Вам бонус- начислено 1 монета за дневную активность. Сейчас у вас 1 монета

5. Внешняя мера кратко

Лекция



Привет, Вы узнаете о том , что такое 5. Внешняя мера, Разберем основные их виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое 5. Внешняя мера , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Функциональный анализ.

Определение 21. Пусть X – произвольное множество. Внешней мерой в X называется вещественная неотрицательная функция m*, заданная на совокупности всех подмно­жеств множества X и удовлетворяющая следующим свойствам:

1. m*(Æ) = 0;

2. Если Е Ì 5. Внешняя мера 5. Внешняя мераEn, где совокупность множеств Еn Ì X не более чем счетна, то 5. Внешняя мера 5. Внешняя мера (счетная полуаддитивность внешней меры).

Теорема 8. Пусть m – мера в X, заданная на полукольце P и пусть m* – некоторая функция, определенная для " Е Ì X по следующему правилу:

1. Если для Е существует не более чем счетное покрытие из полукольца P, т.е. Е Ì 5. Внешняя мера 5. Внешняя мераАn, где Аn Î P (n = 1, 2,...), то m*(Е) = inf{ 5. Внешняя мера 5. Внешняя мераm(An)}, где нижняя грань берется по всевозможным покрытиям указанного типа.

2. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . В противном случае m*(E) = +¥.

Тогда m* - внешняя мера в X, причем m*(А) = m(А) для "А Î P.

Доказательство. Сразу отметим, что для "А Î P выполняется равенство m*(А) = m(А). Действительно, если А Ì 5. Внешняя мера 5. Внешняя мераАn, где Аn Î P (n = 1, 2,...), то по теореме 6 m(A) £ 5. Внешняя мера 5. Внешняя мераm(An). Следовательно, inf из определения m* достигается на покрытии, состоящем из одного множества, а именно самого А. Из полученного равенства сразу следует первое свойство внешней меры.

Если хотя бы для одного n выполняется равенство m*(Еn) = +¥, то второе свойство внешней меры очевидно. Пусть m*(En) < +¥ для всех n. Тогда для произвольного e > 0 найдутся покрытие Еn Ì 5. Внешняя мера 5. Внешняя мераBkn множествами Вkn из полукольца P такие, что m*(Еn) ³ 5. Внешняя мера 5. Внешняя мера. Так как Е Ì 5. Внешняя мера 5. Внешняя мераEn, а Еn Ì 5. Внешняя мера 5. Внешняя мераBkn, то Е Ì 5. Внешняя мера 5. Внешняя мера 5. Внешняя мера 5. Внешняя мераBkn. Следовательно

m*(Е) £ 5. Внешняя мера 5. Внешняя мераm(Bkn) £ 5. Внешняя мера 5. Внешняя мера(m*(En) + e/2n) = 5. Внешняя мера 5. Внешняя мераm*(En) + e.

В силу произвольности e второе свойство из определения внешней меры доказано.

Определение 22. Будем говорить, что внешняя мера m*, построенная в этой теореме, порождена мерой m.

Исследование, описанное в статье про 5. Внешняя мера, подчеркивает ее значимость в современном мире. Надеюсь, что теперь ты понял что такое 5. Внешняя мера и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Функциональный анализ

Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про
создано: 2020-09-19
обновлено: 2021-03-13
132265



Рейтиг 9 of 10. count vote: 2
Вы довольны ?:


Найди готовое или заработай

С нашими удобными сервисами без комиссии*

Как это работает? | Узнать цену?

Найти исполнителя
$0 / весь год.
  • У вас есть задание, но нет времени его делать
  • Вы хотите найти профессионала для выплнения задания
  • Возможно примерение функции гаранта на сделку
  • Приорететная поддержка
  • идеально подходит для студентов, у которых нет времени для решения заданий
Готовое решение
$0 / весь год.
  • Вы можите продать(исполнителем) или купить(заказчиком) готовое решение
  • Вам предоставят готовое решение
  • Будет предоставлено в минимальные сроки т.к. задание уже готовое
  • Вы получите базовую гарантию 8 дней
  • Вы можете заработать на материалах
  • подходит как для студентов так и для преподавателей
Я исполнитель
$0 / весь год.
  • Вы профессионал своего дела
  • У вас есть опыт и желание зарабатывать
  • Вы хотите помочь в решении задач или написании работ
  • Возможно примерение функции гаранта на сделку
  • подходит для опытных студентов так и для преподавателей



Комментарии


Оставить комментарий
Если у вас есть какое-либо предложение, идея, благодарность или комментарий, не стесняйтесь писать. Мы очень ценим отзывы и рады услышать ваше мнение.
To reply

Функциональный анализ

Термины: Функциональный анализ