Вам бонус- начислено 1 монета за дневную активность. Сейчас у вас 1 монета

Временные и частотные характеристики колебательного звена

Лекция



Привет, Вы узнаете о том , что такое временные, Разберем основные их виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое временные, частотные характеристики колебательного звена , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Математические основы теории автоматического управления.

Колебательное звено является элементарным динамическим звеном второго порядка, обладает тремя варьируемыми параметрами. Поэтому его характеристикам уделим более пристальное внимание. Тем более, что колебательным звеном описываются достаточно сложные элементы электромеханических систем и электроприводов, на пример, такой распространенный элемент как электродвигатель постоянного тока.

Передаточная функция колебательного звена –

Временные и частотные характеристики колебательного звена

(1)

где Временные и частотные характеристики колебательного звена – коэффициент усиления, Временные и частотные характеристики колебательного звена – постоянная времени, Временные и частотные характеристики колебательного звена – коэффициент затухания.

Отличительной особенностью колебательного звена является то, что оно меняет не только свои свойства, но и название в зависимости от величины коэффициента затухания:

  • если Временные и частотные характеристики колебательного звена – звено называют колебательным, так как его временные характеристики носят колебательный характер;

  • если Временные и частотные характеристики колебательного звена – звено называют инерционным (апериодическим) звеном второго порядка, так как его временные характеристики носят монотонный характер, то есть колебания отсутствуют;

  • если Временные и частотные характеристики колебательного звена – звено называют консервативным, так как его временные характеристики имеют вид незатухающих колебаний, говорят, звено консервирует колебания.

Получим временные характеристики колебательного звена. Для этого преобразуем его передаточную функцию (1), вводя обозначения –

Временные и частотные характеристики колебательного звена – показатель затухания,

Временные и частотные характеристики колебательного звена – угловая частота колебаний,

Временные и частотные характеристики колебательного звена

(2)

Из таблиц преобразования Лапласа имеем –

Временные и частотные характеристики колебательного звена

Теперь мы можем определить импульсную характеристику колебательного звена –

Временные и частотные характеристики колебательного звена

(3)

Примерный вид импульсной характеристики показан на рис. 1.

Временные и частотные характеристики колебательного звена

Рис. 1

Определим переходную характеристику колебательного звена –

Временные и частотные характеристики колебательного звена

(4)

Примерный вид переходной характеристики показан на рис. 2.

Временные и частотные характеристики колебательного звена

Рис. 2

По рис. 1 и 2 можно легко судить, как влияют параметры колебательного звена временные характеристики.

Подвергнем более подробному анализу временные характеристики колебательного звена для случая Временные и частотные характеристики колебательного звена, то есть, определим временные характеристики консервативного звена.

Передаточная функция консервативного звена имеет вид –

Временные и частотные характеристики колебательного звена,

Временные и частотные характеристики колебательного звена – угловая частота колебаний,

Временные и частотные характеристики колебательного звена – показатель затухания.

тогда выражения временных характеристик (3) и (4) примут следующий вид –

Временные и частотные характеристики колебательного звена

(5)

Временные и частотные характеристики колебательного звена

(6)

Примерный вид характеристик консервативного звена показан на рис. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . 3 и 4.

Временные и частотные характеристики колебательного звена

Рис. 3

Временные и частотные характеристики колебательного звена

Рис. 4

Определим частотную характеристику колебательного звена.

Временные и частотные характеристики колебательного звена

(6)

ВЧХ –

Временные и частотные характеристики колебательного звена

(7)

МЧХ –

Временные и частотные характеристики колебательного звена

(8)

АЧХ –

Временные и частотные характеристики колебательного звена

(9)

ФЧХ –

Временные и частотные характеристики колебательного звена

(10)

Построим ВЧХ и МЧХ на одном графике, примерный вид характеристик показан на рис. 5.

Временные и частотные характеристики колебательного звена

Рис. 5

Примерный вид АФЧХ показан на рис. 6.

Временные и частотные характеристики колебательного звена

Рис. 6

Примерный вид АЧХ и ФЧХ показан на рис. 7 и 8, функция АЧХ имеет экстремум (Временные и частотные характеристики колебательного звена) при

Временные и частотные характеристики колебательного звена.

Временные и частотные характеристики колебательного звена

Рис. 7

Временные и частотные характеристики колебательного звена

Рис. 8

Рассмотрим частотные характеристики консервативного звена (Временные и частотные характеристики колебательного звена).

Временные и частотные характеристики колебательного звена.

При Временные и частотные характеристики колебательного звена характеристики (см. рис. 9) имеют разрыв

Временные и частотные характеристики колебательного звена.

Временные и частотные характеристики колебательного звена

Рис. 9

Определим ФЧХ консервативного звена –

Временные и частотные характеристики колебательного звена

Примерный вид ФЧХ показан на рис. 10.

Временные и частотные характеристики колебательного звена

Рис. 10

Определим логарифмические характеристики колебательного звена.

Временные и частотные характеристики колебательного звена

(11)

Определим асимптотическую ЛАЧХ колебательного звена

Временные и частотные характеристики колебательного звена

Наклон асимптоты –

Временные и частотные характеристики колебательного звена.

