Графы связей в системной биологии - Бондграф (Bond graph, Граф

Это окончание невероятной информации про бондграф.

...

style="font-size:18.88px">−−−⇀| ГЯ|−−−⇀ г:1

ф1=1ге2

ф2=1ге1

Многопортовые элементы 0 соединение Один-единственный

каузальная перекладина на стыке

все е(т)= 1 перекресток одна-единственная причинно-следственная связь

бар подальше от перекрестка

все ф(т)=

Символ «♦» обозначает предпочтительную причинно-следственную связь.

В приведенном примере,

Уравнения, определяющие процесс, следующие.

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 

Эти уравнения можно преобразовать, чтобы получить уравнения состояния. В этом примере вы пытаетесь найти уравнения, которые связываютп˙3(т)иq˙6(т)с точки зренияп3(т),q6(т), ие1(т).

Для начала следует вспомнить из описания тетраэдра состояния, чтоп˙3(т)=е3(т)Начиная с уравнения 2, вы можете преобразовать его таким образом, чтобые3=е1−е2−е4.е2можно подставить в уравнение 4, тогда как в уравнении 4,ф2может быть замененоф3в силу уравнения 3, которое затем можно заменить уравнением 5.е4Аналогичным образом его можно заменить, используя уравнение 7, в котороме5можно заменить нае6которое затем можно заменить уравнением 10. После этих подстановок получается первое уравнение состояния, которое показано ниже.

Второе уравнение состояния также можно решить, вспомнив, чтоq Второе уравнение состояния показано ниже.

Оба уравнения можно дополнительно преобразовать в матричную форму. Результат представлен ниже.

На данном этапе уравнения можно рассматривать как любую другую задачу представления пространства состояний .

Графы связей использовались для моделирования систем, имеющих отношение к биологическим наукам, включая физиологию и биологию. [ 3 ] В частности, использование графов связей для моделирования биофизических систем было предложено Аароном Катчальским , Джорджем Остером и Аланом Перельсоном в начале 1970-х годов. [ 4 ] [ 5 ] Совсем недавно эти идеи были использованы в контексте системной биологии для обеспечения энергетического подхода к моделированию биохимических реакционных систем клеточной биологии ^{[ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]} и к моделированию всего физиома . ^{[ 9 ]}

Метод графов связей обладает рядом особенностей, которые делают его хорошей основой для построения больших вычислительных моделей физиома .

• Это энергетический процесс, а значит, следующее:
  • модели физически правдоподобны ^{[ 10 ]}
  • детальное равновесие (условия Вегшайдера) для кинетики реакции удовлетворяется автоматически ^{[ 11 ]}
  • Поток энергии, ее использование и рассеивание можно рассматривать напрямую.
• Она модульная : компоненты графа связей сами могут быть графами связей ^{[ 12 ] [ 13 ]}
• Преобразование энергии между физическими доменами представлено в упрощенном виде ^{[ 9 ]} - см. ниже.
• Символический код, который может быть использован для моделирования, может быть сгенерирован автоматически ^{[ 14 ]}

Переменные графа связей для биохимических систем следующие:

• Вытеснение: количество химического вещества, измеряемое в молях , символх (моль)
• Поток: скорость изменения химических веществ, символв (моль/с)
• Усилие: химический потенциал , или энергия Гиббса , на моль химического вещества, символμ(Дж/моль) ^{[ 15 ]}

Обратите внимание, что произведение усилия и потока (μv), как всегда в формулировке графа связей, представляет собой мощность (Дж/с).

Как подробно описано ниже, основные особенности компонентов, используемых для моделирования биохимических систем, заключаются в следующем: компоненты R и C являются нелинейными, компонент I не требуется, а компонент R заменяется двухпортовым компонентом Re. ^{[ 8 ]}

В данном контексте компоненты нулевого (0) и одного (1) графа связей ничем не отличаются.

Компонент C интегрирует поток.вуказать суммухвидов:

Усилия, химический потенциалμ, определяется по формуле: ^{[ 8 ] [ 15 ]}

где химический потенциал, соответствующийх=х0,Рявляется газовой постоянной иТ— это абсолютная температура в градусах Кельвина.

Формула дляμВ упрощенной форме это можно переписать следующим образом:

где

Из-за особой формы этого конкретного компонента C ему иногда дают особое название Ce, аналогично особому компоненту Re.

Компонент Re (реакция) имеет два энергетических порта, соответствующих левой (прямой) и правой (обратной) сторонам химической реакции. Прямая сторонаАфи в обратном порядкеАрСродство определяется как суммарный химический потенциал, обусловленный соответственно частицами, находящимися слева и справа от точки реакции. Компонент Re затем определяет поток реакции.вкак: ^{[ 8 ]}

в=κ(эксп⁡АфРТ−эксп⁡АрРТ)

гдеκ(моль/с) — это константа скорости.

Обратите внимание, что использование обычного компонента R с формулировкой для одного соединения невозможно, поскольку поток зависит как от прямого, так и от обратного потока.Афи в обратном порядкеАрсходства, а не различияАф−Ар. ^{[ 6 ]}

Источники: ^{[ 6 ] [ 8 ]}

Граф связей реакцииА↽−−⇀БC:A и C:B представляют собой виды A и B, Re:r1 представляет собой реакцию. Связи и соединения соединяют три компонента. Усилие и поток, связанные с каждой связью, отмечены.

