Лекция
Привет, сегодня поговорим про статические структуры данных, обещаю рассказать все что знаю. Для того чтобы лучше понимать что такое статические структуры данных, вектор структура данных, массивы структура данных, множества структура данных , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Структуры данных.
Статические структуры относятся к разряду непримитивных структур, которые, фактически, представляют собой структурированное множество примитивных, базовых, структур. Например, вектор может быть представлен упорядоченным множеством чисел. Поскольку по определению статические структуры отличаются отсутствием изменчивости, память для них выделяется автоматически - как правило, на этапе компиляции или при выполнении - в момент активизации того программного блока, в котором они описаны. Ряд языков программирования (PL/1, ALGOL-60) допускают размещение статических структур в памяти на этапе выполнения по явному требованию программиста, но и в этом случае объем выделенной памяти остается неизменным до уничтожения структуры. Выделение памяти на этапе компиляции является столь удобным свойством статических структур, что в ряде задач программисты используют их даже для представления объектов, обладающих изменчивостью. Например, когда размер массива неизвестен заранее, для него резервируется максимально возможный размер.
Каждую структуру данных характеризуют ее логическим и физическим представлениями. Очень часто говоря о той или иной структуре данных, имеют в виду ее логическое представление. Физическое представление обычно не соответствует логическому, и кроме того, может существенно различаться в разных программных системах. Нередко физической структуре ставится в соответствие дескриптор, или заголовок, который содержит общие сведения о физической структуре. Дескриптор необходим, например, в том случае, когда граничные значения индексов элементов массива неизвестны на этапе компиляции, и, следовательно, выделение памяти для массива может быть выполнено только на этапе выполнения программы (как в языке PL/1, ALGOL-60). Дескриптор хранится как и сама физическая структура, в памяти и состоит из полей, характер, число и размеры которых зависят от той структуры, которую он описывает и от приня- тых способов ее обработки. В ряде случаев дескриптор является совершенно необходимым, так как выполнение операции доступа к структуре требует обязательного знания каких-то ее параметров, и эти параметры хранятся в дескрипторе. Другие хранимые в дескрипторе параметры не являются совершенно необходимыми, но их использование позволяет сократить время доступа или обеспечить контроль правильности доступа к структуре. Дескриптор структуры данных, поддерживаемый языками программирования, является "невидимым" для программиста; он создается компилятором и компилятор же, формируя объектные коды для доступа к структуре, включает в эти коды команды, обращающиеся к дескриптору.
Статические структуры в языках программирования связаны со структурированными типами. Структурированные типы в языках программирования являются теми средствами интеграции, которые позволяют строить структуры данных сколь угодно большой сложности. К таким типам относятся: массивы, записи (в некоторых языках - структуры) и множества (этот тип реализован не во всех языках).
Логическая структура.
Вектор (одномерный массив) - структура данных с фиксированным числом элементов одного и того же типа типа. Каждый элемент вектора имеет уникальный в рамках заданного вектора номер. Обращение к элементу вектора выполняется по имени вектора и номеру требуемого элемента.
Машинное представление. Адресация элементов структур.
Элементы вектора размещаются в памяти в подряд расположенных ячейках памяти. Под элемент вектора выделяется количество байт памяти, определяемое базовым типом элемента этого вектора. Необходимое число байтов памяти для хранения одного элемента вектора называется слотом. Размер памяти для хранения вектора определяется произведением длины слота на число элементов.
В языках программирования вектор представляется одномерным массивом с синтаксисом описания вида (PASCAL):
< Имя > : array [n..k] of < тип >;
где n-номер первого элемента, k-номер последнего элемента. Представление в памяти вектора будет такое, как показано на рис. 3.1.
Рис. 3.1. Представление вектора в памяти
где @ Имя -адрес вектора или, что тоже самое, адрес первого элемента вектора,
Sizeof(тип)-размер слота (количество байтов памяти для записи одного элемента вектора), (k-n)*Sizeof(тип) - относительный адрес элемента с номером k, или, что тоже самое, смещение элемента с номером k.
Например:
var m1:array[-2..2] of real;
представление данного вектора в памяти будет как на рис. 3.2.
Рис. 3.2. Представление вектора m1 в памяти
В языках, где память распределяется до выполнения программы на этапе компиляции (C, PASCAL, FORTRAN), при описании типа вектора граничные значения индексов должны определены. В языках, где память может распределяться динамически (ALGOL, PL/1), значения индексов могут быть заданы во время выполнения программы.
