Некоторые соображения по выбору порождающего многочлена.

Сразу хочу сказать, что здесь никакой воды про некоторые соображения по выбору порождающего многочлена , и только нужная информация. Для того чтобы лучше понимать что такое некоторые соображения по выбору порождающего многочлена , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Теория информации и кодирования.

некоторые соображения по выбору порождающего многочлена .

Кодовые слова в ЦК могут быть систематическими и несистематическими. Если дано информационное слово i(x), то при кодировании этого слова систематическим кодом: C(x)=i(x)*x^r+R[(i(x)*x^r)/g(x)], если несистематическим, то C(x)=i(x)*g(x).

Для получения порождающего многочлена g(x) используют кодовые слова; f₁, f₂, f_s — это простые многочлены, на которые раскладывается многочлен xⁿ-1. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Тогда многочлен g(x) может быть построен как произвольное количество произведений функции f. 2^s — различных комбинаций этих произведений (f₁(x)*…*f_s(x)). (2^s-2) — различных сочетаний этих простых многочленов.

Пример: n=15=2⁴-1=15, n=2^m-1(m=3,4,5…) — если выбираем длину кода так, то код называется примитивным.

X¹⁵-1=(x+1)(x²+x+1)( x⁴+x+1)( x⁴+x²+1)( x⁴+x³+x²+x+1)

Как видно из разложения порождающий многочлен, например, можно получить тремя способами:

q₁(x⁸)=a₁*a₂, q₂(x⁸)=a₁*a₃, q₃(x⁸)=a₂*a₃

r=8, k=n-r=7 => (n, k)=(15, 7)

Вывод: из q₁ ,q₂ ,q₃ необходимо выбрать такие порождающие многочлены, которые бы обеспечивали максимальную корректирующую способность кода. На первый взгляд степени этих многочленов равны 8 и должна быть одинакова и корректирующая способность кода. Однако при проверки выясняется, что q₁ не обеспечивает t=2, а q₂ ,q₃ обеспечивают. Если имеется выбор порождающих многочленов одинаковой степени, то относительно можно отдать предпочтение одному из них только после проверки.

Пожалуйста, пиши комментарии, если ты обнаружил что-то неправильное или если ты желаешь поделиться дополнительной информацией про некоторые соображения по выбору порождающего многочлена Надеюсь, что теперь ты понял что такое некоторые соображения по выбору порождающего многочлена и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Теория информации и кодирования