Причинно-следственная связь - Бондграф (Bond graph, Граф связей )

Это продолжение увлекательной статьи про бондграф.

...

последовательно, — нет.

Нулевые соединения ведут себя таким образом, что все значения силы (и ее интеграл/производная по времени) равны на всех соединениях, но сумма значений входящего потока равна сумме значений исходящего потока, или, эквивалентно, сумма всех потоков равна нулю. В электрической цепи нулевой переход — это узел, представляющий напряжение, разделяемое всеми компонентами в этом узле. В механической цепи нулевой переход — это соединение между компонентами, представляющее силу, разделяемую всеми компонентами, подключенными к нему.

все е' равны

Пример показан ниже.

Полученные уравнения:е1=е2=е3ф1=ф2+ф3

1-соединения ведут себя противоположно 0-соединениям. В 1-соединениях все значения потока (и его интеграл/производная по времени) равны на всех соединениях, но сумма значений входного усилия равна сумме значений выходного усилия, или, эквивалентно, сумма всех усилий равна нулю. В электрической цепи 1-соединение представляет собой последовательное соединение компонентов. В механической цепи 1-соединение представляет собой скорость, разделяемую всеми компонентами, подключенными к нему.

все ф' равны∑ев=∑евне

Пример показан ниже.

−−−⇁11↾2−−−⇁3

Полученные уравнения:ф1=ф2=ф3

Графы связей содержат понятие причинно-следственной связи, указывающее, какая сторона связи определяет мгновенное усилие, а какая — мгновенный поток. При формулировании динамических уравнений, описывающих систему, причинно-следственная связь определяет для каждого элемента моделирования, какая переменная является зависимой, а какая — независимой. Графическое распространение причинно-следственной связи от одного элемента моделирования к другому упрощает анализ крупномасштабных моделей. Завершение определения причинно-следственной связи в модели графа связей позволит выявить ситуации моделирования, в которых существует алгебраический цикл; то есть ситуацию, когда переменная определяется рекурсивно как функция от самой себя.

В качестве примера причинно-следственной связи рассмотрим конденсатор, соединенный последовательно с батареей. Физически невозможно мгновенно зарядить конденсатор, поэтому любой компонент, подключенный параллельно конденсатору, обязательно будет иметь то же напряжение (задействованную переменную), что и на конденсаторе. Аналогично, индуктор не может мгновенно изменять магнитный поток, поэтому любой компонент, соединенный последовательно с индуктором, обязательно будет иметь тот же поток, что и индуктор. Поскольку конденсаторы и индукторы являются пассивными устройствами, они не могут поддерживать свои соответствующие напряжение и поток бесконечно — компоненты, к которым они подключены, будут влиять на их соответствующие напряжение и поток, но только косвенно, влияя на их ток и напряжение соответственно.

Примечание: Причинно-следственная связь является симметричной. Когда одна сторона «вызывает» усилие, другая сторона «вызывает» поток.

В графической записи связей к одному из концов силовой связи может быть добавлена ​​причинная черта, указывающая на то, что именно эта сторона определяет поток . Следовательно, сторона, противоположная причинной черте, контролирует усилие .

Источники потока (Сф) определяют поток, поэтому они являются причиной инсульта:Сф|−−−⇀Источники усилий (Се) определить усилие, чтобы на другом конце находился причинный инсульт:Се−−−⇀|

Рассмотрим двигатель с постоянным крутящим моментом, приводящий в движение колесо, то есть источник усилия (СеЭто будет изображено следующим образом:моторСе−−−⇀|ωτколесо

Симметрично, сторона с причинным движением (в данном случае колесо) определяет направление потока для связи.

Причинно-следственная связь приводит к ограничениям совместимости. Очевидно, что только один конец силового соединения может определять усилие, и, следовательно, только один конец соединения (другой конец) может иметь причинный импульс. Кроме того, два пассивных компонента с зависящим от времени поведением,яиС, может иметь только один вид причинности:яКомпонент определяет поток;СКомпонент определяет усилие. Так, от точки соединения,Дж.Предпочтительная причинно-следственная ориентация выглядит следующим образом:Дж.−−−⇀|яиДж.|−−−⇀С

Причина, по которой этот метод является предпочтительным для данных элементов, может быть дополнительно проанализирована, если рассмотреть уравнения, которые они дают, показанные тетраэдром состояния.

Полученные уравнения включают интеграл независимой степенной переменной. Это предпочтительнее результата, когда причинно-следственная связь имеет обратную сторону, что приводит к производной. Уравнения приведены ниже.