Количество байтов непрерывной области памяти, занятых одновременно вектором, определяется по формуле:
ByteSise = ( k - n + 1 ) * Sizeof (тип)
Обращение к i-тому элементу вектора выполняется по адресу вектора плюс смещение к данному элементу. Смещение i-ого элемента вектора определяется по формуле:
ByteNumer = ( i- n ) * Sizeof (тип),
а адрес его: @ ByteNumber = @ имя + ByteNumber.
где @ имя - адрес первого элемента вектора.
Например:
var МAS: array [ 5..10 ] of word.
Базовый тип элемента вектора - Word требует 2 байта, поэтому на каждый элемент вектора выделяется по два байта. Тогда таблица 3.1 смещений элементов вектора относительно @Mas выглядит так:
| Смещение (байт) | + 0 | + 2 | + 4 | + 6 | + 8 | + 10 |
| Идентификатор поля | MAS | MAS | MAS | MAS | MAS | MAS[10] |
Таблица 3.1
Этот вектор будет занимать в памяти: (10-5+1)*2 = 12 байт.
Смещение к элементу вектора с номером 8: (8-5)*2 = 6
Адрес элемента с номером 8: @ MAS + 6.
При доступе к вектору задается имя вектора и номер элемента вектора. Таким образом, адрес i-го элемента может быть вычислен как:
@Имя[i] = @Имя + i*Sizeof(тип) - n*Sizeof(тип) (3.1)
Это вычисление не может быть выполнено на этапе компиляции, так как значение переменной i в это время еще неизвестно. Следовательно, вычисление адреса элемента должно производиться на этапе выполнения программы при каждом обращении к элементу вектора. Но для этого на этапе выполнения, во-первых, должны быть известны параметры формулы (3.1): @Имя Sizeof(тип), n, а во-вторых, при каждом обращении должны выполняться две операции умножения и две - сложения. Преобразовав формулу (3.1) в формулу (3.2),
@Имя[i] = A0 + i*Sizeof(тип) -- (3.2)
A0 = @Имя - n*Sizeof(тип) --
сократим число хранимых параметров до двух, а число операций - до одного умножения и одного сложения, так как значение A0 может быть вычислено на этапе компиляции и сохранено вместе с Sizeof(тип) в дескрипторе вектора. Обычно в дескрипторе вектора сохраняются и граничные значения индексов. При каждом обращении к элементу вектора заданное значение сравнивается с граничными и программа аварийно завершается, если заданный индекс выходит за допустимые пределы.
Таким образом, информация, содержащаяся в дескрипторе вектора, позволяет, во-первых, сократить время доступа, а во-вторых, обеспечивает проверку правильности обращения. Но за эти преимущества приходится платить, во-первых, быстродействием, так как обращения к дескриптору - это команды, во-вторых, памятью как для размещения самого дескриптора, так и команд, с ним работающих.
Можно ли обойтись без дескриптора вектора?
В языке C, например, дескриптор вектора отсутствует, точнее, не сохраняется на этапе выполнения. Индексация массивов в C обязательно начинается с нуля. Компилятор каждое обращение к элементу массива заменяет на последовательность команд, реализующую частный случай формулы (3.1) при n = 0:
@Имя[i] = @Имя + i*Sizeof(тип)
Программисты, привыкшие работать на C, часто вместо выражения вида: Имя[i] употребляют выражение вида: *(Имя+i).
Но во-первых, ограничение в выборе начального индекса само по себе может являться неудобством для программиста, во-вторых, отсутствие граничных значений индексов делает невозможным контроль выхода за пределы массива. Программисты, работающие с C, хорошо знают, что именно такие ошибки часто являются причиной "зависания" C-программы при ее отладке.
Массив - такая структура данных, которая характеризуется:
Другое определение: массив - это вектор, каждый элемент которого - вектор.
Синтаксис описания массива представляется в виде:
< Имя > : Array [n1..k1] [n2..k2] .. [nn..kn] of < Тип >.
Для случая двумерного массива:
Mas2D : Array [n1..k1] [n2..k2] of < Тип >, или
Mas2D : Array [n1..k1 , n2..k2] of < Тип >
Наглядно двумерный массив можно представить в виде таблицы из (k1-n1+1) строк и (k2-n2+1) столбцов.
