2 Физика фотона

Привет, Вы узнаете о том , что такое фотон, Разберем основные их виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое фотон, квант света , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Атомная и Ядерная физика.

В физике всегда так бывает: скажешь «А» в одном месте — приходится говорить «Б» в другом, даже если не очень хочется. Планк сделал свое сообщение 14 декабря 1900 г., так что XX в. начался с рождения теории квантов. Основная идея Планка: всякий резонатор, излучающий волны с частотой , может испускать лучистую энергию лишь порциями, кратными минимальному «кванту энергии»

Но физики и предположить тогда не могли, что успешное разрешение проблем с тепловым излучением приведет к ломке многих казавшихся незыблемыми представлений. И первой «пострадала» электродинамика Фарадея – Максвелла, эта «священная корова» классической физики, ее наивысшее достижение.

2.1. Кванты света

Благодаря Планку в физику вошла новая фундаментальная константа ħ. Часто встречается также величина

фигурирующая в формуле для энергии кванта, когда используется не циклическая частота , а частота

При этом

Современные численные значения постоянных h и ħ приведены ниже:

Постоянная Планка имеет размерность момента количества движения L. В обычной жизни встречаются гораздо большие, чем h, значения L. Приведем пример медленного вращения легкого тела:

Пример показывает, почему в обычной жизни не наблюдается квантовая дискретность: по той же причине, по какой лестница с чрезвычайно низкими ступеньками будет восприниматься как гладкий спуск. Отсюда — способ формального перехода от квантовых результатов к классическим: надо во всех формулах устремить h к нулю. При этом восстановится классическая непрерывность. Этот чисто математический прием с физической точки зрения означает, что квантовые эффекты важны для процессов, в которых постоянная Планка не может считаться малой величиной.

Планк назвал константу h элементарным квантом действия. Он не питал иллюзий по поводу возникающих в связи с его гипотезой проблем. Ведь со времен Ньютона и Лейбница, открывших дифференциальное исчисление, вся физика основывалась на непрерывности причинных соотношений. Планк отмечал поэтому, что константа h:

«либо фиктивная величина, и тогда весь вывод закона излучения представлял собой всего лишь пустую игру в формулы, либо же h означает собой нечто совершенно новое и неслыханное, что должно произвести переворот в нашем физическом мышлении».

В 1905 г. А. Эйнштейн еще больше разошелся с классической физикой, предположив, что энергия не только испускается порциями, но и далее продолжает существовать (распространяться, поглощаться) в виде индивидуальных квантов (позднее, в 1926 г., их удачно назвали фотон ами):

«Мы должны предположить, что однородный свет состоит из зерен энергии световых квантов (Lichtquan-teri), то есть небольших порций энергии, несущихся в пустом пространстве со скоростью света».

Рис. 2.1. Альберт Эйнштейн (1879–1955)

По Эйнштейну, энергия и импульс световых квантов связаны с соответствующими волновыми характеристиками соотношениями

Полезно представить себе классические (не квантовые) источники этих формул. В теории относительности соотношение между энергией Е частицы и ее импульсом р имеет вид

где с — скорость света , то есть скорость любых фотонов. С такой предельной скоростью могут двигаться лишь частицы нулевой массы. Полагая в (2.3) , получаем для фотонов связь между энергией и импульсом имеет вид:

Если теперь применить к (2.4) соотношение Планка

то для импульса фотона получим

поскольку

На основе формул (2.2) были объяснены законы фотоэффекта (см. следующий раздел).