В графе связей возможно наличие причинной перемычки на одном из этих элементов не самым предпочтительным образом. В таком случае говорят, что на этой связи произошел «причинно-следственный конфликт». Результаты причинно-следственного конфликта видны только при записи уравнений состояния графа. Это более подробно объясняется в соответствующем разделе.

Резистор не проявляет поведения, зависящего от времени: при подаче напряжения возникает мгновенный ток, или при подаче напряжения возникает мгновенный ток, поэтому резистор может находиться на любом из концов причинно-следственной связи:

Трансформаторы пассивны, они не рассеивают и не накапливают энергию, поэтому причинно-следственная связь проходит через них:−−−−−|ТФ−−−−−|или|−−−−−ТФ|−−−−−

Виратор преобразует поток в усилие и усилие в поток, поэтому, если поток возникает с одной стороны, усилие возникает с другой стороны, и наоборот:|−−−−−ГЯ−−−−−|или−−−−−|ГЯ|−−−−−

В нулевом соединении усилия равны; в одном соединении потоки равны. Таким образом, при наличии причинно-следственных связей только одна связь может вызывать усилие в нулевом соединении и только одна может вызывать поток в одном соединении. Следовательно, если известна причинность одной связи в соединении, то известна и причинность остальных. Эта одна связь называется «сильной связью».крепкая связь→⊣0⊥⊤⊣икрепкая связь→⊢1⊤⊥⊢Вкратце, 0-соединения должны иметь одну причинную перемычку, а 1-соединения должны иметь все причинные перемычки, кроме одной.

Для определения причинно-следственной связи в графе связей необходимо выполнить определенные шаги. Эти шаги следующие:

1. Отобразить причинно-следственные столбцы.
2. Нарисуйте предпочтительную причинно-следственную связь для облигаций C и I.
3. Нарисуйте причинно-следственные столбцы для нулевых и единичных узлов, трансформаторов и гираторов.
4. Нарисуйте причинно-следственные полосы связи R.
5. Если возникает причинно-следственный конфликт, замените связь C или I на дифференцирование.

Пошаговое описание процесса представлено ниже.Сф−−−⇀0−−−⇀ТР−−−⇀0−−−⇀С5⇃р:1⇃С2Р6

Первый шаг — установить причинно-следственную связь между источниками, для которых существует только один источник. В результате получается график, представленный ниже.Сф|−−−⇀0−−−⇀ТР−−−⇀0−−−⇀С5⇃р:1⇃С2Р6

Следующий шаг — определить предпочтительную причинно-следственную связь для С-связей.Сф|−−−⇀0−−−⇀ТР−−−⇀0|−−−⇀С5⇃¯р:1⇃С2Р6

Далее примените причинно-следственную связь для нулевых и единичных узлов, трансформаторов и гираторов.Сф|−−−⇀0|−−−⇀ТР|−−−⇀0|−−−⇀С5⇃¯р:1⇃_С2Р6

Однако с нулевым соединением слева есть проблема. На нулевом соединении имеется два соединительных элемента, тогда как на нулевом соединении нужен только один. Это произошло из-за наличияС2находиться в предпочтительной причинно-следственной связи. Единственный способ это исправить — перевернуть эту причинно-следственную шкалу. Это приводит к причинно-следственному конфликту, исправленная версия графика приведена ниже.⋆отражая причинно-следственный конфликт.

Одно из главных преимуществ использования графов связей заключается в том, что после получения графа связей исходная энергетическая область не имеет значения. Ниже приведены некоторые шаги, которые необходимо выполнить при преобразовании из энергетической области в граф связей.

Пошаговое решение электромагнитной задачи в виде графа связей выглядит следующим образом:

1. Установите нулевой узел на каждом из них.
2. Вставьте источники, связи R, I, C, TR и GY с 1 соединением.
3. Заземление (с обеих сторон, если присутствует трансформатор или гиратор).
4. Назначить направление потока мощности
5. Упрощать

Эти шаги более наглядно показаны в примерах ниже.

Последовательность шагов для решения задачи линейной механики в виде графа связей следующая:

1. Разместите одноконтактные соединения для каждой отдельной скорости (обычно у массы).
2. Вставьте связи R и C в их собственные нулевые соединения между нулевыми соединениями, где они действуют.
3. Вставьте источники и I-связи в местах их взаимодействия.
4. Назначить направление потока мощности
5. Упрощать

Эти шаги более наглядно показаны в примерах ниже.

