Лекция
Привет, мой друг, тебе интересно узнать все про факториал, тогда с вдохновением прочти до конца. Для того чтобы лучше понимать что такое факториал , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Арифметика.
Слово факториал произошло от латинского factor (делающий, производящий).
Факториал числа - это произведение натуральныхчисел от 1 до самого числа(включая данное число).
Обозначается факториал восклицательным знаком «!».
Факториа́л — функция, определенная на множестве неотрицательных целых чисел. Название происходит от лат. factorialis — действующий, производящий, умножающий; обозначается n! , произносится эн факториа́л. Обозначается восклицательным знаком.
Факториал натурального числа n определяется как произведение всех натуральных чисел от 1 до n
включительно :
.
Например,
.
Для n=0 принимается в качестве соглашения , что:
0!=1 .
| n | n! |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 6 |
| 4 | 24 |
| 5 | 120 |
| 6 | 720 |
| 7 | 5040 |
| 8 | 40320 |
| 9 | 362880 |
| 10 | 3628800 |
| 11 | 39916800 |
| 12 | 479001600 |
| 13 | 6227020800 |
| 14 | 87178291200 |
| 15 | 1307674368000 |
| 16 | 20922789888000 |
| 17 | 355687428096000 |
| 18 | 6402373705728000 |
| 19 | 121645100408832000 |
| 20 | 2432902008176640000 |
| 21 | 51 090 942 171 709 440 000 |
| 22 | 1 124 000 727 777 607 680 000 |
Факториал активно используется в различных разделах математики: комбинаторике, математическом анализе, теории чисел, функциональном анализе и др.
Факториал является чрезвычайно быстро растущей функцией. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Он растет быстрее, чем любая показательная функция или любая степенная функция, а также быстрее, чем любая сумма произведений этих функций. Однако степенно-показательная функция nn
растет быстрее факториала, так же как и большинство двойных степенных, например 
.
Примеры:
Факториал определен только для натуральных чисел и нуля.
Факториал нуля и единицы это 1.
Термин факториал ввел в 1800 году францзузский математик Аргобаст Луи Франсуа Антуан.
Обозначение n! придумал чуть позже немецкий математик Кристиан Крамп в 1808 году.
Интересные факториалы проверьте сами:
Факториальные выражения появились еще в ранних исследованиях по комбинаторике, хотя компактное обозначение n! предложил французский математик Кристиан Крамп только в 1808 году . Важным этапом стало открытие формулы Стирлинга, которую Джеймс Стирлинг опубликовал в своем трактате «Дифференциальный метод» (лат. Methodus differentialis, 1730 год). Немного ранее почти такую же формулу опубликовал друг Стирлинга Абрахам де Муавр, но в менее завершенном виде (вместо коэффициента 
была неопределенная константа) .
Стирлинг подробно исследовал свойства факториала, вплоть до выяснения вопроса о том, нельзя ли распространить это понятие на произвольные вещественные числа. Он описал несколько возможных путей к реализации этой идеи и высказал мнение, что:
Стирлинг не знал, что годом ранее решение проблемы уже нашел Леонард Эйлер. В письме к Кристиану Гольдбаху Эйлер описал требуемое обобщение :
Развивая эту идею, Эйлер в следующем, 1730 году, ввел понятие гамма-функции в виде классического интеграла. Эти результаты он опубликовал в журнале Петербургской академии наук в 1729—1730 годах.
Если я не полностью рассказал про факториал? Напиши в комментариях Надеюсь, что теперь ты понял что такое факториал и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Арифметика
Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про факториал
Комментарии
Оставить комментарий
Арифметика
Термины: Арифметика