И все-таки новые представления были весьма непривычными. Ситуация обсуждалась в 1911 г. на конгрессе с участием всех крупнейших физиков мира. Планк говорил:

«Когда думаешь о полном опытном подтверждении, которое получила электродинамика Максвелла при исследовании даже самых сложных явлений интерференции, когда думаешь о необычайных трудностях, с которыми придется столкнуться всем теориям при объяснении электрических и магнитных явлений, если они откажутся от этой электродинамики, инстинктивно испытываешь неприязнь к попыткам поколебать ее фундамент. По этой причине мы и далее оставим в стороне гипотезу «световых квантов», тем более что эта гипотеза находится еще в зародышевом состоянии. Будем считать, что все явления, происходящие в пустоте, в точности соответствуют уравнениям Максвелла и не имеют никакого отношения к константе h».

Рис. 2.2. Альберт Эйнштейн и Макс Планк

Итог дискуссии выразил А. Зоммерфельд:

«Я думаю, что гипотезу квантов испускания, как и начальную гипотезy квантов энергии, нужно рассматривать скорее как форму объяснения, а не как физическую реальность».

Рис. 2.3. Арнольд Иоганнес Вильгельм Зоммерфельд (1868–1951)

Итак, к 1911 г. гипотеза квантов вызывала инстинктивное ее неприятие. Но вопрос был решен экспериментаторами.

2.2. Фотоэлектрический эффект

Одним из явлений, подтверждающих гипотезу фотонов, является фотоэлектрический эффект.

Основное влияние на характер протекания фотоэффекта оказывают свойства облучаемого материала (проводник, полупроводник, диэлектрик), а также энергия фотонов, так как для каждого материала существует минимальное значение энергии фотонов, при которой фотоэффект прекращается.

Рис. 2.4. Ге́нрих Ру́дольф Герц (1857–1894)

Впервые явление фотоэффекта было замечено Г. Герцем в 1887 г. Сущность явления состоит в том, что при освещении ультрафиолетовыми лучами металлическое тело теряет электроны. Фотоэффект можно наблюдать, например, при освещении светом электрической дуги цинковой пластинки, соединенной с электрометром (см. рис. 2.5).

Рис. 2.5. Освещение заряженной цинковой пластинки светом электрической дуги:
1 — отрицательно заряженная пластинка; 2 — положительно заряженная пластинка

Если цинковую пластинку зарядить отрицательно, то при ее облучении электрометр быстро разряжается. Если же пластинка заряжена положительно, то при облучении ее заряд не изменяется.

Рис. 2.6. Алекса́ндр Григо́рьевич Столе́тов (1839–1896)

Рис. 2.7. Филипп Эдуард Антон фон Ленард (1862–1947)

Первые количественные исследования фотоэлектрического эффекта принадлежат русскому физику А.Г. Столетову, который установил основные законы фотоэффекта.

Рис. 2.8. Описание опыта Столетовым А.Г. «Два металлических диска («арматуры», «электроды») в 22 см диаметром были установлены вертикально и друг другу параллельно перед электрическим фонарем Дюбоска, из которого вынуты все стекла. В фонаре имелась лампа с вольтовой дугой А. Один из дисков, близлежащий к фонарю, сделан из тонкой металлической сетки, латунной или железной, иногда гальванопластически покрытой другим металлом, которая была натянута в круглом кольце; другой диск сплошной (металлическая пластинка)» [Столетов А. Г. Избранные сочинения / Под ред. А. К. Тимирязева.— М.; Л.: Гос. изд. техн.-теор. лит., 1950. — 660 с.]. Измерения производились зеркальным гальванометром G, источником тока В служили гальванические батареи из разного числа элементов.

Позже установка Столетова была усовершенствована Ф.Э.А. Ленардом (Нобелевская премия в 1905 г. за исследование катодных лучей) и другими исследователями (рис. 2.2).

Рис. 2.9. Схема опытов по изучению внешнего фотоэффекта

Свет, проникающий через кварцевое окно К_В (кварц пропускает ультрафиолетовые лучи), освещает катод К, изготовленный из исследуемого материала. Электроны, испущенные вследствие фотоэффекта, перемещаются под действием электрического поля к аноду А. В цепи возникает фототок, измеряемый миллиамперметром. С помощью потенциометра П можно изменять напряжение между катодом и анодом, которое показывает вольтметр V.

