Лекция
Привет, Вы узнаете о том , что такое энергия магнитостатического поля, Разберем основные их виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое энергия магнитостатического поля, стационарное поле, квазистационарное поле , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Теория электромагнитного поля.
Энергия магнитного поля равна
учитывая, что B = rotA, получаем
Воспользовавшись тождеством
получаем
Учитывая второе уравнение Максвелла в первом интеграле и теорему Остроградского—Гаусса во втором интеграле, находим
Далее принимаем во внимание, что постоянные токи замкнуты и, подставляя 
, первый интеграл преобразуем к виду
где п — число замкнутых токов. Воспользуемся соотношением.
где Ф;— поток магнитной индукции, пронизывающий площадь S/ /-го контура тока.
Второй интеграл мы должны взять по замкнутой поверхности
очень больших размеров, чтобы она охватывала все токи. Поскольку 
, а поверхность 
, поверхностный интеграл равен нулю.
В результате находим
(1)
Замечаем, что это выражение аналогично формуле для энергии системы дискретных зарядов
Выражение (1) можно представить в другом виде, введя в рассмотрение коэффициент взаимной индукции по формуле
Подставляя это выражение в (1), находим
В силу того, что
получаем 
В частности, для одного контура
и
Стационарным называют поле .возникающее в проводнике, по которому протекает постоянный ток.
Уравнения Максвелла для этого поля
К этим уравнениям нужно добавить материальное уравнение — закон Ома в дифференциальной форме:
Выписанные уравнения сводятся к законам Кирхгофа теории цепей. В самом деле, второе уравнение Максвелла дает
откуда сразу получаем первый закон Кирхгофа
т. е. сумма токов в узле проводов равна нулю (рис. 1).
Из первого уравнения Максвелла следует, что стационарное электрическое поле потенциально, поскольку
Подставляя под интегралом
где
сопротивление провода элемента длины dl, получим
Рис. 1
Поскольку 
, то I = 0, то есть постоянный ток не может существовать за счет стационарного электрического поля.
Остается предположить, что он создается посторонними э.д.с, напряженность поля которых 
.
Следовательно, здесь закон Ома должен быть обобщен с включением в него напряженности поля сторонних э.д.с, то есть
.
Проинтегрировав обе части этого соотношения по замкнутому .контуру, найдем
В результате отсюда получаем второй закон Кирхгофа
то есть сумма падений напряжений на отдельных участках замкнутой цепи равна сторонней э.д.с, действующей в этой цепи (рис. 2 ) .
Рис. 2
Квазистационарное поле имеет место в проводниках, по которым протекает переменный ток, но достаточно медленно меняющийся.
Признак медленности: ток смещения должен быть значительно меньше тока проводимости, то есть
Соответственно квазистационарное поле описывается уравнениями Максвелла:
и двумя материальными уравнениями
Выписанные уравнения сводятся к законам Кирхгофа для переменных токов.
В самом деле, из второго уравнения Максвелла, как и в случае стационарного поля, следует, что div J = 0 и, следовательно, первый закон Кирхгофа здесь применим без каких-либо модификаций
Далее, первое уравнение Максвелла означает, что
Таким образом, из всего рассмотренного в данной лекции и ранее вытекает, что существует три вида напряженностей электрического поля:
Е — потенциальное; для этого поля 
, где U — разность потенциалов;
Е вихревое или индукционное; для этого поля 
Е — стороннее; для этого поля 
-
С учетом этих трех видов полей обобщенный закон Ома в дифференциальной форме должен представляться в виде
,
откуда
т. е.
или
Это есть второй закон Кирхгофа для переменных токов.
Исследование, описанное в статье про энергия магнитостатического поля, подчеркивает ее значимость в современном мире. Надеюсь, что теперь ты понял что такое энергия магнитостатического поля, стационарное поле, квазистационарное поле и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Теория электромагнитного поля
Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про энергия магнитостатического поля
Комментарии