Лекция
Привет, Вы узнаете о том , что такое тень бернулли, Разберем основные их виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое тень бернулли , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Арифметика.
В теории теневого исчисления , теневой точке Бернулли, используется понятие тени Бернулли. 
является тенью , формальным символом, определяемым отношением 
, где 
является оператором понижения индекса , также известным как оператор оценки и 
являются числами Бернулли , называемыми моментами тени. Подобная тень определяется как 
, где 
Также часто используется термин «
тень бернулли », который иногда называют «тенью Бернулли». Они связаны равенством. 
Наряду с тенью Эйлера , тень Бернулли является одной из важнейших теней.
В поле Леви-Чивиты тени Бернулли могут быть представлены элементами в виде степенных рядов. Б−=ε−1−12−ε24+3ε3640−1525ε5580608+⋯
и 
, при этом оператор понижения индекса соответствует взятию коэффициента при 
степенного ряда. Числители членов приведены в OEIS A118050 , а знаменатели — в OEIS A118051. Поскольку коэффициенты 
Если оба числа не равны нулю, то они бесконечно велики. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . бесконечно близко (но не равно, немного меньше) к 
и 
быть бесконечно близко (немного меньше) к 
.
В полях Харди (которые являются обобщениями поля Леви-Чивиты) тень соответствует ростку на бесконечности функции 
пока соответствует зародышу на бесконечности 
, где 
является обратной дигамма-функцией .
График функции 
, чей зародыш на положительной бесконечности соответствует .
Поскольку многочлены Бернулли являются обобщением чисел Бернулли, возведение тени Бернулли в степень можно выразить с помощью многочленов Бернулли :
гдеа
является действительным или комплексным числом . Это можно дополнительно обобщить, используя дзета-функцию Гурвица :
Из уравнения Римана для дзета-функции следует, что
и 
являются единственными двумя членами последовательности 
и При различиях для любой аналитической функции выполняется следующее правило. 
:
Как правило, для любой аналитической функции справедлива следующая формула. :
Это позволяет вывести выражения для элементарных функций тени Бернулли.
Особенно,
Особенно,
,
,
Тень Бернулли позволяет установить в замкнутой форме соотношения между экспоненциальными, тригонометрическими и гиперболическими функциями, с одной стороны, и логарифмами, обратными тригонометрическими и обратными гиперболическими функциями, с другой стороны:
Исследование, описанное в статье про тень бернулли, подчеркивает ее значимость в современном мире. Надеюсь, что теперь ты понял что такое тень бернулли и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Арифметика
Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про тень бернулли
Комментарии