23 Дисперсия электромагнитных волн. Групповая скорость электромагнитных волн

Привет, Вы узнаете о том , что такое дисперсия электромагнитных волн, Разберем основные их виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое дисперсия электромагнитных волн, групповая скорость электромагнитных волн , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Теория электромагнитного поля.

1. Понятие дисперсии электромагнитных волн

Под дисперсией в физике понимают зависимость показателя преломления среды или скорости распространения электромагнитных волн от частоты. Явление дисперсии приводит к тому, что скорость распространения сигнала в среде оказывается отличной от фазовой скорости. Это следствие дисперсии почти очевидно. В самом деле, любой сигнал может рассматриваться как результат наложения бесчисленного множества монохроматических волн, каждая из которых распространяется со своей фазовой скоростью. Поэтому ясно, что должна существовать некоторая средняя скрость, с которой переносится сигнал в целом. Очевидно, что если нет дисперсии и фазовые скорости всех монохроматических воли одинаковы, то эта средняя скорость должна совпадать с фазовой. Вопрос о скорости распространения сигнала в диспергирующей среде будет рассмотрен несколько позже. Здесь же укажем, что изучение явления дисперсии позволяет познать некоторые важные
стороны атомного строения вещества. Мостом, связывающим макроскопическую теорию электромагнитного поля с теорией атомного строения вещества, является формула Лорентца—Лоренца.

(1)
Это соотношение получается из формулу Клаузнуса—Моссоти, если в последней подставить (см. лекцию 8). Может показаться странным, что почти тождественные формулы удостоены,
разных наименований. Однако следует учесть, что формула (1) была получена в 1880 г. вскоре после открытия уравнений Максвелла, когда равенство s=n2 ,считалось еще не совсем доказанной гипотезой.

2. Элементарная теория дисперсии

Согласно формуле (1) поляризуемость молекулы при наличии дисперсии должна зависеть от частоты. Теория дисперсии должна объяснить эту зависимость.
Каждая молекула состот из нескольких тяжелых положительно заряженных частиц (ядер атомов, образующих молекулу), вокруг которых «обращаются» легкие частицы—электроны.
Центры тяжести легких и тяжелых частиц могут не совпадать. В этом случае молекулы обладают электрическим дипольным моментом и в отсутствие внешнего электрического поля. Такие молекуг лы называются полярными. Однако здесь такие молекулы рассматриваться не будут. Мы будем рассматривать вещества, у которых молекулы поляризуются под влиянием электрического поля
распространяющейся волны.
Под влиянием этого поля в такт с изменением электрического поля начинают двигаться все заряженные частицы молекулы. Но массы ядер в тысячи раз больше массы электронов и поэтому движением
ядер можем пренебречь.
С хорошим приближением можно считать, что электроны ведут себя так, как если бы они отклонялись от положения равновесия под влиянием квазнупругон силы — .
Так что уравнение движения электрона таково:
, (2)
где
кг — масса электрона;
К —заряд электрона.
Подчеркнем, что справа в (2) не напряженность поля волны Е, а в соответствии с изложенным в лекции 8,- эффективное поле.
Решение уравнения (2) ищем в виде

и получаем
(3)
Отсюда видно, что —имеет смысл резонансной частоты движения электрона. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Каждый электрон БНОСИТ в дипольный момент молекулы вклад

Предположим сначала, что в молекуле имеется лишь один электрон, тогда дипольный момент молекулы будет равен

Сравнивая это соотношение с (3), получаем
(4)
Отсюда, согласно формуле (1), находим
(5)
Это соотношение позволяет определить путем измерения статической диэлектрической проницаемости резонансную частоту no формуле

Кривая приведена на рис. 1. Мы видим, что при резонансной частоте поляризуемость-молекулы а терпит разрыв, который в действительности не наблюдается.