Этап упрощения одинаков независимо от того, является ли система электромагнитной или линейно-механической. Этапы следующие:

1. Удалите связь нулевой мощности (из-за земли или нулевой скорости).
2. Удалите соединения 0 и 1, содержащие менее трех связей.
3. Упростите параллельное питание
4. Объедините 0 соединений последовательно.
5. Соедините 1 соединение последовательно.

Эти шаги более наглядно показаны в примерах ниже.

Параллельная передача энергии — это когда энергия передается параллельно в графе связей. Пример параллельной передачи энергии показан ниже.

Уравнение параллельной мощности можно упростить, вспомнив соотношение между усилием и потоком для 0- и 1-соединений. Для решения уравнения параллельной мощности сначала необходимо записать все уравнения для соединений. Для приведенного примера уравнения показаны ниже. (Обратите внимание на числовое значение, которое представляет переменная усилия/потока).ф1=ф2=ф3е2=е4=е7е1=е2+е3ф2=ф4+ф7е3=е5=е6ф7=ф6=ф8ф3=ф5+ф6е7+е6=е8

Манипулируя этими уравнениями, вы можете расположить их таким образом, чтобы найти эквивалентный набор нулевых и единичных соединений для описания параллельного питания.

Например, потому чтое3=е6ие2=е7Вы можете заменить переменные в уравнении.е1=е2+е3в результате чегое1=е6+е7и с тех поре6+е7=е8Теперь мы знаем, чтое1=е8Такое соотношение двух переменных усилий, равных нулю, можно объяснить с помощью нулевого соединения. Манипулируя другими уравнениями, можно обнаружить, чтоф4=ф5Это описывает взаимосвязь однопереходного соединения. После того, как вы определили необходимые взаимосвязи, вы можете перерисовать параллельный силовой участок с новыми соединениями. Результат для показанного примера представлен ниже.

Простая электрическая цепь, состоящая из источника напряжения, резистора и конденсатора, соединенных последовательно.

Первый шаг — нарисовать нулевые соединения во всех узлах:0000

Следующий шаг — сложить все элементы, действующие в своих собственных точках соединения:Р|0−1−0||Се−11−С||0_−−−0

Следующий шаг — выбор заземления. Заземление — это просто нулевой переход, который считается не имеющим напряжения. В данном случае в качестве заземления будет выбран нижний левый нулевой переход, подчеркнутый выше. Следующий шаг — нарисовать все стрелки для графа связей. Стрелки на переходах должны указывать на заземление (следуя аналогично пути тока). Для элементов сопротивления, инерции и податливости стрелки всегда указывают на эти элементы. Результат рисования стрелок показан ниже, где нулевой переход отмечен звездочкой как заземление.

Теперь, когда у нас есть граф Бонда, мы можем начать процесс его упрощения. Первым шагом является удаление всех узлов заземления. Оба нижних 0-соединения можно удалить, поскольку они оба заземлены. Результат показан ниже.

Далее можно удалить соединения с менее чем тремя связями. Это связано с тем, что поток и усилие проходят через эти соединения, не изменяясь, поэтому их можно удалить, что позволит нам уменьшить объем рисунков. Результат можно увидеть ниже.

Последний шаг — применение принципа причинно-следственной связи к графу связей. Применение принципа причинно-следственной связи было объяснено выше. Итоговый граф связей показан ниже.

Более совершенная электрическая система, включающая источник тока, резисторы, конденсаторы и трансформатор.

Выполнение описанных шагов приведет к получению приведенной ниже схемы связей (до ее упрощения). Узлы, отмеченные звездочкой, обозначают заземление.

Упрощение графа связей приведет к изображению, представленному ниже.

Наконец, применение принципа причинно-следственной связи приведет к построению графика связей, представленного ниже. Связь, отмеченная звездочкой, обозначает причинно-следственный конфликт.

Простая линейная механическая система, состоящая из груза на пружине, прикрепленной к стене. К грузу приложена некоторая сила. Изображение системы показано ниже.

Для механической системы первым шагом является размещение однопереходного узла на каждой из различных скоростей; в данном случае это две различные скорости: масса и стенка. Обычно для удобства обозначения однопереходных узлов. Результат представлен ниже.1масса1стена

Следующий шаг — нарисовать связи R и C в местах их собственных нулевых стыков между однократными стыками, где они действуют. В этом примере есть только одна такая связь — связь C для пружины. Она действует между однократным стыком, представляющим массу, и однократным стыком, представляющим стенку. Результат показан ниже.1масса|0−С:1к|1стена

Далее необходимо добавить источники и I-связи на 1-стыке, где они действуют. Имеется один источник, источник усилия (силы), и одна I-связь, масса массы, и оба они действуют на 1-стык массы. Результат показан ниже.Се:Ф(т)|1масса−я:м|0−С:1к|1стена

Далее необходимо определить направление потока энергии. Как и в электрических примерах, энергия должна течь к земле, в данном случае к первому контакту в стене. Исключениями являются связи R, C или I, которые всегда направлены к элементу. Полученная диаграмма связей приведена ниже.

