Нахождение наибольшего общего делителя (НОД)

Привет, мой друг, тебе интересно узнать все про нахождение наибольшего общего делителя нод , тогда с вдохновением прочти до конца. Для того чтобы лучше понимать что такое нахождение наибольшего общего делителя нод , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Арифметика.

 Если натуральное число делится только на 1 и на само себя, то оно называется простым.

Любое натуральное число всегда делится на 1 и на само себя.

Число 2 - наименьшее простое число. Это единственное четное простое число, остальные простые числа - нечетные.

Простых чисел много, и первое среди них - число 2. Однако нет последнего простого числа. В разделе «Для учебы» вы можете скачатьтаблицу простых чисел до 997.

Но многие натуральные числа делятся нацело еще и на другие натуральные числа.

Например:

• число 12 делится на 1, на 2, на 3, на 4, на 6, на 12;
• число 36 делится на 1, на 2, на 3, на 4, на 6, на 12, на 18, на 36.

Числа, на которые число делится нацело (для 12 это 1, 2, 3, 4, 6 и 12) называются делителями числа.

Натуральное число, которое имеет более двух делителей называется составным.

Обратите внимание, что числа 12 и 36 имеют общие делители. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Это числа: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Наибольший из делителей этих чисел - 12.

Общий делитель двух данных чисел a и b - это число, на которое делятся без остатка оба данных числа a и b.

Кратко наибольший общий делитель чисел a и b записывают так:

НОД (a; b).

Пример: НОД (12; 36) = 12.

Делители чисел в записи решения обозначают большой буквой «Д».

Пример.

Д (7) = {1, 7}

Д (9) = {1, 9}

НОД (7; 9) = 1

Числа 7 и 9 имеют только один общий делитель - число 1. Такие числа называют взаимно простыми числами.

Как найти наибольший общий делитель

Чтобы найти НОД двух или более натуральных чисел нужно:

1. разложить делители чисел на простые множители;

Вычисления удобно записывать с помощью вертикальной черты. Слева от черты сначала записываем делимое, справа - делитель. Далее в левом столбце записываем значения частных.

Поясним сразу на примере. Разложим на простые множители числа 28 и 64.

2. Подчеркиваем одинаковые простые множители в обоих числах. 
   28 = 2 • 2 • 7 
   
   64 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2
3. Находим произведение одинаковых простых множителей и записать ответ; 
   НОД (28; 64) = 2 • 2 = 4 
   
   Ответ: НОД (28; 64) = 4

Оформить нахождение НОД можно двумя способами: в столбик (как делали выше) или «в строчку».

Первый способ записи НОД

Найти НОД 48 и 36.

НОД (48; 36) = 2 • 2 • 3 = 12

Второй способ записи НОД

Теперь запишем решение поиска НОД в строчку. Найти НОД 10 и 15.

Д (10) = {1, 2, 5, 10}

Д (15) = {1, 3, 5, 15}

Д (10, 15) = {1, 5}

НОД (10; 15) = 5

Если я не полностью рассказал про нахождение наибольшего общего делителя нод ? Напиши в комментариях Надеюсь, что теперь ты понял что такое нахождение наибольшего общего делителя нод и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Арифметика

Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про нахождение наибольшего общего делителя нод