Размерности применяемые в клеточных автоматах

Привет, Вы узнаете о том , что такое размерности применяемые в клеточных автоматах, Разберем основные их виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое размерности применяемые в клеточных автоматах , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Моделирование и Моделирование систем.

квадрата ε, число квадратов возрастет как N(ε) ≅ 1/(ε)^2 , если же рассматривать не

область, а кривую, то N(ε)≅1/(ε) (рис. 11).

 

Рис. 11. При уменьшении размера ячейки точность возрастает

 

 

Обобщая эти соотношения, получим:

  , где D – размерность

исследуемого множества. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Размерность выступает как число, характеризирующее

скорость роста числа ячеек покрытия данного множества при уменьшении размера

ячейки. Далее логарифмируем и устремляем ε к нулю:

 

 (3)

Понятно, что размерность линии, высчитанная по этой формуле будет равна 1,

размерность плоскости – 2, размерность объема – 3. Вообще размерность

«привычных» нам объектов выражается целым числом. Но, оказывается, можно

построить такие объекты, размерность которых будет дробной.

Для примера исследуем канторово множество, которое строится следующим

образом: единичный отрезок делится на три равные части и средняя часть

выбрасывается, далее все повторяется для оставшихся двух частей и т.д. В итоге

имеем такую картину (рис 12):

 

Рис 12. Канторово множество

 

Такое множество называется фрактальным. Для оценки размерности этого

множества в качестве ячеек ε возьмем интервалы длины ε

. Как видно из построения, покрытие интервалами длины ε = 1/3 содержит два элемента, при

ε = 1/9 – четыре элемента, и так далее при ε = (1/3)^k  ( количество элементов будет 2^k . Тогда по

формуле размерности имеем:

Это дробное число! Следует отметить, что размерность фрактальных множеств

в общем случае дробна. Подробнее о размерности смотрите в [11].

 

11. Ахромеева Т.С. и др. Нестационарные структуры и диффузионный хаос, М. 1991

Представленные результаты и исследования подтверждают, что применение искусственного интеллекта в области размерности применяемые в клеточных автоматах имеет потенциал для революции в различных связанных с данной темой сферах. Надеюсь, что теперь ты понял что такое размерности применяемые в клеточных автоматах и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Моделирование и Моделирование систем