Вам бонус- начислено 1 монета за дневную активность. Сейчас у вас 1 монета

Задача и методы параметрической оптимизации кратко

Лекция



Привет, Вы узнаете о том , что такое задача параметрической оптимизации, Разберем основные их виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое задача параметрической оптимизации, методы параметрической оптимизации , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Моделирование и Моделирование систем.

Проектированием называют процесс создания описания, необходимого для построения в заданных условиях еще не существующего объекта, на основе первичного описания этого объекта (задания на проектирование).

Проектирование сводится к решению группы задач синтеза и задач анализа. При этом задачи синтеза связаны с созданием объекта, в то время как задачи анализа - с изучением свойств данного объекта.

Решение задачи проектирования радиоэлектронного устройства с оптимальными характеристиками с использованием методов параметрической оптимизации /2,8/ включает три этапа:

1 – компьютерное моделирование устройства;

2 – составление целевой функции с выбором критериев оптимальности;

3 – поиск экстремума полученной целевой функции и определение оптимальных внутренних параметров устройства.

Моделирование (анализ) РЭС требует на соответствующих уровнях наличия математических моделей и проводится в основном численными методами /8/. Главным критерием моделирования наряду с необходимой точностью и адекватностью модели является быстродействие, скорость расчета на ЭВМ выходных параметров устройства.

Этап составления целевой функции при оптимизации устройства является самым творческим и неформальным /2,7,8/. Целевая функция строится на основе выходных параметров устройства (характеристик), которые необходимо оптимизировать.

Различают синтез структурный и параметрический.

Задача и методы параметрической оптимизации

Цель структурного синтеза - получение структурной схемы объекта, содержащей сведения о составе элементов и способах их соединения между собой. Цель параметрического синтеза - определение числовых значений параметров элементов. Синтез носит название оптимизации, если определяются наилучшие в заданном смысле структуры и значения параметров. Задачу выбора оптимальной структуры называют структурной оптимизацией, а расчет оптимальных значений параметров при заданной структуре - параметрической оптимизацией.

В случае если по результатам анализа проектное решение признается неокончательным, то начинается процесс последовательных приближений к приемлемому варианту проекта. Во многих приложениях для улучшения проекта удобнее варьировать значения параметров элементов, т.е. использовать параметрический синтез на базе многовариантного анализа. При этом задача параметрического синтеза может быть сформулирована как задача определения значений параметров элементов, наилучших с позиций удовлетворения требований технического задания при неизменной структуре проектируемого объекта. Тогда параметрический синтез называют параметрической оптимизацией. Если параметрический синтез не приводит к успеху, то повторяют процедуры структурного синтеза, т.е. на очередных итерациях корректируют или перевыбирают структуру объекта.

На рис. 1.3 представлены типовые задачи синтеза и анализа, встречающиеся при проектировании изделий в автомобилестроении. Отметим, что наиболее сложными, с точки зрения формализации и автоматизации, являются задачи синтеза (структурного и геометрического).

Задача и методы параметрической оптимизации

рис 1.3 типовые задачи синтеза

В обобщенном виде задача параметрической оптимизации формлируется следующим образом.ПустьD -область в пространстве параметровР=(p12,..., рm)и пусть в этой области определена скалярная функцияW(Р),удовлетворяющая условию

Задача и методы параметрической оптимизации

при ограничениях типа равенств

Задача и методы параметрической оптимизации

и типа неравенств

Задача и методы параметрической оптимизации

Требуется найти минимум (максимум) W(P)в областиDпри указанных ограничениях. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Если ограничения отсутствуют, имеет местобезусловнаяоптимизация, оптимизация при наличии ограничений носит название условной.Наиболее просто осуществляется безусловная оптимизация. Путем применения специальных приемов оптимизация с ограничениями может быть сведена к задаче безусловной оптимизации, но с числом переменных, большим, чемт.В настоящем пособии ограничимся рассмотрением безусловной оптимизации.