Рис. 1

Это объясняется тем, что в уравнении движения электрона мы пренебрегли диссипативными силами, которые обусловлены излучением ускоренно движущегося электрона и соударениями электрона с другими частицами. Наличие этих сил приводит к тому, что оказывается при всех частотах конечной величиной. Реальный ход кривой в окрестности резонансной показан на рис. 1 пунктиром.
Из формулы

(6)
полученной из (1), видно, что с увеличением частоты при tu g ш0, когда величина а растет, растет и показатель преломления, то есть в этих областях изменения частот имеет место нормальная
дисперсия. Из сопоставления формулы (6) и реальной кривой <х(и>) на рис. 1, следует, что в окрестности резонансной частоты показатель преломления должен убывать с увеличением частоты, то есть
в этой области частот дисперсия аномальная.

Когда изучают распространение электромагнитных волн в диспергирующих средах, обычно имеют в виду области нормальной дисперсии, при которой ослабление мало. Поглощение электромагнитных воли средой при аномальной дисперсии весьма велико.
До сих пор мы считали, что молекула имеет только один электрон. Однако в действительности она содержит много электронови данной резонансной частоте <% может соответствовать.

Поэтому вместо (5) мы должны принять более общую формулу
(7)

Для газов noel и последняя формула может быть представлена в виде
(8)

где

Используя тождества

вместо (8) можем написать

где

В формулах (8) и (9) обычно оказывается достаточным учесть лишь несколько резонансных частот. Так, для всей видимой области спектра, то есть для всего диапазона оптических волн справедлива формула

где для воздуха

В- случае веществ с большой плотностью, то есть жидкостей и твердых тел п2 в знаменателе в формуле (7) нельзя заменить единицей.
Тем не менее и в этом случае формула (7) упрощается, поскольку, как уже было указано, при расчетах можно ограничиться лишь несколькими резонансными частотами.

3. Групповая скорость

Рассмотрим распространение сигнала в диспергирующей среде. В такой среде каждая из монохроматических волн, на которые разлагается сигнал, распространяется со своей фазовой скоростью. Эта скорость находится из уравнения поверхности равной фазы
(10)
путем дифференцирования последней по времени и равна

Ввиду того, что фазовые скорости монохроматических волн различны, сигнал по мере распространения, вообще говоря, будет расплываться и по прошествии достаточного промежутка времени «рассыпется». Однако, как сейчас увидим, если спектр сигнала достаточно узкий, этот промежуток времени достаточно большой и совокупность монохроматических волн, составляющих сигнал, будет распространяться как единое целое с определенной скоростью, которую нам и надлежит определить.
Пусть разность фаз двух монохроматических волн на несущей частоте и на частоте лежащей в интервале

в момент времени tt в точке z\ равна
(11)
В последующий момент времени t2 поверхность равной фазы на частоте % будет находится в точке z2 . Очевидно, что волна на частоте ш в этот же момент времени І2 в точке z2 будет иметь другую фазу, отличную от той, которую она имела в момент времени t[ в точке Z[. Так что разность фаз

(12)
не равна разности фаз (9), что имело бы место в случае, когда фазовые скорости одинаковы, и функция

отлична от нуля

Будем считать, что ширина спектра сигнала достаточно мала; тогда, разлагая в ряд Тейлора вблизи частоты , можем ограничиться первым членом разложения и получить

Из этой формулы видно, что пакет, группа монохроматических волн распространяется как единое целое, т. е. так, как если бы фазовые скорости всех волн были одинаковы когда выполняется условие

Смысл этого равенства — в с е фазы группы волн совпадают.
Отсюда находим соотношение

ИЛИ

то есть скорость пакета волн как единое целое, или иначе групповая скорость, равна
(1З)
Именно с .этой скоростью переносится энергия сигнала, если ширина его спектра достаточно мала.
Однако выражение справа в (13), действительно, имеет смысл скорости распространения сигнала только в том случае, если выполняется требование теории относительности

А это возможно лишь при нормальной дисперсии, т. е. при

Исследование, описанное в статье про дисперсия электромагнитных волн, подчеркивает ее значимость в современном мире. Надеюсь, что теперь ты понял что такое дисперсия электромагнитных волн, групповая скорость электромагнитных волн и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Теория электромагнитного поля