Простая реакцияА↽−−⇀Бпредставлен тремя компонентами:

• C:A обозначает вид A с химическим потенциаломμА; поток есть−в.
• C:B обозначает вид B с химическим потенциаломμБ; поток естьв.
• Re_r1 представляет собой реакцию с потоком.в, прямая аффинностьАф=μАи обратное сродствоАр=μБ.
• Связи и соединения передают химическую энергию с учетом указанных параметров усилия и потока.

Используя приведенные выше уравнения, потоквзадается формулой

где индексы соответствуют видам. Это простое уравнение действия масс :

гдек+=κКА и к−=κКБ.

Ферментативно катализируемая реакция, обратимо превращающая вид А в вид В с помощью фермента Е и ферментного комплекса С. Четыре компонента С представляют четыре вида, а два компонента Re представляют две реакции r1 и r2. Граф связей показывает, как фермент Е рециркулирует с обратной стороны реакции r2 на прямую сторону реакции r1.

Как обсуждалось в разделе 1.4 работы Кинера и Снейда ^{[ 15 ]} , ферментативно катализируемая реакция обратимо трансформирует видыАк видамБчерез ферментЕи ферментный комплексСможно представить в виде пары реакций:

Ферментный комплексСобразовано изА+Еи разлагается на виды Би высвобождает ферментЕНа рисунке показана графическая схема связей, демонстрирующая процесс рециркуляции фермента.

Граф связей можно использовать для вывода свойств этих реакций, которые имеют обобщенную форму Михаэлиса-Ментен . ^{[ 6 ]}

Преобразование энергии в биологических науках. Компонент TF в графе связей представляет собой преобразование энергии либо внутри, либо между энергетическими областями. Эта диаграмма фокусируется на преобразовании энергии между химическими областями с приложением усилий.μ(Дж/моль) и потокв(моль/с) и общая область с усилиемеи потокфТрансформатор имеет модуль упругости m.

Компонент TF (трансформатор) графа связей представляет собой преобразование энергии либо внутри, либо между энергетическими областями. ^{[ 16 ]} (Обратите внимание, что компонент TF также называют компонентом TD (трансдукция) ^{[ 4 ] [ 5 ]} - TF используется более широко. ^{[ 16 ]} ) Этот раздел посвящен преобразованию между химическими областями с усилием.μ(Дж/моль) и потокв(моль/с) и общая область с усилиемеи потокф.

Ключевой особенностью компонента TF является то, что он передает энергию без рассеивания; ^{[ 16 ]} следовательно, со ссылкой на рисунок:

Трансформатор имеет модуль m (с соответствующими единицами измерения), так что:

Из формулы энергии следует, что:

Граф связей, представляющий химическую реакцию.А↽−−⇀мБ (где m — положительное целое число) с использованием компонента TF.

Стехиометрия химической реакции определяет количество каждого химического вещества в реакционной смеси. Так, например, реакцияА↽−−⇀мБпреобразует один моль веществаАдо м моль видовБ.

Случай, когдам=1соответствует простой реакции из первого примера выше. Используя тот же подход для общего случая.м, поток реакции выглядит так: ^{[ 6 ] [ 8 ]}

в=κ(эксп⁡μАРТ−эксп⁡мμБРТ)=κ(КАхА−(КБхБ)м)

В этом разделе рассматривается случай, когда общей областью определения является электрическая область, так что усилие выражается в виде (электрического) напряжения.В(е=В) и поток является текущим ( Рассмотрите поток.взаряженных ионов , где заряд молекулы равензϵ(Кулон), гдеϵ— это заряд электрона, измеряемый в кулонах; таким образом, заряд, связанный с молем ионов, равен гдеНА— постоянная Авогадро . Эквивалентный ток тогда равен

вгде — это постоянная Фарадея ; следовательно, соответствующий модуль TF равен:

(См/моль)

Опять же, отсюда следует, что

В

В этом контексте компонент TF графа связей может быть использован для моделирования потоков энергии , связанных с потенциалом действия ^{[ 17 ] ,} мембранными транспортерами ^{[ 18 ]} , потенциалом действия сердца [ ^{19 ]} и митохондриальной цепью переноса электронов ^{[ 17 ]} .

Рассмотрим длинную жесткую молекулу, такую ​​как актин, где субъединица имеет длинуδ(m) добавляется со скоростьюв(моль/сек). Затем скорость кончика острия.Взадается формулой: ^{[ 20 ]}

где — это постоянная Авогадро .

Таким образом, модуль упругости А(м/моль) и

где — это соответствующая сила на конце.

Эти формулы использовались ^{[ 20 ]} для построения кривых силы/скорости для актиновых филаментов . Этот подход представляет собой полезную альтернативу подходу броуновского храповика ^{[ 21 ]} , поскольку компонент TF графа связей потенциально может быть использован с модульными моделями графов связей клеточных систем. ^{[ 7}

Исследование, описанное в статье про бондграф, подчеркивает ее значимость в современном мире. Надеюсь, что теперь ты понял что такое бондграф, bond graph, граф связей и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Математические основы теории автоматического управления

Продолжение:

Часть 1 Бондграф (Bond graph, Граф связей )
Часть 2 - Бондграф (Bond graph, Граф связей )
Часть 3 Тетраэдр государства - Бондграф (Bond graph, Граф связей )
Часть 4 Причинно-следственная связь - Бондграф (Bond graph, Граф связей )
Часть 5 Графы связей в системной биологии - Бондграф (Bond graph, Граф