Эмпирическая мера как случайный процесс кратко

Привет, Вы узнаете о том , что такое эмпирическая мера, Разберем основные их виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое эмпирическая мера , настоятельно рекомендую прочитать все из категории вероятностные процессы.

В теории вероятностей , эмпирическая мера является случайной мерой , вытекающей из конкретной реализации (обычно конечной) последовательности случайных величин . Точное определение приведено ниже. Эмпирические меры имеют отношение к математической статистике .

Мотивация для изучения эмпирических показателей заключается в том, что часто невозможно узнать истинную основную меру вероятности . Мы собираем наблюдения и вычисляем относительные частоты . Мы можем оценить или связанную функцию распределения с помощью эмпирической меры или эмпирической функции распределения соответственно. Это всегда хорошие оценки при определенных условиях. Теоремы в области эмпирических процессов обеспечивают скорость такой сходимости.

Определение

Пусть последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин со значениями в пространстве состояний S с распределением вероятностей P .

Определение

Эмпирическая мера Р _п определяется для измеримых подмножеств S и задается

где есть индикаторная функция и является мерой Дирака .

Свойства

• Для фиксированного измеримого множества A , nP _n ( A ) является биномиальной случайной величиной со средним значением nP ( A ) и дисперсией nP ( A ) (1 - P ( A )).
  • В частности, Р _п ( ) является несмещенной оценкой из P ( A ).
• При фиксированной перегородке из S , случайные величины образуют полиномиальное распределение с вероятностями событий
  • Ковариационная матрица этого полиномиального распределения .

Определение

это эмпирическая мера проиндексированы , совокупность измеримых подмножеств S .

Чтобы еще больше обобщить это понятие, заметим, что эмпирическая мера отображает измеримые функции в их эмпирическое среднее ,

В частности, эмпирическая мера A является просто эмпирическое среднее индикаторной функции, Р _п ( ) = Р _п I _A .

К сильному закону больших чисел , Р _п ( сходится) к Р ( А ) почти наверное при фиксированных А . Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Аналогично сходится к почти наверное для фиксированной измеримой функции . Проблема равномерной сходимости P _n к P оставалась открытой до тех пор, пока Вапник и Червоненкис не решили ее в 1968 году.

Если класс (или ) является классом Гливенко – Кантелли относительно P, то P _n сходится к P равномерно над (или ). Другими словами, с вероятностью 1 имеем

Эмпирическая функция распределения

Эмпирическая функция распределения представляет собой пример эмпирических мер. Для вещественных iid случайных величин это определяется как

В этом случае эмпирические меры индексируются классом. Было показано, что это однородный класс Гливенко – Кантелли , в частности,

с вероятностью 1.

Вау!! 😲 Ты еще не читал? Это зря!

• Случайная мера Пуассона
• случайный процесс
• случайные блуждания
• процесс восстановления
• модель Крамера-Лундберга
• эмпирические меры
• пуассоновская случайная мера

Представленные результаты и исследования подтверждают, что применение искусственного интеллекта в области эмпирическая мера имеет потенциал для революции в различных связанных с данной темой сферах. Надеюсь, что теперь ты понял что такое эмпирическая мера и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории вероятностные процессы