Тетраэдр государства - Бондграф (Bond graph, Граф связей )

Это продолжение увлекательной статьи про бондграф.

...

src="/th/25/blogs/id13799/e7454a6088211681517aff40b2489bc6.svg" data-auto-open loading="lazy" alt="Бондграф (Bond graph, Граф связей )" >: гравитационная токовая петля(яг=2εгворбита3) [кг/с] (поток)

Типγ1⟺Мг=СВг[кг/м2]

Сг=2с2р2ГМ

Типγ1⟺Вг=Ргяг[м2/кг⋅с]

Рг=μг4ворбита

Типγ1⟺ϕг=яяг[м2/кг⋅с2]

Лг=2π2Гс2р

Система объемной плотности мощности электрического поля

Переменные, связанные с потоком	Дт0Дж.: плотность тока (Дж.) [А/м2] (поток)	Дт−1Дж.: поле электрического смещения (Д) [С/м2] (смещение)
Переменные, связанные с усилием	Дт0Е: электрическое поле (Е) [В/м] (усилие)	Дт−1Е: вектор магнитного потенциала(А) [В⋅с/м] (импульс)
Элементы
Соответствие (C)	Сопротивление (R)	Инерция объемной плотности мощности (яВ)
Электрическая проницаемость Типγ1⟺Д=ϵ0Е[Ф/м]	Электрическое сопротивление Типγ1⟺Е=ρДж.[Ωм]	Магнитная проницаемость μ0 [ЧАС/м]

Система измерения объемной плотности мощности магнитного поля

Переменные, связанные с потоком	Дт0Б: плотность магнитного потока(Б) [Т] или [Вб/м2] (смещение)
Переменные, связанные с усилием	Дт0ЧАС: напряженность магнитного поля(ЧАС) [А⋅турн/м] (усилие)
Элементы
Соответствие (C)	Сопротивление (R)	Инерция объемной плотности мощности (яВ)
Магнитная проницаемость для магнитных цепей Тип γ1⟺Б=μЧАС[ЧАС/(м⋅турн2)]

Гравитоэлектрическая система объемной плотности мощности

Переменные, связанные с потоком	Дт0Дж.г: поток массы(Дж.г) [кг/м2с] (поток)	Дт−1Дж.г: накопленный поток массы(Дг) [кг/м2] (смещение)
Переменные, связанные с усилием	Дт0г: ускорение свободного падения (г) [м/с2] (усилие)
Элементы
Соответствие (C)	Сопротивление (R)	Инерция объемной плотности мощности (яВ)
Гравитационная диэлектрическая проницаемость Типγ1⟺Дг=ϵгг[кг⋅с2/м3] εг=14πГ		Гравитационная проницаемость[м/кг]яВ=μг=4πГс2

Гравитомагнитная система объемной плотности мощности

Переменные, связанные с потоком	Дт0Бггравитомагнитное поле(Бг=ωорбита(ворбитас)2) [ЧАСз] (смещение)
Переменные, связанные с усилием	Дт0ЧАСг: напряженность гравитомагнитного поля(ЧАСг) [Па⋅с] (усилие)
Элементы
Соответствие (C)	Сопротивление (R)	Инерция объемной плотности мощности (яВ)
Гравитационная проницаемость −4πГс2 [м/кг]

Система тепловой мощности-температуры

Переменные, связанные с потоком	Дт1Вскорость нагрева(ψт) [В] (поток)	Дт0В: общее тепло(ψ) [Дж.] (смещение)
Переменные, связанные с усилием	Дт0Т: температура(Т) [К] (Усилие)
Элементы
Соответствие (C)	Сопротивление (R)	Инерция (I)
Изобарический нагрев Т=1ρВспψ=1СПψгде ρ: плотность массы объекта Вобъем объекта сп: удельная теплоемкость при давлении	Сопротивление проводимости Т=1кϕЛψтгде к: теплопроводность ϕЛ: фактор конвергента
Изокорическая теплота Т=1СВψгдеСВ— это теплоемкость при постоянном объеме.	Сопротивление конвекции Т=1часАψтгде часкоэффициент конвекции А: область интерфейса
Изотермическое тепло Т=1нРлн⁡(ВфВя)ψгде Руниверсальная газовая постоянная н: количество молей Вф: заключительный том Вя: начальный объем	Закон Стефана-Больцмана 〈Т〉=(1еσА)0,25〈ψт〉0,25где е: излучательная способность σ: Постоянная Стефана-Больцмана А: область интерфейса