Исследования привели к установлению следующих основных закономерностей фотоэффекта:

Проанализируем вольт-амперную характеристику (то есть зависимость фототока I от напряжения между электродами U), которая получается в результате фотоэлектрического эффекта. Из кривой на рис. 2.10 видно, что при некотором напряжении фототок достигает насыщения — все электроны, испущенные катодом, попадают на анод.

Рис. 2.10. Вольт-амперная характеристика фотоэффекта

Следовательно, сила тока насыщения определяется количеством электронов, испускаемых катодом в единицу времени под действием света. Поэтому сила фототока насыщения прямо пропорциональна световому потоку

где k — коэффициент пропорциональности, характеризующий «чувствительность» данного вещества к свету.

Рис. 2.11. Зависимость силы фототока насыщения от светового потока

Анализ кривой показывает, что электроны вылетают из катода с различными по величине скоростями. Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Часть электронов обладает достаточными скоростями, чтобы при U =0 долететь до анода «самостоятельно» и создать фототок без помощи ускоряющего поля. Для обращения фототока в нуль необходимо приложить некоторое задерживающее напряжение . По величине тормозящей разности потенциалов , при которой фототок обращается в нуль, можно определить скорость самых быстрых фотоэлектронов:

где — масса, величина заряда (e>0) и максимальная скорость этих электронов. Экспериментально было установлено, что максимальная скорость фотоэлектронов не зависит от интенсивности света, а зависит только от частоты облучения . Растущая линейная зависимость на рис. 2.4 указывает на то, что увеличение частоты приводит к возрастанию максимальной скорости фотоэлектронов.

Рис. 2.4. Зависимость задерживающего напряжения от частоты

Эта экспериментальная зависимость не укладывается в рамки классической электродинамики, так как скорость фотоэлектронов по классическим понятиям должна зависеть от интенсивности электромагнитной волны, а не от ее частоты.

В 1905 г. А. Эйнштейн показал, что все закономерности фотоэффекта легко объясняются, если предположить, что свет распространяется и поглощается такими же порциями (квантами) , какими он, по предположению Планка, испускается. Взаимодействуя с электроном вещества, фотон может обмениваться с ним энергией и импульсом. Фотоэффект возникает при неупругом столкновении фотона с электроном. При таком столкновении фотон поглощается, а его энергия передается электрону. Таким образом, электрон приобретает кинетическую энергию не постепенно, а сразу — в результате единичного акта столкновения. Этим и объясняется безинерционность фотоэффекта.

Рис. 2.13. Схема возникновения фотоэффекта в металле под действием падающих фотонов

Энергия, полученная электроном, доставляется ему в виде кванта . Часть этой энергии электрон тратит на то, чтобы «вырваться» из металла. Для каждого материала имеется своя работа выхода А_ВЫХ

Остаток энергии фотона превращается в кинетическую энергию К электрона. Кинетическая энергия максимальна, если электрон образуется вблизи поверхности вещества и не расходует энергию при случайных столкновениях в веществе. В этом случае будет выполняться соотношение Эйнштейна для фотоэффекта (2.7).

Нобелевская премия по физике за 1921 г. была присуждена Эйнштейну за его «важные физико-математические исследования и особенно за открытие законов фотоэлектрического эффекта». (Знаменитая теория относительности даже не упомянута в приведенной формулировке). Уравнение Эйнштейна позволяет объяснить законы фотоэффекта. Действительно, из соотношения Эйнштейна непосредственно следует, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона линейно возрастает с увеличением частоты падающего излучения и не зависит от его интенсивности. Так как с уменьшением частоты падающего света кинетическая энергия фотоэлектронов уменьшается (для данного вещества катода А_ВЫХ постоянна), то при достижении некоторой критической частоты кинетическая энергия фотоэлектронов станет равной нулю и фотоэффект прекратится.

