Наименьшее общее кратное НОК

Привет, мой друг, тебе интересно узнать все про наименьшее общее кратное нок, тогда с вдохновением прочти до конца. Для того чтобы лучше понимать что такое наименьшее общее кратное нок , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Арифметика.

 

Для того, чтобы находить общий знаменатель при сложении ивычитании дробей с разными знаменателями необходимо знать и уметь рассчитывать наименьшее общее кратное (НОК).

Кратное числу a - это число, которое само делится на число a без остатка.

Числа кратные 8 (то есть, эти числа разделятся на 8 без остатка): это числа 16, 24, 32 ...

Кратные 9: 18, 27, 36, 45 ...

Чисел, кратных данному числу a бесконечно много, в отличии от делителей этого же числа. Делителей - конечное количество.

Общим кратным двух натуральных чисел называется число, которое делится на оба эти числа нацело.

Как найти НОК

НОК можно найти и записать двумя способами.

Первый способ нахождения НОК

Данный способ обычно применяется для небольших чисел.

1. Выписываем в строчку кратные для каждого из чисел, пока не найдется кратное, одинаковое для обоих чисел.
2. Кратное числа a обозначаем большой буквой «К». 
   
   К (a) = {...,...}

Пример. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Найти НОК 6 и 8.

К (6) = {12, 18, 24, 30, ...}

К (8) = {8, 16, 24, 32, ...}

НОК (6, 8) = 24

Второй способ нахождения НОК

Этот способ удобно использовать, чтобы найти НОК для трех и более чисел.

1. Разложить данные числа на простые множители. Подробнее правила разложения на простые множители вы можете прочитать в теме как найти наибольший общий делитель (НОД).
2. Выписать в строчку множители, входящие в разложение самого большого из чисел, а под ним - разложение остальных чисел.
    
   

   Количество одинаковых множителей в разложениях чисел может быть разное.

   60 = 2 • 2 • 3 • 5 
   
   24 = 2 • 2 • 2 • 3
   
   
3. Подчеркнуть в разложении меньшего числа (меньших чисел) множители, которые не вошли в разложение бóльшего числа (в нашем примере это 2) и добавить эти множители в разложение бóльшего числа. 
   НОК (24, 60) = 2 • 2 • 3 • 5 • 2
4. Полученное произведение записать в ответ. 
   Ответ: НОК (24, 60) = 120

Оформить нахождение наименьшего общего кратного (НОК) можно также следующим образом. Найдем НОК (12, 16, 24).

24 = 2 • 2 • 2 • 3

16 = 2 • 2 • 2 • 2

12 = 2 • 2 • 3

Как видим из разложения чисел, все множители 12 вошли в разложение 24 (самого бóльшего из чисел), поэтому в НОК добавляем только одну 2 из разложения числа 16.

НОК (12, 16, 24) = 2 • 2 • 2 • 3 • 2 = 48

Ответ: НОК (12, 16, 24) = 48

Особые случаи нахождения НОК

1. Если одно из чисел делится нацело на другие, то наименьшее общее кратное этих чисел равно этому числу.

   Например, НОК (60, 15) = 60

2. Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.

   Пример.

   НОК (8, 9) = 72

Если я не полностью рассказал про наименьшее общее кратное нок? Напиши в комментариях Надеюсь, что теперь ты понял что такое наименьшее общее кратное нок и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Арифметика

Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про наименьшее общее кратное нок