Система объемной плотности мощности в механике сплошных сред

Переменные, связанные с потоком	Дт1εскорость деформации(ε˙) [ЧАСз] (поток)	Дт0ε: напряжение(ε) (смещение)
Переменные, связанные с усилием	Дт0σ: стресс(σ) [Па] (усилие)
Элементы
Соответствие (C)	Сопротивление (R)	Инерция объемной плотности мощности (яВ)
Обратная величина жесткости Типγ1⟺ε=Сσ[Па−1] С=1К	Вязкость Типγ1⟺σ=Рε˙[Па⋅с]	Инерционная сила, определяемая удельной мощностью: плотность материала. ρ [кг/м3]

Другие системы:

• Термодинамическая энергетическая система (поток — это скорость изменения энтропии, а усилие — это температура).
• Электрохимическая энергетическая система (поток — это химическая активность, а усилие — это химический потенциал).
• Термохимическая энергетическая система (поток — массовый расход, усилие — удельная энтальпия по массе)
• Макроэкономика: валютно-курсовая система (замещение — товар, а усилие — цена за товар).
• Микроэкономика: валютная система (перемещение населения – численность населения, а трудозатраты – ВВП на душу населения)

Тетраэдр государства

Тетраэдр состояния — это тетраэдр, который графически отображает преобразование между усилием и потоком. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . На прилагаемом изображении показан тетраэдр в его обобщенной форме. Тетраэдр может быть модифицирован в зависимости от области энергии.

Используя тетраэдр состояния, можно найти математическую зависимость между любыми переменными на тетраэдре. Это делается путем следования стрелкам по диаграмме и умножения любых констант по пути. Например, если вы хотите найти зависимость между обобщенным потоком и обобщенным перемещением, вы начнете с f ( t ) , а затем проинтегрируете его, чтобы получить q ( t ) . Больше примеров уравнений можно увидеть ниже.

Взаимосвязь между обобщенным перемещением и обобщенным потоком.

q(т)=∫ф(т)дт

Взаимосвязь между обобщенным состоянием потока и обобщенным усилием.

ф(т)=1Р⋅е(т)

Взаимосвязь между обобщенным потоком и обобщенным импульсом.

ф(т)=1я⋅п(т)

Взаимосвязь между общим импульсом и общим усилием.

п(т)=∫е(т)дт

Взаимосвязь между обобщенным потоком и обобщенным усилием, включающая константу C.

е(т)=1С∫ф(т)дт

Все математические соотношения остаются неизменными при переходе между энергетическими областями, меняются только символы. Это можно увидеть на следующих примерах.

Взаимосвязь между перемещением и скоростью.

х(т)=∫в(т)дт

Взаимосвязь между током и напряжением, также известная как закон Ома .

я(т)=1РВ(т)

Взаимосвязь между силой и перемещением, также известная как закон Гука . Отрицательный знак в этом уравнении опущен, поскольку знак учитывается направлением стрелки на графике связей.

Ф(т)=кх(т)

Для энергосистем формула для частоты резонанса выглядит следующим образом:ω=1ЛС

Для систем с высокой удельной мощностью формула для скорости резонансной волны выглядит следующим образом:с=1ЛС

Если двигатель соединен с колесом через вал, мощность передается в вращательно-механической области, то есть усилие и поток представляют собой крутящий момент (τ) и угловую скорость (ω) соответственно. граф связей слов — это первый шаг к графу связей, в котором слова определяют компоненты. В виде графа связей слов эта система будет выглядеть следующим образом:двигатель−−−−−ωτколесоПоловина стрелки используется для обозначения знаков, поэтому, если двигатель совершает работу, когда τ и ω положительны, то диаграмма будет выглядеть следующим образом:двигатель−−−⇁ωτколесоЭту систему можно представить и более общим способом. Это предполагает замену слов на символы, обозначающие те же элементы. Эти символы основаны на обобщенной форме, как объяснено выше. Поскольку двигатель создает крутящий момент на колесе, он будет представлен как источник усилия для системы. Колесо можно представить как сопротивление системе. Кроме того, символы крутящего момента и угловой скорости опускаются и заменяются обобщенными символами усилия и потока. Хотя в данном примере это не обязательно, обычно нумеруют связи, чтобы не запутаться в уравнениях. Упрощенная схема представлена ​​ниже.