Физическая структура - это размещение элементов массива в памяти ЭВМ. Для случая двумерного массива, состоящего из (k1-n1+1) строк и (k2-n2+1) столбцов физическая структура представлена на рис. 3.3.
Рис. 3.3. Физическая структура двумерного массива из (k1-n1+1) строк и (k2-n2+1) столбцов
Многомерные массивы хранятся в непрерывной области памяти. Размер слота определяется базовым типом элемента массива. Количество элементов массива и размер слота определяют размер памяти для хранения массива. Принцип распределения элементов массива в памяти определен языком программирования. Так в FORTRAN элементы распределяются по столбцам - так, что быстрее меняется левые индексы, в PASCAL - по строкам - изменение индексов выполняется в направлении справа налево.
Количество байтов памяти, занятых двумерным массивом, определяется по формуле :
ByteSize = (k1-n1+1)*(k2-n2+1)*SizeOf(Тип)
Адресом массива является адрес первого байта начального компонента массива. Смещение к элементу массива Mas[i1,i2] определяется по формуле:
ByteNumber = [(i1-n1)*(k2-n2+1)+(i2-n2)]*SizeOf(Тип)
его адрес : @ByteNumber = @mas + ByteNumber.
Например:
var Mas : Array [3..5] [7..8] of Word;
Базовый тип элемента Word требует два байта памяти, тогда таблица 3.2 смещений элементов массива относительно @Mas будет следующей:
| Смещение (байт) | Идентификатор поля | Смещение (байт) | Идентификатор поля |
| + 0 | Mas[3,7] | + 2 | Mas[3,8] |
| + 4 | Mas[4,7] | +6 | Mas[4,8] |
| + 8 | Mas[5,7] | + 10 | Mas[5,8] |
Таблица 3.2
Этот массив будет занимать в памяти: (5-3+1)*(8-7+1)*2=12 байт; а адрес элемента Mas[4,8]:
@Mas+((4-3)*(8-7+1)+(8-7)*2 = @Mas+6
Важнейшая операция физического уровня над массивом - доступ к заданному элементу. Как только реализован доступ к элементу, над ним может быть выполнена любая операция, имеющая смысл для того типа данных, которому соответствует элемент. Преобразование логической структуры в физическую называется процессом линеаризации, в ходе которого многомерная логическая структура массива преобразуется в одномерную физическую структуру.
В соответствии с формулами (3.3), (3.4) и по аналогии с вектором (3.1), (3.2) для двумерного массива c границами изменения индексов:
[B(1)..E(1)][B(2)..E(2)], размещенного в памяти по строкам, адрес элемента с индексами [I(1),I(2)] может быть вычислен как:
Addr[I(1),I(2)] = Addr[B(1),B(2)] +
{ [I(1)-B(1)] * [E(2)-B(2)+1] + [I(2)-B(2)] }*SizeOf(Тип) (3.5)
Обобщая (3.5) для массива произвольной размерности:
Mas[B(1)..E(2)][B(2)..E(2)]...[B(n)..E(n)]
получим:
Addr[I(1),I(2),...,I(n)] = Addr[B(1),B(2),...B(n)] -
n n (3.6)
- Sizeof(Тип)*СУММА[B(m)*D(m)] + Sizeof(Тип)*СУММА[I(m)*D(m)]
m=1 m=1
где Dm зависит от способа размещения массива. При размещении по строкам:
D(m)=[E(m+1)-B(m+1)+1]*D(m+1), где m = n-1,...,1 и D(n)=1
при размещении по столбцам:
D(m)=[E(m-1)-B(m-1)+1]*D(m-1), где m = 2,...,n и D(1)=1
При вычислении адреса элемента наиболее сложным является вычисление третьей составляющей формулы (3.6), т.к. первые две не зависят от индексов и могут быть вычислены заранее. Для ускорения вычислений множители D(m) также могут быть вычислены заранее и сохраняться в дескрипторе массива. Дескриптор массива, таким образом, содержит:
Одно из определений массива гласит, что это вектор, каждый элемент которого - вектор. Некоторые языки программирования позволяют выделить из многомерного массива одно или несколько измерений и рассматривать их как массив меньшей мерности.
Например, если в PL/1-программе объявлен двумерный массив:
DECLARE A(10,10) BINARY FIXED;
то выражение: A[*,I] - будет обращаться к одномерному массиву, состоящему из элементов: A(1,I), A(2,I),...,A(10,I).
