Лекция
Привет, мой друг, тебе интересно узнать все про умножение в столбик, тогда с вдохновением прочти до конца. Для того чтобы лучше понимать что такое умножение в столбик, японское умножение, китайское умножение , алгоритм шёнхаге - штрассена , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Арифметика.
Умножение целых чисел является универсальной операцией, которую можно выполнять в любой стране похожим образом. Однако существует несколько методов для выполнения умножения, которые могут отличаться в разных культурах и школьных системах образования.
Например, в большинстве стран используется стандартный арифметический метод умножения, который был изучен в школе. В этом методе два множителя располагаются вертикально, а результат записывается под ними. Затем умножаются цифры каждой позиции справа налево и суммируются. Ответ записывается как число, которое состоит из последовательности цифр, полученных на каждой позиции.
Однако в некоторых странах, таких как Япония и Китай, используется метод умножения, известный как " японское умножение " или " китайское умножение ". В этом методе множители записываются горизонтально, а умножение происходит путем выполнения серии простых умножений и сложений.
Кроме того, существует также ряд других методов умножения, таких как метод Гаусса, метод Карацубы и метод Шенхаге-Штрассена, которые используются в математике и программировании для быстрого вычисления произведения больших чисел.
Решим пример:
Результат умножения на вторую цифру необходимо записывать под второйцифрой результата первого действия умножения.
Теперь освоив умножение столбиком, вы сможете перемножать сколь угодно большие числа.
Умножение Карацубы — метод быстрого умножения, который позволяет перемножать два n-значных числа с битовой вычислительной сложностью:
.
Изобретен Анатолием Карацубой в 1960 году. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Является исторически первым алгоритмом умножения, превосходящим тривиальный по асимптотической сложности
Метод умножения Шенхаге — Штрассена (англ. Schönhage–Strassen algorithm) — алгоритм умножения больших целых чисел, основанный на быстром преобразовании Фурье, требует 
) битовых операций, где 
— количество двоичных цифр в произведении.
Изобретен Арнольдом Шенхаге и Фолькером Штрассеном в 1971 году.
Фактически является методом умножения многочленов от одной переменной, превращается в алгоритм умножения чисел, если эти числа представить как многочлены от основы системы счисления, а после получения результата сделать переносы через разряды. Например, для перемножения 157 и 171 (в десятичной системе счисления) выполняются следующие операции:
как 
, а 171
— как 
, где 
; и с помощью быстрого преобразования Фурье, результат — 
;
, то есть 26847
.Также в алгоритме можно умножать по модулю чисел Ферма 
, если применять двоичную систему счисления.
Метод считался асимптотически быстрейшим методом с 1971 до 2007 годы, пока не был изобретен алгоритм Фюрера с лучшей оценкой сложности. На практике метод Шенхаге — Штрассена начинает превосходить более ранние классические методы, такие как умножение Карацубы и алгоритм Тоома — Кука (обобщение метода Карацубы), начиная с целых чисел порядка 
— 
(от 10 000 до 40 000 десятичных знаков)
Тебе нравиться умножение в столбик? или у тебя есть полезные советы и дополнения? Напиши другим читателям ниже. Надеюсь, что теперь ты понял что такое умножение в столбик, японское умножение, китайское умножение , алгоритм шёнхаге - штрассена и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Арифметика
Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про умножение в столбик
Комментарии
Оставить комментарий
Арифметика
Термины: Арифметика