Модель Крамера-Лундберга как Пример случайных процессов кратко

Привет, Вы узнаете о том , что такое модель крамера-лундберга, Разберем основные их виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое модель крамера-лундберга , настоятельно рекомендую прочитать все из категории вероятностные процессы.

Модель Крамера — Лундберга — математическая модель, позволяющая оценивать риски разорения страховой компании. В рамках данной модели предполагается, что страховые взносы поступают равномерно, со скоростью условных денежных единиц за единицу времени, то есть — размер страховой премии. Модель позволяет определить размер страховой премии, необходимой для неразорения компании.

Обозначения

Модель страхования заключается в описании случайного процесса , характеризующего капитал компании в момент времени .

Модель выглядит так:

где

— капитал компании в момент времени ,

— стартовый капитал, ,

– скорость поступления страховых взносов,

— количество страховых исков от начала до момента времени ,

— сумма выплат по -му страховому случаю, выплата происходит в момент времени .

Cлучайный процесс разумно задать как пуассоновский процесс интенсивности . Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Это связано с тем, что страховые случаи не связаны друг с другом, поэтому случайная величина, равная промежутку времени между двумя страховыми случаями, будет иметь экспоненциальное распределение (так как у этого распределения есть свойство "отсуствия памяти"). Чтобы перейти от промежутков между страховыми выплатами к случайному процессу, зависящему от времени , будем рассматривать процесс восстановления:

– независимые случайные величины, имеющие распределение (промежутки времени между страховыми случаями),

,

.

Этот процесс восстановления есть явная конструкция пуассоновского процесса. Таким образом задание обосновано.

Компания считается разорившейся, если . Пусть – первый момент времени, когда капитал компании становится нулевым или отрицательным. Наша задача найти вероятность разорения: .

Математические выкладки[

1. Из свойств пуассоновского процесса получаем распределение количества выплат для каждого момента времени :

.

2. Предположим что размер выплат – независимые одинаково распределенные случайные величины с .

Отсюда получаем условие, состоящее в том, что компания работает с положительной прибылью (то есть ):

.

Смысл этого выражения такой: для положительной прибыли страховой взнос должен быть больше, чем средняя выплата в случае страхового случая, умноженная на величину, обратную среднему времени между двумя страховыми случаями.

Выводы модели

С помощью статистических или иных методов, страховая компания должна вычислить средний размер одной страховой выплаты, а также вероятность наступления страхового случая. Размер страховой премии должен быть установлен на уровне не меньшем, чем произведение (вероятность предъявления страхового иска за единицу времени) и средней стоимости страхового иска . В таком случае, вероятность того, что страховая компания не разорится будет ненулевая.

Вау!! 😲 Ты еще не читал? Это зря!

• случайный процесс
• случайные блуждания
• процесс восстановления
• модель крамера-лундберга
• эмпирические меры
• пуассоновская случайная мера

Представленные результаты и исследования подтверждают, что применение искусственного интеллекта в области модель крамера-лундберга имеет потенциал для революции в различных связанных с данной темой сферах. Надеюсь, что теперь ты понял что такое модель крамера-лундберга и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории вероятностные процессы