Символ-джокер "*" означает, что выбираются все элементы массива по тому измерению, которому соответствует заданный джокером индекс. Использование джокера позволяет также задавать групповые операции над всеми элементами массива или над выбранным его измерением,
например: A(*,I) = A(*,I) + 1
К операциям логического уровня над массивами необходимо отнести такие как сортировка массива, поиск элемента по ключу. Наиболее распространенные алгоритмы поиска и сортировок будут рассмотрены в данной главе ниже.
Из выше приведенных формул видно, что вычисление адреса элемента многомерного массива может потребовать много времени, поскольку при этом должны выполняться операции сложения и умножения, число которых пропорционально размерности массива. Операцию умножения можно исключить, если применять следующий метод.
Рис. 3.4. Представление массивов с помощью векторов Айлиффа
Для массива любой мерности формируется набор дескрипторов: основного и несколько уровней вспомогательных дескрипторов, называемых векторами Айлиффа. Каждый вектор Айлиффа определЯнного уровня содержит указатель на нулевые компоненты векторов Айлиффа следующего, более низкого уровня, а векторы Айлиффа самого нижнего уровня содержат указатели групп элементов отображаемого масси- ва. Основной дескриптор массива хранит указатель вектора Айлиффа первого уровня. При такой организации к произвольному элементу В(j1,j2,...,jn) многомерного массива можно обратиться пройдя по цепочке от основного дескриптора через соответствующие компоненты векторов Айлиффа.
На рис. 3.4 приведена физическая структура трЯхмерного массива В[4..5,-1..1,0..1], представленная по методу Айлиффа. Из этого рисунка видно, что метод Айлиффа, увеличивая скорость доступа к элементам массива, приводит в то же время к увеличению суммарного объЯма памяти, требуемого для представления массива. В этом заключается основной недостаток представления массивов с по- мощью векторов Айлиффа.
На практике встречаются массивы, которые в силу определенных причин могут записываться в память не полностью, а частично. Это особенно актуально для массивов настолько больших размеров, что для их хранения в полном объеме памяти может быть недостаточно. К таким массивам относятся симметричные и разреженные массивы.
Симметричные массивы.
Двумерный массив, в котором количество строк равно количеству столбцов называется квадратной матрицей. Квадратная матрица, у которой элементы, расположенные симметрично относительно главной диагонали, попарно равны друг другу, называется симметричной. Если матрица порядка n симметрична, то в ее физической структуре достаточно отобразить не n^2, а лишь n*(n+1)/2 еЯ элементов. Иными словами, в памяти необходимо представить только верхний (включая и диагональ) треугольник квадратной логической структуры. Доступ к треугольному массиву организуется таким образом, чтобы можно было обращаться к любому элементу исходной логической структуры, в том числе и к элементам, значения которых хотя и не представлены в памяти, но могут быть определены на основе значений симметричных им элементов.
На практике для работы с симметричной матрицей разрабатываются процедуры для:
а) преобразования индексов матрицы в индекс вектора,
б) формирования вектора и записи в него элементов верхнего треугольника элементов исходной матрицы,
в) получения значения элемента матрицы из ее упакованного представления. При таком подходе обращение к элементам исходной матрицы выполняется опосредованно, через указанные функции.
В приложении приведен пример программы для работы с симметричной матрицей.
Разреженные массивы.
Разреженный массив - массив, большинство элементов которого равны между собой, так что хранить в памяти достаточно лишь небольшое число значений отличных от основного (фонового) значения остальных элементов.
Различают два типа разреженных массивов:
В случае работы с разреженными массивами вопросы размещения их в памяти реализуются на логическом уровне с учетом их типа.
Массивы с математическим описанием местоположения нефоновых элементов.
К данному типу массивов относятся массивы, у которых местоположения элементов со значениями отличными от фонового, могут быть математически описаны, т. е. в их расположении есть какая-либо закономерность.
Элементы, значения которых являются фоновыми, называют нулевыми; элементы, значения которых отличны от фонового, - ненулевыми. Но нужно помнить, что фоновое значение не всегда равно нулю.
Ненулевые значения хранятся, как правило, в одномерном массиве, а связь между местоположением в исходном, разреженном, массиве и в новом, одномерном, описывается математически с помощью формулы, преобразующей индексы массива в индексы вектора.