Согласно Эйнштейну, частота

представляет красную границу фотоэффекта для данного вещества. Она зависит лишь от работы выхода электронов, то есть от химической природы вещества и состояния его поверхности.

Используя выражение (2.8) для красной границы и соотношение (2.6), перепишем уравнение Эйнштейна в виде

которое объясняет экспериментальную линейную зависимость (см. рис. 2.4) задерживающего потенциала от частоты падающего электромагнитного излучения.

Таким образом, согласно Эйнштейну, свет с частотой w не только испускается, как это предполагал Планк, но и распространяется в пространстве и поглощается веществом отдельными порциями (квантами), энергия которых

В 1914 г. были проведены модифицированные опыты по фотоэффекту: лучи направлялись на металлическую пыль, помещенную в конденсаторе. Фотоэффект практически мгновенен: при соударении пылинки с фотонами из нее выбиваются электроны, пылинка приобретает заряд и начинает двигаться в поле конденсатора. Движение пылинок наблюдалось сразу после включения источника излучения. Если бы излучение было классической электромагнитной волной, то волне потребовалось бы вполне заметное в эксперименте время для того, чтобы раскачать электроны, сообщить им энергию, равную работе выхода и, тем самым, вырвать их из пылинки. Отсутствие такого запаздывания наглядно продемонстрировало корпускулярную природу фотоэффекта.

На явлении фотоэффекта основано действие приборов, называемых фотоэлементами. На рис. 2.14 показано устройство вакуумного фотоэлемента.

Рис. 2.14. Устройство вакуумного фотоэлемента

На внутреннюю поверхность металлического баллона наносится светочувствительный слой, служащий катодом. Он соединен с отрицательным полюсом источника тока. В центре баллона помещается проволочное кольцо, служащее анодом. Анод соединяется с положительным полюсом источника тока. Через прозрачное окно в передней стенке баллона свет проникает внутрь и, пройдя сквозь проволочное кольцо, выбивает фотоэлектроны из катода. Фотоэлектроны под действием электрического поля движутся в сторону анода, цепь замыкается и по ней начинает течь ток I_Ф. Если на пути световых лучей появится непрозрачная преграда, то свет перестанет поступать на катод, фотоэлектронная эмиссия прекратится, и ток в цепи прервется. При этом сработает то или иное реле, связанное с регистрирующим устройством.

Рис. 2.15. Солнечные батареи на международной космической станции. При освещении области контакта различных полупроводников возникает фотоэдс, что позволяет преобразовывать световую энергию в электрическую.

Фотоэлементы являются основной частью всевозможных фотореле, нашедших широкое применение в промышленности. С помощью фотореле можно осуществлять управление различными приборами и установками, включая и выключая их автоматически при освещении светом фотоэлемента, либо, наоборот, при его выключении.

Пример 1. На поверхность лития падает монохроматический свет с длиной волны . Чтобы прекратить эмиссию электронов, нужно приложить задерживающую разность потенциалов не менее . Определим работу выхода .

Энергия фотона равна

Максимальная кинетическая энергия электронов равна произведению . Отсюда находим работу выхода

В дальнейшем мы обсудим подробнее уже упоминавшуюся внесистемную единицу энергии — электрон-вольт .

Пример 2. Определить максимальную скорость электронов, вылетающих из металла под действием квантов с длиной волны .

Энергия квантов

существенно превышает работу выхода электронов из любого металла (не больше нескольких эВэВ). Поэтому в уравнении Эйнштейна (2.7) работой выхода А_ВЫХ можно пренебречь. Учитывая, что энергия покоя электрона равна примерно , то есть близка к его кинетической энергии , для расчета скорости электронов в данном случае необходимо воспользоваться релятивистскими формулами, а именно: кинетическая энергия К равна

где — максимальная скорость электронов, с - скорость света в вакууме.