Максимальное отклонение асимптотической ЛАЧХ от точной –

Временные и частотные характеристики колебательного звена.

Примерный вид ЛАЧХ и ЛФЧХ показан на рис. 11.

Временные и частотные характеристики колебательного звена

Рис. 11

Для получения временных характеристик инерционного звена второго порядка (Временные и частотные характеристики колебательного звена) пригодны и выражения (3) и (4), полученные выше для колебательного звена. Но они могут быть получены и иначе.

Если Временные и частотные характеристики колебательного звена, можно преобразовать передаточную функцию звена –

Временные и частотные характеристики колебательного звена

(12)

где

Временные и частотные характеристики колебательного звена.

Звено с передаточной функцией в виде (12), можно представить в идее двух апериодических звеньев, включенных последовательно, как это показано на рис. 12.

Временные и частотные характеристики колебательного звена

Рис. 12

Импульсные характеристики этих звеньев имеют вид –

Временные и частотные характеристики колебательного звена.

Тогда импульсная характеристика инерционного звена второго порядка может быть получена с использованием теоремы преобразования Лапласа об умножении изображений –

Временные и частотные характеристики колебательного звена

(13)

Переходную характеристику получим, интегрируя (13) –

Временные и частотные характеристики колебательного звена

(14)

Примерный вид временных характеристик инерционного (апериодического) звена второго порядка показан на рис. 13.

Временные и частотные характеристики колебательного звена

Рис. 13

Получим асимптотическую ЛАЧХ для инерционного звена второго порядка, представляя его в виде двух последовательно включенных апериодических звеньев, (см. рис. 12).

Временные и частотные характеристики колебательного звена

На рис. 14 и 15 показаны ЛАЧХ инерционного звена второго порядка.

Временные и частотные характеристики колебательного звена

Рис. 14

Временные и частотные характеристики колебательного звена

Рис. 15

 

Контрольные вопросы и задачи

    1. Как изменяется и в зависимости от чего название колебательного звена?

    2. Передаточная функция звена –

Временные и частотные характеристики колебательного звена.

Определите частоту колебаний временных характеристик этого звена.

Ответ:

Частота колебаний Временные и частотные характеристики колебательного звена.

    1. Передаточная функция звена –

Временные и частотные характеристики колебательного звена.

Определите показатель затухания временных характеристик этого звена.

Ответ:

Показатель затухания Временные и частотные характеристики колебательного звена.

    1. Передаточная функция звена –

Временные и частотные характеристики колебательного звена.

Определите частоту колебаний временных характеристик этого звена.

Ответ:

Частота колебаний Временные и частотные характеристики колебательного звена.

    1. Сколько квадрантов проходит АФЧХ колебательного звена?

Ответ:

Два квадранта.

    1. На какой частоте имеет разрыв АЧХ консервативного звена, если его передаточная функция имеет вид –

Временные и частотные характеристики колебательного звена.

Ответ:

Частота разрыва АЧХ Временные и частотные характеристики колебательного звена.

    1. На какой угол сдвигает гармонический сигнал с частотой Временные и частотные характеристики колебательного звена динамическое звено с передаточной функцией –

Временные и частотные характеристики колебательного звена,

и чему равно значение АЧХ при этой частоте?

Ответ:

Угол сдвига фазы составляет Временные и частотные характеристики колебательного звена, значение АЧХ – Временные и частотные характеристики колебательного звена.

Прочтение данной статьи про временные позволяет сделать вывод о значимости данной информации для обеспечения качества и оптимальности процессов. Надеюсь, что теперь ты понял что такое временные, частотные характеристики колебательного звена и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Математические основы теории автоматического управления

Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про временные

Ответы на вопросы для самопроверки пишите в комментариях, мы проверим, или же задавайте свой вопрос по данной теме.

создано: 2016-11-19
обновлено: 2021-03-13
279



Рейтиг 9 of 10. count vote: 2
Вы довольны ?:


Поделиться:

Найди готовое или заработай

С нашими удобными сервисами без комиссии*

Как это работает? | Узнать цену?

Найти исполнителя
$0 / весь год.
  • У вас есть задание, но нет времени его делать
  • Вы хотите найти профессионала для выплнения задания
  • Возможно примерение функции гаранта на сделку
  • Приорететная поддержка
  • идеально подходит для студентов, у которых нет времени для решения заданий
Готовое решение
$0 / весь год.
  • Вы можите продать(исполнителем) или купить(заказчиком) готовое решение
  • Вам предоставят готовое решение
  • Будет предоставлено в минимальные сроки т.к. задание уже готовое
  • Вы получите базовую гарантию 8 дней
  • Вы можете заработать на материалах
  • подходит как для студентов так и для преподавателей
Я исполнитель
$0 / весь год.
  • Вы профессионал своего дела
  • У вас есть опыт и желание зарабатывать
  • Вы хотите помочь в решении задач или написании работ
  • Возможно примерение функции гаранта на сделку
  • подходит для опытных студентов так и для преподавателей

Комментарии


Оставить комментарий
Если у вас есть какое-либо предложение, идея, благодарность или комментарий, не стесняйтесь писать. Мы очень ценим отзывы и рады услышать ваше мнение.
To reply

Математические основы теории автоматического управления

Термины: Математические основы теории автоматического управления