На практике для работы с разреженным массивом разрабатываются функции:
При таком подходе обращение к элементам исходного массива выполняется с помощью указанных функций. Например, пусть имеется двумерная разреженная матрица, в которой все ненулевые элементы расположены в шахматном порядке, начиная со второго элемента. Для такой матрицы формула вычисления индекса элемента в линейном представлении будет следующей : L=((y-1)*XM+x)/2), где L - индекс в линейном представлении; x, y - соответственно строка и столбец в двумерном представлении; XM - количество элементов в строке исходной матрицы.
В программном примере 3.1 приведен модуль, обеспечивающий работу с такой матрицей (предполагается, что размер матрицы XM заранее известен).
{===== Программный пример 3.1 =====} Unit ComprMatr;
Interface
Function PutTab(y,x,value : integer) : boolean;
Function GetTab(x,y: integer) : integer;
Implementation
Const XM=...;
Var arrp: array[1..XM*XM div 2] of integer;
Function NewIndex(y, x : integer) : integer;
var i: integer;
begin NewIndex:=((y-1)*XM+x) div 2); end;
Function PutTab(y,x,value : integer) : boolean;
begin
if NOT ((x mod 2<>0) and (y mod 2<>0)) or
NOT ((x mod 2=0) and (y mod 2=0)) then begin
arrp[NewIndex(y,x)]:=value; PutTab:=true; end
else PutTab:=false;
end;
Function GetTab(x,y: integer) : integer;
begin
if ((x mod 2<>0) and (y mod 2<>0)) or
((x mod 2=0) and (y mod 2=0)) then GetTab:=0
else GetTab:=arrp[NewIndex(y,x)];
end;
end.
Сжатое представление матрицы хранится в векторе arrp.
Функция NewIndex выполняет пересчет индексов по вышеприведенной формуле и возвращает индекс элемента в векторе arrp.
Функция PutTab выполняет сохранение в сжатом представлении одного элемента с индексами x, y и значением value. Сохранение выполняется только в том случае, если индексы x, y адресуют не заведомо нулевой элемент. Если сохранение выполнено, функция возвращает true, иначе - false.
Для доступа к элементу по индексам двумерной матрицы используется функция GetTab, которая по индексам x, y возвращает выбранное значение. Если индексы адресуют заведомо нулевой элемент матрицы, функция возвращает 0.
Обратите внимание на то, что массив arrp, а также функция NewIndex не описаны в секции IMPLEMENTATION модуля. Доступ к содержимому матрицы извне возможен только через входные точки PutTab, GetTab с заданием двух индексов.
В программном примере 3.2 та же задача решается несколько иным способом: для матрицы создается дескриптор - массив desc, который заполняется при инициализации матрицы таким образом, что i-ый элемент массива desc содержит индекс первого элемента i-ой строки матрицы в ее линейном представлении. Процедура инициализации InitTab включена в число входных точек модуля и должна вызываться перед началом работы с матрицей. Но доступ к каждому элементу матрицы (функция NewIndex) упрощается и выполняется быстрее: по номеру строки y из дескриптора сразу выбирается индекс начала строки и к нему прибавляется смещение элемента из столбца x. Процедуры PutTab и GetTab - такие же, как и в примере 3.1 поэтому здесь не приводятся.
{===== Программный пример 3.2 =====}
Unit ComprMatr;
Interface
Function PutTab(y,x,value : integer) : boolean;
Function GetTab(x,y: integer) : integer;
Procedure InitTab;
Implementation
Const XM=...;
Var arrp: array[1..XM*XM div 2] of integer;
desc: array[1..XM] of integer;
Procedure InitTab;
var i : integer;
begin
desc :=0; for i:=1 to XM do desc[i]:=desc[i-1]+XM;
end;
Function NewIndex(y, x : integer) : integer;
var i: integer;
begin NewIndex:=desc[y]+x div 2; end;
end.
Разреженные массивы со случайным расположением элементов.
К данному типу массивов относятся массивы, у которых местоположения элементов со значениями отличными от фонового, не могут быть математически описаны, т. е. в их расположении нет какой-либо закономерности.
Ё 0 0 6 0 9 0 0 Ё Ё 2 0 0 7 8 0 4 Ё Ё10 0 0 0 0 0 0 Ё Ё 0 0 12 0 0 0 0 Ё Ё 0 0 0 3 0 0 5 Ё
Пусть есть матрица А размерности 5*7, в которой из 35 элементов только 10 отличны от нуля.
Представление разреженным матриц методом последовательного размещения.
