1.3. Электрическое поле. Напряженность и потенциал поля - 1. Электрическое

Вокруг всякого электрического заряда всегда существует электрическое поле.

Посредством электростатического поля осуществляется взаимодействие между зарядами. Само понятие поля оказалось весьма плодотворным и широко используется в современной физике. Появление поля означает, что что-то изменилось в окружающем нас пространстве. Математически поле описывается величиной, меняющейся от точки к точке. Например, можно рассмотреть поле скоростей в текущей жидкости. В каждой точке объема жидкости задан вектор скорости, который может меняться со временем (нестационарное течение), а может и быть постоянным (стационарное течение). Это пример векторного поля. К этому же типу полей относится и поле неподвижных электрических зарядов.

Напишем выражение для силы, действующей на точечный заряд в результате его взаимодействия с системой точечных зарядов (соотношение Дополнения 1)

Здесь — радиус-вектор точки, в которой находится заряд . Заряд , на который, действует сила, в подобных ситуациях иногда называют «пробным» зарядом, выписан отдельным множителем. Выражение, стоящее в круглых скобках, определяется исключительно свойствами той системы зарядов, которая воздействует на заряд . Естественно, что это воздействие (сила) зависит от того, где он находится, соответственно, выражение в круглых скобках зависит от радиус-вектора , определяющего местоположение заряда . Следуя изложенной выше идее об электростатическом поле существующем вокруг каждого заряда и, разумеется, системы зарядов, введем силовую характеристику этого поля, называемую напряженностью электрического поля.

Рис. 1.12. Вектор напряженности электрического поля отрицательного и положительного точечного заряда

Из и определения напряженности вытекает, что напряженность поля произвольной системы покоящихся зарядов можно записать в виде

Действительно, сила, с которой данная система зарядов действует на точечный заряд, равна векторной сумме сил, с которыми действует на него каждый из зарядов системы. Отсюда следует, что напряженность электрического поля системы зарядов определяется векторной суммой напряженностей полей, создаваемых отдельными зарядами системы. Имеет место так называемый принцип суперпозиции (независимого наложения) электрических полей

Принцип суперпозиции является одним из наиболее общих принципов современной физики. Подчеркнем, что напряженности поля складываются векторно.

На рис. 1.13 иллюстрируется принцип суперпозиции полей на примере поля, создаваемого двумя точечными зарядами.

Рис. 1.13. Принцип суперпозиции электрических полей

Для одного заряда , находящегося в начале координат , для напряженности создаваемого им поля в точке с радиус-вектором получаем (индекс 1 опущен):

Напряженность поля точечного заряда в различных точках пространства, в общем случае различна и по величине и по направлению (рис. 1.14). Поле точечного заряда — центральное поле, центр симметрии поля совпадает с точкой, в которой находится заряд.

Рис. 1.14. Векторы напряженности электрического поля заряда q в разных точках пространства

На практике чаще употребляют другое название этой единицы — «вольт на метр» (В/м) (про единицу «вольт» речь пойдет несколько позже).

Характерные значения напряженностей электрических полей, встречающихся в нашем мире, приведены на рис. 1.15.

Рис. 1.15. Характерные значения напряженностей электрических полей, встречающихся в природе

Обратим внимание на сходство закона Кулона с законом всемирного тяготения

Роль зарядов играют массы, а гравитационная постоянная G аналогична коэффициенту Знак минус соответствует тому, что гравитационное взаимодействие всегда является притяжением. Можно ввести и вектор напряженности гравитационного поля как отношение силы , например, к пробной массе :

Если при этом — масса Земли, а ее радиус, то есть ни что иное, как хорошо знакомое ускорение свободного падения м/с² (с точностью до весьма малой центробежной силы инерции, входящей в силу тяжести )

Пример 4. Среднее расстояние между электроном и протоном в атоме водорода равно r = 5,3·10^–11 м (рис. 1.16). Найти силы электростатического и гравитационного притяжения между ними и определить отношение этих сил.