Теперь, когда граф связей построен, его можно упростить. Поскольку стенка заземлена (имеет нулевую скорость), можно удалить этот узел. Таким образом, нулевой узел, на котором находится связь C, также можно удалить, поскольку тогда в нем будет меньше трех связей. Упрощенный граф связей показан ниже.

Последний шаг — применение принципа причинно-следственной связи; итоговый график связей можно увидеть ниже.

Более совершенная линейная механическая система представлена ​​ниже.

Как и в приведенном выше примере, первым шагом является создание 1-соединений на каждом из удаленных участков с разными скоростями. В этом примере имеется три удаленных участка со скоростью: масса 1, масса 2 и стена. Затем вы соединяете все соединения и назначаете поток энергии. Схема соединения показана ниже.

Далее вы начинаете процесс упрощения графа связей, удаляя однозвенные соединения и соединения с менее чем тремя связями. Граф связей показан ниже.

В графе связей присутствует параллельная степенная связь. Решение задачи о параллельной степенной связи было объяснено выше. Результат решения можно увидеть ниже.

Наконец, примените принцип причинно-следственной связи; итоговый график связей можно увидеть ниже.

После завершения построения графа связей его можно использовать для генерации уравнений системы в пространстве состояний . Представление в пространстве состояний особенно эффективно, поскольку позволяет решать сложные дифференциальные системы многопорядковых уравнений как систему уравнений первого порядка. Общая форма уравнения состояния выглядит следующим образом:х˙(т)=Ах(т)+Бу(т)гдех(т)представляет собой матрицу-столбец переменных состояния , или неизвестных параметров системы.х˙(т)является производной по времени от переменных состояния.у(т)представляет собой матрицу-столбец входных данных системы. ИАиБпредставляют собой матрицы констант, основанные на системе. Переменные состояния системы — этоq(т)ип(т)Значения для каждой связи C и I без причинно-следственного конфликта. Каждая связь I получает значениеп(т)при этом каждая связь C получаетq(т).

Например, если у вас есть следующий график связей

у вас будет следующеех˙(т),х(т), иу(т)матрицы:

МатрицыАиБРешаются уравнения состояния путем определения связи между переменными состояния и их соответствующими элементами, как было описано в тетраэдре состояния. Первым шагом для решения уравнений состояния является составление списка всех управляющих уравнений для графа связей. В таблице ниже показана связь между связями и их управляющими уравнениями.

Тип элемента	Название облигации	Связь с причинно-следственной связью	Уравнение(я), определяющее(ие) процесс
Однопортовые элементы	Источник/Раковина, S	Се−−−⇀|	вход=е(т)
		Сф|−−−⇀	вход=ф(т)
	Сопротивление, Р: Рассеянная энергия	−−−⇀| Р	ф(т)=1Ре(т)
		|−−−⇀ Р	е(т)=Рф(т)
	Инерция, I: Кинетическая энергия	♦−−−⇀| я	ф(т)=1я∫е(т)дт
		|−−−⇀ я	е(т)=яф˙(т)
	Соответствие требованиям, C: Потенциальная энергия	−−−⇀| С	ф(т)=Се˙(т)
		♦|−−−⇀ С	е(т)=1С∫ф(т)дт
Элементы с двумя портами	Трансформатор, ТР	−−−⇀| ТР −−−⇀| р:1	ф1=1рф2 е2=1ре1
		| −−−⇀ ТР | −−−⇀ р:1	е1=ре2 ф2=рф1
	Гиратор, GY	| −−−⇀ ГЯ−−−⇀| г:1	е1=гф2 е2=гф1

продолжение следует...

Продолжение:

Часть 1 Бондграф (Bond graph, Граф связей )
Часть 2 - Бондграф (Bond graph, Граф связей )
Часть 3 Тетраэдр государства - Бондграф (Bond graph, Граф связей )
Часть 4 Причинно-следственная связь - Бондграф (Bond graph, Граф связей )
Часть 5 Графы связей в системной биологии - Бондграф (Bond graph, Граф