Один из основных способов хранения подобных разреженных матриц заключается в запоминании ненулевых элементов в одномерном массиве и идентификации каждого элемента массива индексами строки и столбца, как это показано на рис. 3.5 а).
Доступ к элементу массива A с индексами i и j выполняется выборкой индекса i из вектора ROW, индекса j из вектора COLUM и значения элемента из вектора A. Слева указан индекс k векторов наибольшеее значение, которого определяется количеством нефоновых элементов. Отметим, что элементы массива обязательно запоминаются в порядке возрастания номеров строк.
Более эффективное представление, с точки зрения требований к памяти и времени доступа к строкам матрицы, показано на рис.3.5.б). Вектор ROW уменьшнен, количество его элементов соответствует числу строк исходного массива A, содержащих нефоновые элементы. Этот вектор получен из вектора ROW рис. 3.5.а) так, что его i-й элемент является индексом k для первого нефонового элемента i-ой строки.
Представление матрицы А, данное на рис. 3.5 сокращает требования к объему памяти более чем в 2 раза. Для больших матриц экономия памяти очень важна. Способ последовательного распределения имеет также то преимущество, что операции над матрицами могут быть выполнены быстрее, чем это возможно при представлении в виде последовательного двумерного массива, особенно если размер матрицы велик.
Рис. 3.5. Последовательное представление разреженных матриц.
Представление разреженных матриц методом связанных структур.
Методы последовательного размещения для представления разреженных матриц обычно позволяют быстрее выполнять операции над матрицами и более эффективно использовать память, чем методы со связанными структурами. Однако последовательное представление матриц имеет определенные недостатки. Так включение и исключение новых элементов матрицы вызывает необходимость перемещения большого числа других элементов. Если включение новых элементов и их исключение осуществляется часто, то должен быть выбран описываемый ниже ме- тод связанных структур.
Метод связанных структур, однако, переводит представляемую структуру данных в другой раздел классификации. При том, что логическая структура данных остается статической, физическая структура становится динамической.
Для представления разреженных матриц требуется базовая структура вершины (рис.3.6), называемая MATRIX_ELEMENT ("элемент матрицы"). Поля V, R и С каждой из этих вершин содержат соответственно значение, индексы строки и столбца элемента матрицы. Поля LEFT и UP являются указателями на следующий элемент для строки и столбца в циклическом списке, содержащем элементы матрицы. Поле LEFT указывает на вершину со следующим наименьшим номером строки.
Рис.3.6. Формат вершины для представления разреженных матриц
На рис. 3.7 приведена многосвязная структура, в которой используются вершины такого типа для представления матрицы А, описанной ранее в данном пункте. Циклический список представляет все строки и столбцы. Список столбца может содержать общие вершины с одним списком строки или более. Для того, чтобы обеспечить использование более эффективных алгоритмов включения и исключения элементов, все списки строк и столбцов имеют головные вершины. Головная вершина каждого списка строки содержит нуль в поле С; аналогично каждая головная вершина в списке столбца имеет нуль в поле R. Строка или столбец, содержащие только нулевые элементы, представлены головными вершинами, у которых поле LEFT или UP указывает само на себя.
Рис. 3.7. Многосвязная структура для представления матрицы A
Может показаться странным, что указатели в этой многосвязной структуре направлены вверх и влево, вследствие чего при сканировании циклического списка элементы матрицы встречаются в порядке убывания номеров строк и столбцов. Такой метод представления используется для упрощения включения новых вершин в структуру. Предполагается, что новые вершины, которые должны быть добавлены к матрице, обычно располагаются в порядке убывания индексов строк и индексов столбцов. Если это так, то новая вершина всегда добавляется после головной и не требуется никакого просмотра списка.
Логическая структура.
Множество - такая структура, которая представляет собой набор неповторяющихся данных одного и того же типа. Множество может принимать все значения базового типа. Базовый тип не должен превышать 256 возможных значений. Поэтому базовым типом множества могут быть byte, char и производные от них типы.
Физическая структура.
Множество в памяти хранится как массив битов, в котором каждый бит указывает является ли элемент принадлежащим объявленному множеству или нет. Т.о. максимальное число элементов множества 256, а данные типа множество могут занимать не более 32-ух байт.
Число байтов, выделяемых для данных типа множество, вычисляется по формуле: ByteSize = (max div 8)-(min div 8) + 1, где max и min - верхняя и нижняя границы базового типа данного множества.