В зависимости от размерности пространства параметров (значения т) выделяют одномерную (m=1) и многомерную(m>1)оптимизацию.

В теории оптимизации важными являются понятия локального и глобального минимумов(максимумов) функции, а также понятия унимодальной я неунимодальнойфункций.

Точка Р'называется точкой локального минимума функцииf(P), если существуетδ-окрестность данной точки, такая, что

Задача и методы параметрической оптимизации

Значение f(P')носит название локального минимума функцииf( Р).

Точка Р'локального минимума называется точкой глобального минимума, если для всех других точек локального минимумаЗадача и методы параметрической оптимизациивыполняется условиеЗадача и методы параметрической оптимизации.Значениеf(P')при этом носит название глобального минимума.

Унимодальной в некоторой области называется функция, имеющая в данной области одну точку минимума (максимума), в противном случае функция неунимодальна.

методы параметрической оптимизации

В общем случае решение задачи параметрической оптимизации осуществляется путем перебора определенным образом выбираемых вариантов значений параметров, сравнения их между собой и выбора наилучшего варианта. Алгоритм выбора очередного варианта значений параметров носит название стратегии поиска.

Чаще всего решение задачи параметрической оптимизации проводится в несколько этапов. На первом этапе выделяют области параметров, в которых целевая функция является унимодальной, на втором - уточняют положения точек локального минимума в областях унимодальности, а затем среди точек локального минимума выбирают точку глобального минимума. При этом наиболее сложным и не поддающимся строгой алгоритмизации и формализации является первый этап. Для реализации второго этапа применяют специальные итерационные численные методы поиска экстремумов унимодальных функций.

1. Метод сеточного поиска

+Метод сеточного поиска может применяться для проведения как одномерной, так и многомерной оптимизации. Данный метод является наиболее простым для реализации, не требует предварительного выделения областей унимодальности оптимизируемой функции, хотя его использование часто связано с большими затратами машинного времени.

Суть метода состоит в том, что непрерывной области D сопоставляется дискретная (сеточная) область D' Поиск оптимальной точки производится среди узлов сеточной области путем вычисления значений оптимизируемой функции в каждом узле, сравнения их между собой и выбора узла с минимальным значением функции.

Вводимая на области D сетка может быть как равномерной, так и неравномерной. Точность определения оптимальной точки зависит от "плотности" сетки (шага дискретизации области D*). На рис. 2.5 приведена блок-схема алгоритма поиска максимума целевой функции W(P) в прямоугольной области с границами PL=(PL1,PL2)' u PP-=(PP1,PP2)' пространства двух параметров (PL - нижняя, РР - верхняя границы).

Задача и методы параметрической оптимизации

Рис 2.5

2. Метод золотого сечения

Метод золотого сечения применяется при одномерной оптимизации и предполагает предварительное выделение интервалов унимодальности оптимизируемой функции.

Пусть функция f(x) унимодальная на интервале [a,b] и требуется уточнить положение точки минимума (максимума) л. на данном интервале. Применение для этой цели метода золотого сечения сводится к построению последовательности приближений {хk}, такой, чтобы точка минимума (максимума) функции находилась в интервале неопределенности данной последовательности [xk-1, xk], то есть хk-1<х<хk. Итерационный процесс приближения к точке оптимума заканчивается, когда интервал неопределенности становится меньше заранее заданной величины, определяющей точность нахождения точки оптимума. В качестве критерия окончания итерационного процесса удобно выбирать выполнение неравенства:

Задача и методы параметрической оптимизации

где δ определяет относительную погрешность поиска оптимальной точки. На каждом шаге метода золотого сечения отрезок [а,b] делится в точке

Задача и методы параметрической оптимизациигде Задача и методы параметрической оптимизацииносит название золотого сечения. Чтобы воспользоваться свойством унимодальности функции для уменьшения интервала неопределенности, на отрезке [а,b выбирается другая точка х1, расположенная симметрично относительно середины отрезка по отношению к точкех1. При поиске минимума если f(x1)>f(x2), то в качестве следующего интервала неопределенности выбирается [а, х1 ], что эквивалентно переносу точки b в точку х1 Если f(x1)<f(x2), то в качестве следующего интервала неопределенности выбирается 2,b], что эквивалентно переносу точки а в точку х2. При поиске максимума знаки неравенств меняются на противоположные.