Тогда уравнение Эйнштейна приобретает вид

где

Решая его, находим скорость электронов

которая действительно оказывается близка к скорости света в вакууме .

2.3. Опыт Боте

Существование фотонов получило непосредственное подтверждение в опыте В. Боте. Тонкая металлическая фольга F помещалась между двумя симметрично расположенными счетчиками 1 и 2 (рис. 2.16).

Рис. 2.16. Схема опыта Боте

Фольга освещалась слабым пучком рентгеновских лучей R, под действием которых сама становилась источником рентгеновских лучей (это явление называется рентгеновской флуоресценцией). Вследствие малой интенсивности первичного пучка число квантов, испускаемых фольгой, было весьма невелико. Попадание рентгеновских лучей в каждый из счетчиков вызывает немедленное срабатывание (меньше чем через с) и приводит в действие специальный механизм, который делает отметку на движущейся ленте D. Если бы излучаемая энергия распространялась равномерно во все стороны, как это следует из волновых представлений, оба счетчика 1 и 2 должны были бы срабатывать одновременно и отметки на ленте приходились бы симметрично одна против другой. В действительности же наблюдалось совершенно беспорядочное расположение отметок. Это можно объяснить лишь тем, что из фольги F в отдельных актах излучения испускаются световые кванты, летящие то в одну, то в другую сторону. Таким образом, было экспериментально доказано существование особых световых частиц — фотонов, обладающих энергией и импульсом.

Рис. 2.17. Вальтер Вильгельм Георг Боте (1891–1957)

2.4. Эффект Комптона

Наиболее ярко и полно корпускулярные свойства света проявляются в эффекте Комптона. Американский физик А. Комптон, исследуя рассеяние монохроматических рентгеновских лучей веществами с не очень большими атомными номерами (например, бором или графитом), обнаружил, что в составе рассеянного излучения наряду с излучением первоначальной длины волны наблюдается также излучение более длинных волн . С точки зрения волновой оптики это выглядело так же странно, как если бы человек в синем свитере, посмотрев в зеркало, увидел себя одетым в красное. Но именно в подобном «покраснении» суть наблюдавшегося эффекта, который получил простое объяснение в рамках концепции фотонов: из-за закона сохранения часть фотонного импульса передается электрону, энергия фотона уменьшается и, следовательно, уменьшается его частота, то есть фотон «краснеет».

Рис. 2.18. А́ртур Хо́лли Ко́мптон (1892–1962)

Опыты показали, что разность

не зависит от длины волны падающего излучения и природы рассеивающего вещества, а определяется только углом рассеяния между направлениями рассеянного излучения и первичного пучка:

где — длина волны рассеянного излучения, m — масса покоя электрона, — постоянная Планка, с — скорость света в вакууме.

В легких веществах, с которыми производились опыты Комптона, энергия связи электрона с атомом и кинетическая энергия движения электронов вокруг ядра малы по сравнению с энергией, передаваемой ему рентгеновским квантом при столкновении, то есть в легких атомах энергией связи электрона внутри атома можно пренебречь и считать все электроны свободными и покоящимися.

Рассмотрим столкновение фотона со свободным покоящимся электроном, применяя законы сохранения энергии и импульса как при соударении упругих шаров (рис. 2.19).

Рис. 2.19. Эффект Комптона как упругое столкновение фотона с электроном

Фотон с энергией и импульсом падает на первоначально покоящийся свободный электрон . Энергия электрона до столкновения равна ( — масса электрона). После столкновения электрон в результате отдачи будет обладать импульсом p и энергией

Энергия и импульс фотона после рассеяния изменятся и станут равными и . Запишем законы сохранения энергии и импульса:

Учитывая, что , перепишем закон сохранения энергии в виде

или

Уравнение закона сохранения импульса после возведения в квадрат дает

Приравнивая правые части полученных соотношений (2.13) и (2.14), находим

После деления (2.15) на произведение и умножения его на получаем

Длина волны фотона связана с волновым числом соотношением , поэтому

где величина

называется комптоновской длиной волны частицы с массой m (в данном случае — электрона). Величину

также называют комптоновской длиной волны электрона, так что мы будем различать их обозначения: и .