Номер байта для конкретного элемента Е вычисляется по формуле:
ByteNumber = (E div 8)-(min div 8),
номер бита внутри этого байта по формуле:
BitNumber = E mod 8
{===== Программный пример 3.3 =====}
const max=255; min=0; E=13;
var S : set of byte;
ByteSize, ByteNumb, BitNumb : byte;
begin
S:=[]; { обнуление множества }
S:=S+[E]; { запись числа в множество }
ByteSize:=(max div 8)-(min div 8)+1;
Bytenumb:=(E div 8)-(min div 8);
BitNumb:=E mod 8;
writeln(bytesize); { на экране 32 }
writeln(bytenumb); { на экране 1 }
writeln(bitnumb); { на экране 5 }
end.
Стандартный числовой тип, который может быть базовым для формирования множества - тип byte.
Множество хранится в памяти как показано в таблице 3.3.
Таблица 3.3
где @S - адрес данного типа множество.
Бит поля установлен в 1, если элемент входит в множество, и в 0 - если не входит.
Например, S : set of byte; S:=[15,19];
Содержимое памяти при этом будет следующим:
@S+0 - 00000000 @S+2 - 00001000
@S+1 - 10000000 . . . . . .
@S+31 - 00000000
Символьные множества хранятся в памяти также как и числовые множества. Разница лишь в том, что хранятся не числа, а коды ASCII символов.
Например, S : set of char; S:=['A','C'];
В этом случае представление множества S в памяти выглядит следующим образом :
@S+0 - 00000000 . . . . . . . . . . . . @S+31 - 00000000 @S+8 - 00001010
Множество, базовым типом которого есть перечислимый тип, хранится также, как множество, базовым типом которого является тип byte. Однако, в памяти занимает место, которое зависит от количества элементов в перечислимом типе.
Пример:
Type
Video=(MDA,CGA,HGC,EGA,EGAm,VGA,VGAm,SVGA,PGA,XGA);
Var
S : set of Video;
В памяти будет занимать :
ByteSize = (9 div 8)-(0 div 8)+1=2 байта
При этом память для переменной S будет распределена как показано на рис. 3.8.
Рис. 3.8. Распределение памяти для переменной типа set of Video
Если выполнить оператор S:=[CGA,SVGA], содержимое памяти при этом будет:
@S+0 - 10000010
@S+1 - 00000000
Множество, базовым типом которого есть интервальный тип, хранится также, как множество, базовым типом которого является тип byte. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Однако, в памяти занимает место, которое зависит от количества элементов, входящих в объявленный интервал.
Например,
type S=10..17;
var I:set of S;
Это не значит, что первый элемент будет начинаться с 10-того или 0-ого бита, как может показаться на первый взгляд. Как видно из формулы вычисления смещения внутри байта 10 mod 8 = 2, смещение первого элемента множества I начнЯтся со второго бита. И, хотя множество этого интервала свободно могло поместиться в один байт, оно займЯт (17 div 8)-(10 div 8)+1 = 2 байта.
В памяти это множество имеет представление как на рис. 3.9.
Рис. 3.9. Представление переменной типа set of S
Для конструирования множеств интервальный тип самый экономичный, т.к. занимает память в зависимости от заданных границ.
Например, Type S = 510..520;
Var I : S;
begin I:=[512]; end.
Представление в памяти переменной I будет:
@i+0 - 00000000 @i+1 - 00000001
Пусть S1, S2, S3 : set of byte , Над этими множествами определены следующие специфические операции:
Запись - конечное упорядоченное множество полей,
продолжение следует...
Часть 1 3. СТАТИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ ДАННЫХ
Часть 2 3.6. Таблицы как структура данных - 3. СТАТИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ ДАННЫХ
Часть 3 3.8.2. Сортировки включением - 3. СТАТИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ ДАННЫХ
Часть 4 Вау!! 😲 Ты еще не читал? Это зря! - 3. СТАТИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ ДАННЫХ
На этом все! Теперь вы знаете все про статические структуры данных, Помните, что это теперь будет проще использовать на практике. Надеюсь, что теперь ты понял что такое статические структуры данных, вектор структура данных, массивы структура данных, множества структура данных и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Структуры данных
Ответы на вопросы для самопроверки пишите в комментариях, мы проверим, или же задавайте свой вопрос по данной теме.
Комментарии
Оставить комментарий
Структуры данных
Термины: Структуры данных