На рис. 2.6 приведена блок-схема алгоритма поиска максимума функции методом золотого сечения.

Задача и методы параметрической оптимизации

Рис 2.6

3. Метод координатного спуска

Метод координатного спуска применяется при многомерной оптимизации и заключается в сведении многомерной задачи к последовательным одномерным, которые решаются методами одномерной оптимизации, в частности, методом золотого сечения.

Рассмотрим сущность метода координатного спуска на примере минимизации функции двух переменных W (Р) = W (p1, p2).

Предположим, что известна прямоугольная область на плоскости Р= (p1,p2), где находится точка минимума функции Задача и методы параметрической оптимизации, то естьЗадача и методы параметрической оптимизации. В начале в прямоугольной области выберем начальную точкуЗадача и методы параметрической оптимизациии зафиксируем координатуЗадача и методы параметрической оптимизации, тогда функцияЗадача и методы параметрической оптимизациибудет зависеть от одной переменной p1. Методом минимизации функции одной переменной определяем точкуЗадача и методы параметрической оптимизацииминимума функцииЗадача и методы параметрической оптимизации. Затем фиксируем координатуЗадача и методы параметрической оптимизациии определяем точкуЗадача и методы параметрической оптимизацииминимума функцииЗадача и методы параметрической оптимизацииотносительно координаты р2.

Аналогичным образом от точки Задача и методы параметрической оптимизациипереходим к точкеЗадача и методы параметрической оптимизациии т.д. Алгоритм определения точки максимума аналогичен.

В качестве критерия окончания итерационного процесса координатного спуска можно использовать выполнение неравенств:

Задача и методы параметрической оптимизации

На рис. 2.7 приведена блок-схема алгоритма поиска точки максимума функции W(P) методом координатного спуска.

Задача и методы параметрической оптимизации

Рис 2.7

Вау!! 😲 Ты еще не читал? Это зря!

Исследование, описанное в статье про задача параметрической оптимизации, подчеркивает ее значимость в современном мире. Надеюсь, что теперь ты понял что такое задача параметрической оптимизации, методы параметрической оптимизации и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Моделирование и Моделирование систем

Из статьи мы узнали кратко, но содержательно про задача параметрической оптимизации
создано: 2021-03-13
обновлено: 2021-03-13
132265



Рейтиг 9 of 10. count vote: 2
Вы довольны ?:


Найди готовое или заработай

С нашими удобными сервисами без комиссии*

Как это работает? | Узнать цену?

Найти исполнителя
$0 / весь год.
  • У вас есть задание, но нет времени его делать
  • Вы хотите найти профессионала для выплнения задания
  • Возможно примерение функции гаранта на сделку
  • Приорететная поддержка
  • идеально подходит для студентов, у которых нет времени для решения заданий
Готовое решение
$0 / весь год.
  • Вы можите продать(исполнителем) или купить(заказчиком) готовое решение
  • Вам предоставят готовое решение
  • Будет предоставлено в минимальные сроки т.к. задание уже готовое
  • Вы получите базовую гарантию 8 дней
  • Вы можете заработать на материалах
  • подходит как для студентов так и для преподавателей
Я исполнитель
$0 / весь год.
  • Вы профессионал своего дела
  • У вас есть опыт и желание зарабатывать
  • Вы хотите помочь в решении задач или написании работ
  • Возможно примерение функции гаранта на сделку
  • подходит для опытных студентов так и для преподавателей



Комментарии


Оставить комментарий
Если у вас есть какое-либо предложение, идея, благодарность или комментарий, не стесняйтесь писать. Мы очень ценим отзывы и рады услышать ваше мнение.
To reply

Моделирование и Моделирование систем

Термины: Моделирование и Моделирование систем