Коды Хэмминга.

Сразу хочу сказать, что здесь никакой воды про коды хэмминга , и только нужная информация. Для того чтобы лучше понимать что такое коды хэмминга , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Теория информации и кодирования.

коды хэмминга .

Наибольшее распространение среди линейных групповых кодов с использованием ошибки получили КОД ХЭММИНГА. Он имеет следующую структуру порождающей матрицы: (n, k). Код Хэмминга имеет структуру: (2in - 1, 2m-1-m), m=3,4… Если m=3, то (7,4).

Если построить матрицу H для этого кода, то она будет иметь такой вид:

H=||1101 100; 1011 010; 0111 001||. Количество строк = m. Каждый разряд образует m-разрядное двоичное число. H=||6537421||. Код Хэмминга настолько популярен, что выпускаются стандартные микросхемы, поэтому, когда организуется вычислительная сеть, то каждый компьютер снабжается кодером и декодером. Пользователь работает с информационными словами, но прежде чем уйти в канал связи сети, слово проходит через микросхему кодера и в принимаемом компьютере поступает в декодер.

СИСТЕМАЧЕСКИЕ И НЕСИСТЕМАТИЧЕСКИЕ.

Пользователь работает с информационными словами, но прежде чем уйти в канал связи сети, слово проходит через микросхему кодера и в принимаемом компьютере поступает в декодер.

Различают систематические и несистематические линейные групповые коды, в том числе и код Хэмминга. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . В систематических кодах информационное слово занимает первые k разрядов, а проверочное оставшиеся n-k. В несистематических кодах проверочные разряды вкраплены в определенные позиции кодового слова. В систематическом коде Хэмминга вид синдрома с номером ошибочного разряда связаны через таблицу. В несистематическом коде Хэмминга вид синдрома представляется двоичным числом, которое представляет собой номер ошибочного разряда.

Рассмотрим пример построения несистематического кода — построить код Хэмминга для n=17.

 1) Определяется количество проверочных разрядов, в данном коде r ≥ ]log₂(n+1)[ - ближайшее целое сверху. r = 5 для нашего случая.

Проверочные уравнения: a₁₆+a₁₇=0 (выписываем a, те где в таблице стоит единица), a₈+…+a₁₅=0 … и т.д. (всего 5). Надо, чтобы каждый разряд вошел. a₁,a₂,a₄,a₈,a₁₆ — там единица в столбцах по разу встречается.

Допустим a₁₂ отказал! Смотрим столбец (01100). Чтобы найти ошибку, надо посмотреть на значение суммы строк.

Кодирование и декодирование в канале связи.

Информационное слово перед поступлением в канал связи преобразуется в кодовое слово в кодере, который должен автоматически приписать проверочные разряды к этому слову. Это можно сделать 2 путями:

по виду G определяется суммой, каких строк является информационная часть будующего слова. Например, I=0110, видно, что для матрицы это слово является суммой 2-ой и 3-ей строк.

Для получения кодового слова C(I) достаточно сложить 2ю и 3ю строку матрицы G из прошлого примера. 2) В кодере может выполняться операция умножения. Любое кодовое слово C=I*G, C=||0110||*||G||=||0110110||.

При построении декодера можем воспользоваться 2м способами: 1) принятое слово подвергается анализу с помощью синдромов. Вместе с тем, если длина кода очень велика, то количество уравнений становится большим. 2) состоит в использовании так называемой проверочной матрицы. Ее обозначают H=||Dn-1,k In-k||, I — единичная матрица, D — это матрица, у которой каждая строка представляет собой проверочный столбец матрицы G. Пример: G=||100 110; 010 011; 001 101||, строка становится столбцом, H=||101 100; 110 010; 011 001||. Если слово является кодовым, то C*H^T=0. Исходя из того, что матрица I составлена из кодовых слов, произведение каждого из них на HT равно 0, можно записать G*H^T=0 - является выражением, по которому однозначно можно по I построить H и наоборот.

Пожалуйста, пиши комментарии, если ты обнаружил что-то неправильное или если ты желаешь поделиться дополнительной информацией про коды хэмминга Надеюсь, что теперь ты понял что такое коды хэмминга и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Теория информации и кодирования