Вам бонус- начислено 1 монета за дневную активность. Сейчас у вас 1 монета

4.1 Модели электромеханических объектов

Лекция



Привет, Вы узнаете о том , что такое модели электромеханических объектов, Разберем основные их виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое модели электромеханических объектов , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Математические основы теории автоматического управления.

Типовой электромеханический объект (ЭМО) содержит многоканальный исполнительный электропривод (ЭП , см. п. 1.2.1) и управляемый кинематический механизм (КМ). В качестве кинематических механизмов электромеханических систем выступают многокоординатные механизмы станков, роботов, поточных линий, рулевые устройства летательных аппаратов и транспортных средств, подвижные элементы автоматического оборудования и приборов. Электропривод служит для преобразования маломощных электрических сигналов, поступающих от устройства управления (управляющей ЭВМ), в механические воздействия (силы и моменты) достаточной мощности, прикладываемые к нагрузке, т.е. к кинематическому механизму. Каждый канал привода (см. рис. 4.1) обеспечивает поступательное или вращательное движение соответствующего звена КМ и содержит усилитель мощности входного сигнала (У), электродвигатель (ЭД) и редуктор.



4.1 Модели электромеханических объектов



Рис. 4.1. Электромеханических объект



4.1 Модели электромеханических объектов

Рассмотрим математическую модель одноканального электромеханического объекта (рис. 4.1), в состав которого входит одно вращательное звено механизма и одноканальный электропривод. Выходом объекта служит угловое перемещение КМ y= 4.1 Модели электромеханических объектов , а его входом - управляющий сигнал u ; момент сопротивления М c , приложенный к валу нагрузки, выступает в качестве возмущающего воздействия : f = - Mc.



4.1.1. Точная модель ЭМО . Для построения математической модели объекта используются известные из физики уравнения, описывающие его функциональные элементы.



Кинематический механизм описывается уравнениями, полученными на основании второго закона Ньютона:



(4.1)                     4.1 Модели электромеханических объектов ,



(4.2)                     4.1 Модели электромеханических объектов



где 4.1 Модели электромеханических объектов - скорость вращения вала КМ, 4.1 Модели электромеханических объектов - вращающий момент приложенный к валу, 4.1 Модели электромеханических объектов - приведенный момент сопротивления, - приведенный момент инерции.



На структурной схеме (рис. 4.2) механизм представлен двумя интегрирующими звеньями и пропорциональным звеном с коэффициентом 1/J.



4.1 Модели электромеханических объектов



Рис. 4.2. Структурная схема ЭМО



Редуктор обеспечивает преобразование (обычно усиление) момента двигателя M д в момент нагрузки M н по формуле



(4.3)                     4.1 Модели электромеханических объектов ,



где k р - коэффициент передачи редуктора ( k р =1/i р , где i р - передаточное отношение редуктора). При этом скорости вращения ЭД 4.1 Модели электромеханических объектов д и вала КМ 4.1 Модели электромеханических объектовсвязаны соотношением



(4.4)                     4.1 Модели электромеханических объектов = k р 4.1 Модели электромеханических объектов .



На структурной схеме редуктор представлен пропорциональными звеньями.



Модель электродвигателя задается моментной характеристикой



(4.5)                     4.1 Модели электромеханических объектов ,



где I я - ток якоря, C М - механическая постоянная, и уравнением якорной цепи



(4.6)                     4.1 Модели электромеханических объектов ,



где U - напряжение, приложенное к якорю ЭД (выход усилителя мощности), E - противо - ЭДС , L и R - индуктивность и сопротивление якорной цепи, соответственно. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Последнее выражение удобно привести к виду



(4.7)                     4.1 Модели электромеханических объектов ,



где T д = L /R - постоянная времени, а K д =1/L - коэффициент передачи якорной цепи. Противо-ЭДС определяется известной формулой



(4.8)                     E = Ce 4.1 Модели электромеханических объектов д = Ce k р 4.1 Модели электромеханических объектов ,



где C е - электрическая постоянная.



На структурной схеме электродвигатель представляется апериодическим звеном (4.7) и двумя пропорциональными звеньями с коэффициентами передачи Се и См .



Усилитель мощности является апериодическим звеном, описываемым уравнением



(4.9)                     4.1 Модели электромеханических объектов ,



где T у и Ку - постоянная времени и коэффициент усиления, соответственно.



4.1.2. Построение моделей ВВ и ВСВ. С использованием методов преобразования структурных схем (см. п. 2.4) по уравнениям (4.1)-(4.9) может быть найдена связь выхода объекта y = 4.1 Модели электромеханических объектов и его входов u и f = - M с , т.е. модель вход-выход ЭМО вида [ М2 ]:



(4.10)                     (p4 +a1 p3 +a2 p2 +a3 p)y(t)=b0 u +(dp2 +d1 p +d 2)f,



где a1, a2, a3, b0, d0, d1, d 2 - постоянные коэффициенты. Модель (4.10) приводится к виду [М3]:



(4.11)                     4.1 Модели электромеханических объектов ,



где W(p) и W(p) - передаточные функции по управляющему воздействию и возмущению, определяемые выражениями



4.1 Модели электромеханических объектов , 4.1 Модели электромеханических объектов .



