12 Энергия магнитостатического поля, стационарное и квазистационарное поля кратко

Привет, Вы узнаете о том , что такое энергия магнитостатического поля, Разберем основные их виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое энергия магнитостатического поля, стационарное поле, квазистационарное поле , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Теория электромагнитного поля.

1. Энергия магнитного поля постоянных токов

Энергия магнитного поля равна

учитывая, что B = rotA, получаем

Воспользовавшись тождеством

получаем

Учитывая второе уравнение Максвелла в первом интеграле и теорему Остроградского—Гаусса во втором интеграле, находим

Далее принимаем во внимание, что постоянные токи замкнуты и, подставляя , первый интеграл преобразуем к виду

где п — число замкнутых токов. Воспользуемся соотношением.

где Ф;— поток магнитной индукции, пронизывающий площадь S/ /-го контура тока.
Второй интеграл мы должны взять по замкнутой поверхности
очень больших размеров, чтобы она охватывала все токи. Поскольку , а поверхность , поверхностный интеграл равен нулю.
В результате находим
(1)
Замечаем, что это выражение аналогично формуле для энергии системы дискретных зарядов

Выражение (1) можно представить в другом виде, введя в рассмотрение коэффициент взаимной индукции по формуле

Подставляя это выражение в (1), находим

В силу того, что

получаем
В частности, для одного контура

и

2. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . стационарное поле

Стационарным называют поле .возникающее в проводнике, по которому протекает постоянный ток.

Уравнения Максвелла для этого поля

К этим уравнениям нужно добавить материальное уравнение — закон Ома в дифференциальной форме:

Выписанные уравнения сводятся к законам Кирхгофа теории цепей. В самом деле, второе уравнение Максвелла дает

откуда сразу получаем первый закон Кирхгофа

т. е. сумма токов в узле проводов равна нулю (рис. 1).

Из первого уравнения Максвелла следует, что стационарное электрическое поле потенциально, поскольку

Подставляя под интегралом

где

сопротивление провода элемента длины dl, получим

Рис. 1

Поскольку , то I = 0, то есть постоянный ток не может существовать за счет стационарного электрического поля.
Остается предположить, что он создается посторонними э.д.с, напряженность поля которых .

Следовательно, здесь закон Ома должен быть обобщен с включением в него напряженности поля сторонних э.д.с, то есть
.
Проинтегрировав обе части этого соотношения по замкнутому .контуру, найдем

В результате отсюда получаем второй закон Кирхгофа


то есть сумма падений напряжений на отдельных участках замкнутой цепи равна сторонней э.д.с, действующей в этой цепи (рис. 2 ) .

Рис. 2

3. квазистационарное поле

Квазистационарное поле имеет место в проводниках, по которым протекает переменный ток, но достаточно медленно меняющийся.
Признак медленности: ток смещения должен быть значительно меньше тока проводимости, то есть

Соответственно квазистационарное поле описывается уравнениями Максвелла:

и двумя материальными уравнениями

Выписанные уравнения сводятся к законам Кирхгофа для переменных токов.
В самом деле, из второго уравнения Максвелла, как и в случае стационарного поля, следует, что div J = 0 и, следовательно, первый закон Кирхгофа здесь применим без каких-либо модификаций
Далее, первое уравнение Максвелла означает, что

Таким образом, из всего рассмотренного в данной лекции и ранее вытекает, что существует три вида напряженностей электрического поля:

Е — потенциальное; для этого поля , где U — разность потенциалов;

Е вихревое или индукционное; для этого поля
Е — стороннее; для этого поля -

С учетом этих трех видов полей обобщенный закон Ома в дифференциальной форме должен представляться в виде
,
откуда

т. е.

или

Это есть второй закон Кирхгофа для переменных токов.

• Статическое электричество
• Электростатический потенциал
• Электрическое поле

Исследование, описанное в статье про энергия магнитостатического поля, подчеркивает ее значимость в современном мире. Надеюсь, что теперь ты понял что такое энергия магнитостатического поля, стационарное поле, квазистационарное поле и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Теория электромагнитного поля