Вам бонус- начислено 1 монета за дневную активность. Сейчас у вас 1 монета

2.6. Обрывающиеся процессы восстановления кратко

Лекция



Привет, Вы узнаете о том , что такое обрывающиеся процессы восстановления, Разберем основные их виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое обрывающиеся процессы восстановления , настоятельно рекомендую прочитать все из категории вероятностные процессы.

2.6. обрывающиеся процессы восстановления

До сих пор ограничениями были:

  • отсутствие у функции распределения F(t) единичного скачка в нуле для существования функции восстановления;
  • существование моментов для справедливости асимптотического разложения этой функции.

При этих условиях процесс восстановления будет развиваться во времени, за конечное время произойдет конечное число восстановлений (не будет бесконечных накоплений), а за бесконечное время произойдет бесконечное число восстановлений, то есть при t→∞ с вероятностью единица ξ(t)→∞.

Такая ситуация имеет место, когда распределение, определяющее процесс восстановления, является собственным, то есть P{ξ<∞}=limt→∞F(t)=F(∞)=1 (условие, необходимое для существования моментов).

Другая картина возникает в случае, когда распределение F(t) является несобственным, F(∞)<1, P{ξ=∞}=1-F(∞)>0. Тогда с положительной вероятностью 1-F(∞)>0 процесс восстановления может оборваться на каком-то шаге, то есть время до следующего восстановления будет равно бесконечности.

Процесс восстановления, у которого распределение интервалов между соседними моментами восстановления является несобственным, называется обрывающимся процессом восстановления.

Прежде чем формулировать теорему о предельном поведении обрывающегося процесса восстановления, докажем лемму о предельном поведении интегралов свертки.

ЛЕММА 2.2. Если функции А(x) и В(x) при x>0 положительные неубывающие и равномерно ограниченные, то

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . В силу условий теоремы для любого ε1>0 найдется такое t11)>0, что при t>t11)

.2.6. Обрывающиеся процессы восстановления

Для любого ε2>0 найдется такое t22)>0, что при t>t22) и

.

Тогда при t>max[t11), t22)] имеем оценку

что и доказывает утверждение леммы. *

ТЕОРЕМА 2.2. Для обрывающегося процесса восстановления, начинающегося в момент t=0, справедливы следующие утверждения:

  1. процесс оборвется с вероятностью единица или с вероятностью единица за бесконечное время произойдет конечное число восстановлений, то есть

; 2.6. Обрывающиеся процессы восстановления (2.24)

  1. функция восстановления ограничена на расширенной полупрямой [0, ∞] и

2.6. Обрывающиеся процессы восстановления (2.25)

  1. момент обрыва имеет собственное распределение

. 2.6. Обрывающиеся процессы восстановления (2.26)

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Для несобственного распределения непосредственный переход к пределу при t→∞ в интеграле свертки дает F(k)(∞)=[F(∞)]k<1, k>0, и F(0)(∞)<1. Доказательство этого факта легко провести по индукции, используя лемму 2.2. Функции распределения удовлетворяют условиям леммы. Поэтому . Если , то из утверждения леммы следует 2.6. Обрывающиеся процессы восстановления

Тогда из (2.3) получаем

P{ξ(∞)=k}=limt→∞ P{ξ(t)=k}=limt→∞ [F(k)(t)-F(k+1)(t)]=(F(∞))k[1-F(∞)] (2.27)

и, следовательно, справедливо (2.24).

Для доказательства (2.25) воспользуемся равенством (2.4)

2.6. Обрывающиеся процессы восстановления

причем перемена порядка суммирования и перехода к пределу законна, поскольку ряд (2.4) сходится равномерно при 0<=t<∞.

Равенство (2.27) показывает, что число слагаемых ξm до обрыва процесса восстановления имеет геометрическое распределение. Тогда по формуле полной вероятности получаем

2.6. Обрывающиеся процессы восстановления

При вычислении условной вероятности , 2.6. Обрывающиеся процессы восстановлениязаметим, что справедливо равенство событий

2.6. Обрывающиеся процессы восстановления

Поэтому в силу независимости случайных величин ξm+1 и tm имеем

2.6. Обрывающиеся процессы восстановления

Таким образом, все утверждения теоремы доказаны. *

СЛЕДСТВИЕ 2.1. Если неубывающая функция В(x) имеет предел при x→∞, B(∞)=limx→∞B(x) и H(x) функция восстановления обрывающегося процесса восстановления, то

2.6. Обрывающиеся процессы восстановления

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Доказательство непосредственно вытекает из равенства (2.25) и утверждения леммы 2.2.*

Вау!! 😲 Ты еще не читал? Это зря!

Представленные результаты и исследования подтверждают, что применение искусственного интеллекта в области обрывающиеся процессы восстановления имеет потенциал для революции в различных связанных с данной темой сферах. Надеюсь, что теперь ты понял что такое обрывающиеся процессы восстановления и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории вероятностные процессы

Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про обрывающиеся процессы восстановления
создано: 2021-03-13
обновлено: 2021-03-13
14



Рейтиг 9 of 10. count vote: 2
Вы довольны ?:


Поделиться:

Найди готовое или заработай

С нашими удобными сервисами без комиссии*

Как это работает? | Узнать цену?

Найти исполнителя
$0 / весь год.
  • У вас есть задание, но нет времени его делать
  • Вы хотите найти профессионала для выплнения задания
  • Возможно примерение функции гаранта на сделку
  • Приорететная поддержка
  • идеально подходит для студентов, у которых нет времени для решения заданий
Готовое решение
$0 / весь год.
  • Вы можите продать(исполнителем) или купить(заказчиком) готовое решение
  • Вам предоставят готовое решение
  • Будет предоставлено в минимальные сроки т.к. задание уже готовое
  • Вы получите базовую гарантию 8 дней
  • Вы можете заработать на материалах
  • подходит как для студентов так и для преподавателей
Я исполнитель
$0 / весь год.
  • Вы профессионал своего дела
  • У вас есть опыт и желание зарабатывать
  • Вы хотите помочь в решении задач или написании работ
  • Возможно примерение функции гаранта на сделку
  • подходит для опытных студентов так и для преподавателей

Комментарии


Оставить комментарий
Если у вас есть какое-либо предложение, идея, благодарность или комментарий, не стесняйтесь писать. Мы очень ценим отзывы и рады услышать ваше мнение.
To reply

вероятностные процессы

Термины: вероятностные процессы