Вам бонус- начислено 1 монета за дневную активность. Сейчас у вас 1 монета

19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной

Лекция



Привет, Вы узнаете о том , что такое квадратичная интегральная оценка с учетом производной, Разберем основные их виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое квадратичная интегральная оценка с учетом производной , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Математические основы теории автоматического управления.

Недостатком квадратичной интегральной оценки 19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной, как и предыдущих оценок, является то, что при минимизации оценки не накладываются ограничения на форму переходного процесса. На пример, показанные на рис. 1 графики 19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной – (а, б, в) могут иметь одинаковые значения 19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной существенно при этом отличаясь по форме переходного процесса.

19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной

Рис. 1

Кроме того, часто оказывается, что выбранные по 19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной параметры системы приводят к существенно колебательному процессу, большим производным из-за стремления приблизить процесс к идеальному скачку.

Поэтому используют еще один вид интегрально квадратичной оценки, в которой ограничение накладывается не только на величину отклонения 19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной, но и на скорость его изменения 19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной. Эта оценка имеет следующий вид –

19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной

(1)

где 19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной – некоторая постоянная времени.

Разницу между оценками 19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной и 19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной можно представить графически, как это показано на рис. 2.

19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной

Рис. 2

То есть оптимизированный по 19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной переходный процесс стремиться к идеальному скачку, а оптимизированный по 19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной – к кривой экспоненциального вида, которая описывается следующим выражением –

19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной.

Докажем последнее утверждение. Для этого проанализируем выражение (1).

19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной,

с учетом того, что

19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной,

получаем

19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной

(2)

С учетом того, что последнее слагаемое в (2) является величиной постоянной –

19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной,

квадратичная оценка 19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной будет иметь минимум при

19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной

(3)

Решение дифференциального уравнения (3) имеет вид –

19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной,

а если перейти от ошибок к выходным переменным, то получим –

19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной,

что и требовалось доказать.

Следовательно, выбирая параметры системы по 19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной, можно приблизить переходный процесс к экспоненте с заданной постоянной времени 19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной, тем самым вводится ограничение на скорость нарастания выходной величины 19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной.

Методика определения 19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной может быть аналогичной методике определения 19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной, рассмотренной выше, если представить квадратичную оценку с учетом производной в следующем виде –

19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной,

где 19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной определяется по формулам для 19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной, но с учетом того, что порядок числителя 19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной– 19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной увеличивается на 1.

В теории автоматического управления используют квадратичные оценки с производными более высокого порядка (до 19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной) для более точного задания желаемой формы переходного процесса, естественно, что при этом усложняется и процесс вычисления оценок.

 

Вычисление квадратичных интегральных оценок

 

Рассмотрим вычисление и использование квадратичных ошибок на примере.

Пример

В системе управления с передаточной функцией –

19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной,

зададим 19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной:

  • из условия 19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной,

  • из условия 19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной,

и сравним переходные процессы для двух этих случаев.

Решение

Получим выражение для 19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Для этого преобразуем передаточную функцию системы к заданному виду

19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной,

тогда получим

19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной

(4)

Выражение для 19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной принимает вид –

19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной

(5)

Определим компоненты (5) по параметра передаточной функции системы (4).

19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной

(6)

Для нахождения 19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной определим (19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной), при 19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной

19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной,

Заменим в выражении (6) для 19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной первый столбец столбцом вида

19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной.

Тогда получаем

19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной.

Определим 19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной –

19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной.

После подстановки полученных компонент в (5) получаем выражение для квадратичной интегральной оценки.

19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной

(5)

Найдем выражение для частной производной по 19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной от выражения (5)

19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной,

приравнивая полученное выражение к нулю получаем уравнение для нахождения оптимального значения 19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной.

19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной.

В результате получаем оптимизированное по квадратичной оценке значение 19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной –

19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной

(6)

Передаточная функция системы при 19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной примет вид –

19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной.

На рис. 3 покажем вид переходного процесса системы при единичном ступенчатом воздействии и оптимизированным по 19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной параметром.

19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной

Рис. 3

Таким образом, имеем следующие показатели качества переходного процесса,

19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной

(7)

Определим 19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной по отработанной выше методике для 19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной –

19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной,

выражение для 19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной берем из предыдущего случая –

19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной.