Поскольку усилие всегда превышает поток по облигации, можно также полностью опустить символы усилия и потока, не теряя при этом никакой важной информации. Однако номер облигации опускать не следует. Пример можно увидеть ниже.

Число связей будет иметь важное значение позже при преобразовании графа связей в уравнения пространства состояний.

Предположим, что элемент обладает следующим поведением:е(т)=αг(q(т))гдег(х)является универсальной функцией (она даже может дифференцировать/интегрировать свои входные данные) иα— это постоянная элемента. Тогда предположим, что в однопереходном соединении много элементов этого типа. Тогда суммарное напряжение на переходе равно:е

Предположим, что элемент обладает следующим поведением:е(т)=г(αq(т))гдег(х)является универсальной функцией (она даже может дифференцировать/интегрировать свои входные данные) иα— это константа элемента. Тогда предположим, что в нулевом соединении у вас много элементов этого типа. Тогда это допустимо:

Однопортовые элементы — это элементы в графе связей, которые могут иметь только один порт.

Источники — это элементы, представляющие собой входные данные для системы. Они либо вводят усилие, либо обеспечивают поток в систему. Они обозначаются заглавной буквой «S», а «e» или «f» — строчными буквами для обозначения усилия или потока соответственно. Источники всегда имеют стрелку, указывающую от элемента. Примеры источников включают: двигатели (источник усилия, крутящего момента), источники напряжения (источник усилия) и источники тока (источник потока).

где J обозначает перекресток.

Приемники — это элементы, представляющие собой выходные данные системы. Они отображаются так же, как и источники, но стрелка указывает внутрь элемента, а не от него.

Элементы инерции обозначаются заглавной буквой «И» и всегда пропускают через себя энергию. Элементы инерции — это элементы, которые накапливают энергию. Чаще всего это масса в механических системах и индукторы в электрических системах.

Резистивные элементы обозначаются заглавной буквой «R» и всегда пропускают через себя электрический ток. Резистивные элементы — это элементы, рассеивающие энергию. Чаще всего это демпферы в механических системах и резисторы в электрических системах.

Податливые элементы обозначаются заглавной буквой «С» и всегда пропускают через себя электрический ток. Податливые элементы — это элементы, которые накапливают потенциальную энергию. Чаще всего это пружины в механических системах и конденсаторы в электрических системах.

Дж.−−−⇀ С

Эти элементы имеют два порта. Они используются для преобразования мощности между системами или внутри них. При преобразовании из одного порта в другой потери мощности во время передачи отсутствуют. Каждый элемент имеет заданную константу. Эта константа называется трансформаторной константой или константой гиратора в зависимости от используемого элемента. Как правило, эти константы отображаются в виде коэффициента под элементом.

Трансформатор устанавливает соотношение между входящим и исходящим потоком и приходящим усилием на выходе. Примерами могут служить идеальный электрический трансформатор или рычаг .

Обозначено−−−⇀1 ТР −−−⇀2 р:1где r обозначает модуль трансформатора. Это означает...ф1р=ф2ие2р=е1

Гиратор использует соотношение между входящим и исходящим потоком энергии и входящим потоком энергии. Примером гиратора является двигатель постоянного тока, который преобразует напряжение (электрическое усилие) в угловую скорость (угловой механический поток) .

это означает, чтое2=гф1ие1=гф2.

В отличие от других элементов, соединения могут иметь любое количество входных или выходных портов. Соединения распределяют мощность между своими портами. Существуют два различных типа соединений: 0-соединение и 1-соединение, которые отличаются только способом передачи усилия и потока. Одно и то же соединение, соединенное последовательно, может быть объединено, но разные соединения, соединенные

продолжение следует...

Продолжение:

Часть 1 Бондграф (Bond graph, Граф связей )
Часть 2 - Бондграф (Bond graph, Граф связей )
Часть 3 Тетраэдр государства - Бондграф (Bond graph, Граф связей )
Часть 4 Причинно-следственная связь - Бондграф (Bond graph, Граф связей )
Часть 5 Графы связей в системной биологии - Бондграф (Bond graph, Граф