицательные связи. примеры решения задач

Рис. 2.7. Структурная схема

Формулы для встречно-параллельного соединения можно обобщить для произвольного числа вложенных друг в друга контуров без перекрестных обратных связей.

Для структурной схемы, представленной на рис. 2.7, передаточная функция системы равна:

Правила преобразования структурных схем. отрицательные связи. примеры решения задач (2.2)

Правила преобразования структурных схем. отрицательные связи. примеры решения задач– передаточная функция внутреннего контура системы;

Правила преобразования структурных схем. отрицательные связи. примеры решения задач– передаточная функция внешнего контура.

Передаточная функция замкнутой многоконтурной системы без перекрестных обратных связей равна отношению передаточной функции разомкнутой системы к алгебраической сумме единицы и передаточных функций элементов вложенных контуров.

Преобразование структурных схем с перекрестной связь

Пример преобразования структурной схемы системы с перекрестной обратной связью (опущен оператор.S) показан на рис. 1.22:

  • • для освобождения от перекрестной связи точка съема воздействия 1 переносится в точку 2 с добавлением в цепь обратной связи звена W5 с передаточной функцией W3(в соответствии с правилом 2);
  • • находится передаточная функция звена W6 (последовательное соединение звеньев с передаточными функциями W3 и W5);
  • • передаточная функция звена W7 (охват звена с передаточной функцией W2 обратной связью с передаточной функцией W6);
  • • передаточная функция звена W8 (последовательное соединение звеньев с передаточными функциями W1 и W7);
  • • передаточная функция звена W9 (охват звена с передаточной функцией W8 обратной связью с передаточной функцией W4);
  • • находится передаточная функция звена W10 системы (последовательное соединение звеньев с передаточными функциями W9 и W3).

Правила преобразования структурных схем. отрицательные связи. примеры решения задач

Рис. 1.22. Пример преобразования структурной схемы

Примеры решения задач

Пример 1. Упростив схему, представленную на рис. 2.8, определить какому элементарному динамическому звену соответствует передаточная функция системы.

Правила преобразования структурных схем. отрицательные связи. примеры решения задач

Рис. 2.8. Структурная схема

Решение:

  1. На данной структурной схеме изображена многоконтурная замкнутая автоматическая система с перекрестными связями. Для определения передаточной функции необходимо преобразовать структурную схему, представленную на рис. 2.8, используя правила преобразования схем.
  2. Избавляемся от перекрестных связей, поменяв местами сумматоры и узлы (рис. 2.9)

Правила преобразования структурных схем. отрицательные связи. примеры решения задач

Рис. 2.9. Структурная схема

Получаем структурную схему, представленную на рис. 2.10:

Правила преобразования структурных схем. отрицательные связи. примеры решения задач

Рис. 2.10. Структурная схема

3. Сложив два сигнала, идущих в сумматор 4, и два сигнала, идущих в сумматор 5 (рис. 2.10), получаем следующую структурную схему (рис. 2.11):

Правила преобразования структурных схем. отрицательные связи. примеры решения задач

Рис. 2.11. Структурная схема

Параллельное соединение звеньев с передаточными функциями w(p)=4/p и w(p)=3 дает нам звено с передаточной функцией w(p)=4/p+3.

Параллельное соединение звеньев с передаточными функциями w(p)=0,1p и w(p)=0,2 дает нам звено с передаточной функцией w(p)=0,1p+0,2.

4. Параллельное соединение звеньев в сумматор 3 будет равно w(p)=4+4p (рис.2.12.)

Правила преобразования структурных схем. отрицательные связи. примеры решения задач

Рис. 2.12. Структурная схема

Передаточную функцию двух звеньев, соединенных встречно-параллельно с отрицательной обратной связью, используя формулу (1.19), можно представить в виде следующего выражения: Правила преобразования структурных схем. отрицательные связи. примеры решения задач.

Запишем передаточную функцию всей системы, представленной на рис.2.12

Правила преобразования структурных схем. отрицательные связи. примеры решения задач

Данная передаточная функция соответствует апериодическому звену Правила преобразования структурных схем. отрицательные связи. примеры решения задач c параметрами k=5, Т=3с.

Вау!! 😲 Ты еще не читал? Это зря!

  • Черный ящик
  • График облигаций
  • Схема потока данных
  • Функциональная блок-схема
  • Однолинейная схема
  • Блок-схема надежности
  • Принципиальная схема
  • График потока сигналов

Прочтение данной статьи про правила преобразования структурных схем позволяет сделать вывод о значимости данной информации для обеспечения качества и оптимальности процессов. Надеюсь, что теперь ты понял что такое правила преобразования структурных схем, отрицательная связь, структурная схема и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Математические основы теории автоматического управления

создано: 2016-12-18
обновлено: 2024-11-11
1112



Рейтиг 8 of 10. count vote: 2
Вы довольны ?:


Поделиться:

Найди готовое или заработай

С нашими удобными сервисами без комиссии*

Как это работает? | Узнать цену?

Найти исполнителя
$0 / весь год.
  • У вас есть задание, но нет времени его делать
  • Вы хотите найти профессионала для выплнения задания
  • Возможно примерение функции гаранта на сделку
  • Приорететная поддержка
  • идеально подходит для студентов, у которых нет времени для решения заданий
Готовое решение
$0 / весь год.
  • Вы можите продать(исполнителем) или купить(заказчиком) готовое решение
  • Вам предоставят готовое решение
  • Будет предоставлено в минимальные сроки т.к. задание уже готовое
  • Вы получите базовую гарантию 8 дней
  • Вы можете заработать на материалах
  • подходит как для студентов так и для преподавателей
Я исполнитель
$0 / весь год.
  • Вы профессионал своего дела
  • У вас есть опыт и желание зарабатывать
  • Вы хотите помочь в решении задач или написании работ
  • Возможно примерение функции гаранта на сделку
  • подходит для опытных студентов так и для преподавателей

Комментарии


Оставить комментарий
Если у вас есть какое-либо предложение, идея, благодарность или комментарий, не стесняйтесь писать. Мы очень ценим отзывы и рады услышать ваше мнение.
To reply

Математические основы теории автоматического управления

Термины: Математические основы теории автоматического управления