Модель вход-состояние-выход (ВСВ) строится либо на основе модели (4.10), либо непосредственно с использованием полученных ранее уравнений функциональных элементов объекта и схемы рис.4.2. В последнем случае уравнения (4.1)-(4.9) преобразуются к системе 4-х дифференциальных уравнений (форма Коши) вида:



(4.12)                     4.1 Модели электромеханических объектов ,



(4.13)                     4.1 Модели электромеханических объектов ,



(4.14)                     4.1 Модели электромеханических объектов ,



(4.15)                     4.1 Модели электромеханических объектов ,



где aij, b, d - постоянные коэффициенты. Вектор состояния определяется как



(4.16)                     4.1 Модели электромеханических объектов ,



а возмущающее воздействие - f = - Mc . После этого уравнения состояния (4.12) - (4.15) записываются в векторно-матричной форме



[М6f]                     4.1 Модели электромеханических объектов ,



а уравнение выхода получается из выражения y=x1 и записывается в векторно-матричной форме



[М7]                     4.1 Модели электромеханических объектов .



Переходные процессы системы при единичном входном воздействии u=1(t ) (переменные состояния и само входное воздействие) представлены на рис. 4.3.



4.1 Модели электромеханических объектов



Рис. 4.3. Переходные процессы электромеханического объекта







4.2.3. Приближенная модель ЭМО . Для случая, когда инерционность электрических процессов в электродвигателе и усилителе мощности не значительна по сравнению с инерционностью механических процессов , соотвествующими постоянными времени T у и T д можно пренебречь. Полагая T у = T д 0 перепишем уравнения (4.7), (4.9) в виде



(4.17)                     I я = K д (U-E),



(4.18)                     U = K у u.



Тогда уравнение (4.2) после подстановки выражений (4.3), (4.5), (4.6), (4.17) и (4.18) принимает вид



(4.19)                     4.1 Модели электромеханических объектов



или



(4.20)                     4.1 Модели электромеханических объектов



где Т, K, Kf - постоянные коэффициенты.



Таким образом, приближенная модель ЭМО описывается уравнениями (4.1), (4.20) и представлена интегрирующим, апериодическим и двумя пропорциональными звеньями (рис.4.4). Модель вход-выход описывается операторным уравнением вида



 



4.1 Модели электромеханических объектов



Рис. 4.4. Схема приближенной модели ЭМО



(4.21)                     (p2 +a p)y(t)=b u +df,



где a=1/T, b=K/T, d =Kf/T - постоянные коэффициенты, и приводится к виду (4.11) , где



                    4.1 Модели электромеханических объектов , 4.1 Модели электромеханических объектов .



Для получения модели ВСВ определяется вектор состояния



                    4.1 Модели электромеханических объектов ,



и уравнения (4.1), (4.20) переписываются в виде



(4.22)                     4.1 Модели электромеханических объектов ,



(4.23)                     4.1 Модели электромеханических объектов ,



Далее система уравнений ( 4.22 ), (4.23), а также выражение y = x1 переписываются в матричном виде [М6f], [M7].



Переходные процессы для упрощенной модели ЭМО при единичном входном воздействии u=1(t) представлены на рис. 4.5.



 



4.1 Модели электромеханических объектов



Рис. 4.5. Переходные процессы приближенной модели ЭМО

 

Прочтение данной статьи про модели электромеханических объектов позволяет сделать вывод о значимости данной информации для обеспечения качества и оптимальности процессов. Надеюсь, что теперь ты понял что такое модели электромеханических объектов и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Математические основы теории автоматического управления

Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про модели электромеханических объектов
создано: 2016-12-17
обновлено: 2021-01-10
132399



Рейтиг 9 of 10. count vote: 2
Вы довольны ?:


Найди готовое или заработай

С нашими удобными сервисами без комиссии*

Как это работает? | Узнать цену?

Найти исполнителя
$0 / весь год.
  • У вас есть задание, но нет времени его делать
  • Вы хотите найти профессионала для выплнения задания
  • Возможно примерение функции гаранта на сделку
  • Приорететная поддержка
  • идеально подходит для студентов, у которых нет времени для решения заданий
Готовое решение
$0 / весь год.
  • Вы можите продать(исполнителем) или купить(заказчиком) готовое решение
  • Вам предоставят готовое решение
  • Будет предоставлено в минимальные сроки т.к. задание уже готовое
  • Вы получите базовую гарантию 8 дней
  • Вы можете заработать на материалах
  • подходит как для студентов так и для преподавателей
Я исполнитель
$0 / весь год.
  • Вы профессионал своего дела
  • У вас есть опыт и желание зарабатывать
  • Вы хотите помочь в решении задач или написании работ
  • Возможно примерение функции гаранта на сделку
  • подходит для опытных студентов так и для преподавателей



Комментарии


Оставить комментарий
Если у вас есть какое-либо предложение, идея, благодарность или комментарий, не стесняйтесь писать. Мы очень ценим отзывы и рады услышать ваше мнение.
To reply

Математические основы теории автоматического управления

Термины: Математические основы теории автоматического управления