Рис. 1.16. Электрон и протон в атоме водорода

Решение. Из закона Кулона имеем

В свою очередь из закона всемирного тяготения следует

Отношение сил не зависит от расстояния между электроном и протоном и равно

Этот расчет показывает, что в масштабах атомов и молекул силы гравитации столь меньше электростатических, что их можно не принимать во внимание.

Почему же в макромире, где мы обитаем, с законом гравитации мы знакомимся после первой же шишки на первых же шагах в детстве, а закон Кулона остается неизвестным многим из наших сограждан даже после окончания средней школы? Дело в том, что в макромире, как мы видели, положительные и отрицательные электрические заряды в телах скомпенсированы, так что в обычной жизни мы имеем дело с относительно небольшими избыточными зарядами. В то же время все тяготеющие массы имеют один и тот же знак, так что никакой компенсации масс не происходит, и силы гравитации проявляют себя в масштабах макромира в большей степени.

Электрическое поле можно задать, указав для каждой точки величину и направление вектора напряженности электрического поля . Для наглядного изображения электрического поля используют силовые линии (или линии векторного поля ).

На рис. 1.17 показана силовая линия электрического поля. Векторы напряженности электрического поля направлены по касательной к силовой линии.

Рис. 1.17. Векторы напряженности электрического поля направлены по касательной к силовым линиям

Число линий, пронизывающих перпендикулярную к ним площадку единичной площади, пропорционально величине (модулю) напряженности электрического поля в данном месте. Другими словами силовые линии проводятся гуще там, где модуль напряженности поля больше. Таким образом, конфигурация силовых линий позволяет судить об изменении направления и величины вектора в пространстве. Картина линий векторного поля (не обязательно электрического или магнитного) весьма наглядный графический способ отображения его основных свойств.

Отметим некоторые важные свойства силовых линий электростатического поля:

• силовые линии начинаются на положительных зарядах (или на бесконечности) и заканчиваются на отрицательных зарядах (или на бесконечности);
• силовые линии нигде не пересекаются (в противном случае, напряженность поля была бы неоднозначной функцией координат точки);
  На рис. 1.18 приведена картина силовых линий поля уединенного точечного заряда.

Рис. 1.18. Силовые линии точечного заряда: 1 — q > 0; 2 — q < 0

В первом случае силовые линии начинаются на положительном точечном заряде и уходят в бесконечность, во втором случае силовые линии приходят из бесконечности и заканчиваются на отрицательном точечном заряде.

Силовые линии электрического поля, созданного двумя равными по модулю точечными одноименными зарядами, представлены на рис. 1.19.

Рис. 1.19. Силовые линии электрического поля, образованного двумя равными положительными точечными зарядами

Картина силовых линий электрического поля, созданного двумя равными по модулю точечными разноименными зарядами, приведена на рис. 1.20.

Рис. 1.20. Силовые линии электрического поля, образованного двумя разноименными равными по модулю точечными зарядами

Отметим, что, показанная (вместе со своим полем) на рис. 1.20 система двух равных по величине и противоположных по знаку зарядов, называется электрическим диполем.

Видео 1.5. Картина силовых линий поля точечного заряда, двух одинаковых точечных зарядов и диполя — двух разноименных точечных зарядов одной величины (бумажные «султаны»).

Видео 1.6. Картина силовых линий поля точечного заряда, диполя и цилиндрического конденсатора (манная крупа в касторовом масле).

Густота и направление силовых линий по всему объему однородного электрического поля сохраняются неизменными. Такое поле графически изображается равноотстоящими друг от друга параллельными прямыми линиями.

В дальнейшем будет показано, что бесконечная равномерно заряженная плоскость создает вокруг себя однородное электрическое поле. Линии напряженности поля направлены перпендикулярно заряженной плоскости и направлены от нее, если плоскость заряжена положительно, и к ней, если плоскость заряжена отрицательно (см. рис. 1.21).