Определим теперь 19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной. Передаточная функция системы для этого случая имеет вид –

19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной,

тогда получим

19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной

(8)

Выражение для 19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной принимает вид –

19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной

(9)

Определим компоненты (9) по параметра передаточной функции системы (8).

19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной

(10)

Определим коэффициенты 19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной –

19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной.

19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производнойне определяем, так как 19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной. Для нахождения 19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной определим (19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной), при 19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной

19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной,

Заменим в выражении (10) для 19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной второй столбец столбцом вида

19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной.

Тогда получаем

19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной.

После подстановки полученных компонент в (9) получаем выражение для квадратичной интегральной оценки.

19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной

(11)

Окончательно получаем

19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной

(12)

Найдем выражение для частной производной по 19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной от выражения (12)

19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной,

приравнивая полученное выражение к нулю получаем уравнение для нахождения оптимального значения 19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной.

19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной.

В результате получаем оптимизированное по квадратичной оценке с учетом производной значение 19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной –

19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной

(13)

Полагаем для определенности 19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной, тогда

19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной.

Передаточная функция системы при 19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной примет вид –

19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной.

На рис. 3 покажем вид переходного процесса системы при единичном ступенчатом воздействии и оптимизированным по 19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной параметром.

19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной

Рис. 4

Таким образом, имеем следующие показатели качества переходного процесса,

19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной

(14)

Сравнивая переходные процессы, видим, что при оптимизации по квадратичной оценке с учетом производной (19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной) получили существенно меньшие значения перерегулирования и быстродействия, при более плавном нарастании переменной.

Контрольные вопросы и задачи

    1. Дайте определение квадратичной интегральной оценки с учетом производной, поясните ее компоненты.

    2. К какому виду стремиться переходный процесс при минимизации интегральной квадратичной оценки с учетом производной?

    3. Как вычисляют квадратичную интегральную оценку с учетом производной?

    4. Вычислите интегральную квадратичную оценку переходного процесса в системе с передаточной функцией –

19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной,

если на вход системе подается единичная ступенчатая функция.

Ответ:

Интегральная квадратичная оценка 19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной.

    1. Вычислите интегральную квадратичную с учетом производной оценку переходного процесса в системе с передаточной функцией –

19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной,

если на вход системе подается единичная ступенчатая функция, а постоянная времени оценки 19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной.

Ответ:

Интегральная квадратичная оценка 19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной.

  1. Определите параметр регулятора системы управления, обеспечивающий минимум квадратичной оценки

19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной

Ответ:

Параметр пропорционально-интегрального регулятора 19 Квадратичная интегральная оценка с учетом производной

Прочтение данной статьи про квадратичная интегральная оценка с учетом производной позволяет сделать вывод о значимости данной информации для обеспечения качества и оптимальности процессов. Надеюсь, что теперь ты понял что такое квадратичная интегральная оценка с учетом производной и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Математические основы теории автоматического управления

Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про квадратичная интегральная оценка с учетом производной

Ответы на вопросы для самопроверки пишите в комментариях, мы проверим, или же задавайте свой вопрос по данной теме.

создано: 2016-11-19
обновлено: 2021-03-13
117



Рейтиг 9 of 10. count vote: 2
Вы довольны ?:


Поделиться:

Найди готовое или заработай

С нашими удобными сервисами без комиссии*

Как это работает? | Узнать цену?

Найти исполнителя
$0 / весь год.
  • У вас есть задание, но нет времени его делать
  • Вы хотите найти профессионала для выплнения задания
  • Возможно примерение функции гаранта на сделку
  • Приорететная поддержка
  • идеально подходит для студентов, у которых нет времени для решения заданий
Готовое решение
$0 / весь год.
  • Вы можите продать(исполнителем) или купить(заказчиком) готовое решение
  • Вам предоставят готовое решение
  • Будет предоставлено в минимальные сроки т.к. задание уже готовое
  • Вы получите базовую гарантию 8 дней
  • Вы можете заработать на материалах
  • подходит как для студентов так и для преподавателей
Я исполнитель
$0 / весь год.
  • Вы профессионал своего дела
  • У вас есть опыт и желание зарабатывать
  • Вы хотите помочь в решении задач или написании работ
  • Возможно примерение функции гаранта на сделку
  • подходит для опытных студентов так и для преподавателей

Комментарии


Оставить комментарий
Если у вас есть какое-либо предложение, идея, благодарность или комментарий, не стесняйтесь писать. Мы очень ценим отзывы и рады услышать ваше мнение.
To reply

Математические основы теории автоматического управления

Термины: Математические основы теории автоматического управления