Лекция
Привет, Вы узнаете о том , что такое эмпирическая мера, Разберем основные их виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое эмпирическая мера , настоятельно рекомендую прочитать все из категории вероятностные процессы.
В теории вероятностей , эмпирическая мера является случайной мерой , вытекающей из конкретной реализации (обычно конечной) последовательности случайных величин . Точное определение приведено ниже. Эмпирические меры имеют отношение к математической статистике .
Мотивация для изучения эмпирических показателей заключается в том, что часто невозможно узнать истинную основную меру вероятности . Мы собираем наблюдения и вычисляем относительные частоты . Мы можем оценить или связанную функцию распределения с помощью эмпирической меры или эмпирической функции распределения соответственно. Это всегда хорошие оценки при определенных условиях. Теоремы в области эмпирических процессов обеспечивают скорость такой сходимости. 
Пусть последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин со значениями в пространстве состояний S с распределением вероятностей P . 
Определение
Эмпирическая мера Р п определяется для измеримых подмножеств S и задается
где есть индикаторная функция и является мерой Дирака .
Свойства
Определение
это эмпирическая мера проиндексированы , совокупность измеримых подмножеств S .
Чтобы еще больше обобщить это понятие, заметим, что эмпирическая мера отображает измеримые функции в их эмпирическое среднее , 
В частности, эмпирическая мера A является просто эмпирическое среднее индикаторной функции, Р п ( ) = Р п I A .
К сильному закону больших чисел , Р п ( сходится) к Р ( А ) почти наверное при фиксированных А . Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Аналогично сходится к почти наверное для фиксированной измеримой функции . Проблема равномерной сходимости P n к P оставалась открытой до тех пор, пока Вапник и Червоненкис не решили ее в 1968 году. 
Если класс (или ) является классом Гливенко – Кантелли относительно P, то P n сходится к P равномерно над (или ). Другими словами, с вероятностью 1 имеем 
Эмпирическая функция распределения представляет собой пример эмпирических мер. Для вещественных iid случайных величин это определяется как 
В этом случае эмпирические меры индексируются классом. Было показано, что это однородный класс Гливенко – Кантелли , в частности, 
с вероятностью 1.
Представленные результаты и исследования подтверждают, что применение искусственного интеллекта в области эмпирическая мера имеет потенциал для революции в различных связанных с данной темой сферах. Надеюсь, что теперь ты понял что такое эмпирическая мера и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории вероятностные процессы
Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про эмпирическая мера
Комментарии