2.5. Закон полного тока и его обобщение кратко

Привет, Вы узнаете о том , что такое закон полного тока, Разберем основные их виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое закон полного тока , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Теория электромагнитного поля.

закон полного тока был открыт Ампером и носит его имя.

Рисунок 2.4

Математически его можно записать в следующем виде:
(2.11)

а его словесная формулировка гласит:

Циркуляция напряженности магнитного поля H r
по замкнутому контуру
L (рис.2.4) численно равна току проводимости I, пересекающему поверхность S, ограничивающая этим контуром.
Выражение (2.11) является интегральной формой рассматриваемого закона. Найдем его дифференциальный аналог, полагая, что ток I в правой части равенства является объемным. В таком случае ток I, текущий сквозь поверхность S, можно выразить через его объемную плотность

. Левую часть (2.11) преобразуем с помощью теоремы Стокса

В результате этих операций получим

, откуда следует равенство:

, (2.12)
которое представляет собой дифференциальную форму закона полного тока. Необходимо отметить, что данный закон был получен Ампером для постоянных токов.

Анализируя его, Максвелл пришел к выводу, что закон в данном виде не пригоден для описания переменных токов. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Для выяснения причины такого вывода рассмотрим электрическую цепь переменного тока с конденсатором (рис.2.5) и попытаемся найти циркуляцию C магнитного поля по контуру L , охватывающему провод. Равенство (2.11) дает неоднозначное решение этой задачи.

Рисунок 2.5
Действительно, если поверхность интегрирования S, опирающуюся на контур L, выбрать таким образом, чтобы она пересекала провод с током, т. е. S = S1, то тогда циркуляция вектора Hr
по выбранному контуру окажется равной току в проводе: C1 = I . Если же поверхность S, опирающуюся на тот же контур L, провести иным способом, чтобы она не пересекала провод, а проходила
между обкладками конденсатора, где нет тока проводимости, то C2 = 0.

Т.о. циркуляция 1 C вектора Hr по контуру L оказывается неравной циркуляции C2 по тому же контуру, что является нонсенсом.

Кроме того, можно показать, что закон полного тока (212) противоречит закону сохранения заряда. Действительно, если применить операцию div к обеим частям равенства (2.12):

учесть, что r
(Б.21), то получим, что
r
вместо того, чтобы соблюдался закон сохранения заряда:

. Попробуем исправить это недоразумение, подставив в последнее равенство вместо плотности заряда ρ

ее выражение через индукцию электрического поля закон Гаусса).
В результате получим:
откуда

.
Максвелл предположил, что выражение, стоящее в скобках, т.е.

, в общем случае должно стоять в правой части закона полного тока, дифференциальная форма которого в этом случае приобретает новый вид:
(2.13)
Перейдем к интегральной форме обобщенного закона полного тока, для чего проинтегрируем левую и правую часть последнего равенства по поверхности S

и, применяя к левой части теорему Стокса, окончательно находим
см

, (2.14)
где см

– ток смещения, а j см
– плотность тока смещения.

Обобщенный закон полного тока в виде (2.13)-(2.14) уже не противоречит
закону сохранения заряда и объясняет парадокс, обнаруженный при рассмотрении схемы (рис.2.5). Циркуляция
по выбранному контуру L не может зависеть от выбора формы поверхности S, по которой ведется интегрирование в правой части равенства (2.14), поэтому должно соблюдаться соотношение
, (2.15)
устанавливающее равенство тока проводимости в проводнике и тока смещения между обкладками конденсатора. Таким образом, несмотря на кажущийся разрыв цепи между обкладками конденсатора, она оказывается замкнутой токами смещения, при этом в контуре наблюдается непрерывность тока, описываемая в теории электрических цепей 1-м законом Кирхгофа.

Исследование, описанное в статье про закон полного тока, подчеркивает ее значимость в современном мире. Надеюсь, что теперь ты понял что такое закон полного тока и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Теория электромагнитного поля