Виды воздействий. Переходная, весовая, передаточная функции в Теории автоматического управления кратко

Привет, Вы узнаете о том , что такое переходная функция, Разберем основные их виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое переходная функция, весовая функция, передаточная функция , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Математические основы теории автоматического управления.

Виды воздействий. Переходная, весовая, передаточная функции

• Единичная ступенчатая функция — специальная математическая функция, чье значение равно нулю для отрицательных аргументов и единице для положительных аргументов. Является естественным простейшим воздействием на объект управления. В математике выражается единичной функцией Хевисайда.
• Единичная импульсная функция — производная от единичной ступенчатой функции. Характеризует собой импульс бесконечно-большой амплитуды, протекающий за бесконечно-малый промежуток времени. Геометрический смысл — площадь, ограниченная данной функцией, равна 1. Используется в ряде случаев, когда процесс определения динамических характеристик простейшим способом из-за превышения значения выходной величины при заданном значении невозможен.
• переходная функция — это реакция системы на единичный ступенчатый сигнал.
• весовая функция — это реакция системы на единичный импульс.
• передаточная функция — отношение преобразования Лапласа выходного сигнала к преобразованию Лапласа входного при нулевых начальных условиях и нулевых внешних возмущениях.

Передаточная функция соединения звеньев

Последовательное соединение

W_э(p) = W₁(p)W₂(p)…W_n(p) = (p)

Параллельное соединение

W_э(p) = W₁(p) + W₂(p) + … + W_n(p) = (p)

Передаточная функция соединения с обратной связью

Пример найти передаточную функцию системы по ее структурной схеме

Рис Структурная схема АС

Передаточная функция замкнутой системы

• W_OC(p) — уравнение, описывающее цепь обратной связи
• W(p) — уравнение, описывающее звено
• G(p) — уравнение, описывающее входное воздействие
• U_OC(p) — уравнение, описывающее выходной сигнал звена обратной связи
• ΔU(p) — уравнение, описывающее сумму (разность) G(p) и U_OC(p)
• Y(p) — уравнение, описывающее выходной сигнал системы

Решая данную систему уравнений, получим следующие результаты:

Получение передаточной функции в пространстве состояний

Система в пространстве состояний задается в виде:

Система имеет m входов u(t), l выходов y(t), n состояний x(t), n>= max(m, l), A,B,C,D — числовые матрицы соответствующей размерности nxn, nxm, lxn, lxm..

Пусть I — единичная матрица размерности nxn, тогда:

pI X(p) — A X(p) = B U(p)

(pI — A)X(p) = BU(p)

x(0) = 0

X(p)=Wxu(p)U(p); Wxu(p) = (pI — A)^{-1)B

Y(p)=Wyu(p)U(p); Wyu(p)=C (pI — A)^{-1) B + D

Линеаризация систем и звеньев

Пусть САУ регулируется и описывается нелинейным уравнением

Причем нелинейность несущественна, то есть эту функцию можно разложить в ряд Тейлора в окрестности стационарной точки, например, при внешнем возмущении f = 0.

Уравнение этого звена в установившемся режиме выглядит следующим образом:

, начальные точки, производные отсутствуют.

Тогда, разлагая нелинейную функцию в ряд Тейлора, получим:

— остаточный член

От нелинейной записи перешли в линейную. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Перейдем к операторному уравнению:

Вау!! 😲 Ты еще не читал? Это зря!

• Структурная схема
• Преобразование структурных схем

Представленные результаты и исследования подтверждают, что применение искусственного интеллекта в области переходная функция имеет потенциал для революции в различных связанных с данной темой сферах. Надеюсь, что теперь ты понял что такое переходная функция, весовая функция, передаточная функция и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Математические основы теории автоматического управления