Эксперименты показывают, что в составе рассеянного излучения присутствует несмещенная линия (излучение с первоначальной длиной волны), что можно объяснить следующим образом. Величина смещения , как мы убедились, когда рассмотрели рассеяние фотона на свободном электроне, обратно пропорциональна его массе. Однако фотон может обмениваться энергией и импульсом с атомом в целом. Так как масса атома велика по сравнению с массой электрона, то атому передается ничтожно малая доля энергии фотона. Поэтому в этом случае длина волны рассеянного излучения практически не будет отличаться от длины волны падающего излучения.

2.5. Давление света

При падении электромагнитных волн на какую-нибудь поверхность они оказывают давление на эту поверхность. Давление света может быть объяснено как с электромагнитной точки зрения, так и в рамках квантовой теории.

Пусть на поверхность металла падает нормально плоская электромагнитная волна, тогда векторы электрического и магнитного поля такой волны параллельны поверхности. Под действием электрического поля Е электроны начинают двигаться параллельно поверхности. При этом на каждый электрон, движущийся со скоростью , со стороны магнитного поля световой волны с индукцией действует сила Лоренца

направленная внутрь металла перпендикулярно его поверхности. Таким образом, световая волна должна производить давление на поверхность металла.

В рамках квантовой фотонной теории световое давление обусловлено тем, что каждый фотон не только несет энергию , но и обладает импульсом . Каждый поглощенный фотон передает поверхности свой импульс

а каждый отраженный — удвоенный импульс

Пусть на поверхность некоторого тела падает по нормали поток фотонов N_ф (N_ф — число фотонов, падающих на единичную площадку в единицу времени). Если поверхность тела имеет коэффициент отражения , то в единицу времени фотонов отразится от нее, а фотонов поглотится поверхностью. Импульс, получаемый единицей площади поверхности тела за единицу времени, равен

Согласно второму закону Ньютона, есть нормальная к поверхности сила (в данном случае это сила давления), а величина — давление. Таким образом, световое давление равно

Величина, равная произведению энергии фотона ħw на число фотонов N_ф, падающих на единицу площади тела в единицу времени, есть плотность потока световой энергии R. Эту же величину можно получить, умножая среднюю плотность энергии в волне на скорость света:

Поэтому

Эту формулу при и мы уже обсуждали ранее, когда рассматривали давление электромагнитных волн.

Пример. Определим давление Р солнечного света на зачерненную пластинку, расположенную перпендикулярно солнечным лучам и находящуюся вне земной атмосферы вблизи Земли.

Солнечная постоянная, то есть плотность потока энергии солнечного электромагнитного излучения вблизи Земли вне ее атмосферы, примерно равна . Зачерненная пластинка поглощает практически все, то есть, для оценки, можно положить . Отсюда давление

Давление света играет огромную роль в ориентации кометных хвостов относительно Солнца. Пылевидные частицы и молекулы газов, имеющиеся в кометах, испытывают световое давление со стороны солнечных лучей, в результате которого и образуются своеобразные формы кометных хвостов, ориентированных в противоположную сторону от Солнца. (В настоящее время предполагается, что явление образования хвостов комет частично определяется «протонным» ветром, исходящим от Солнца.)

Рис. 2.20. Давление света отклоняет хвост кометы от Солнца

Рис. 2.21. Проект солнечного паруса на орбите Земли, движимого давлением света

Таким образом, и электромагнитная (волновая), и фотонная (квантовая) теории с одинаковым успехом решают вопрос о механизме и закономерностях светового давления.

Подведем итоги:

Поэтому приходится признать за фотоном двойственную природу. Пока в нашем курсе это необычное свойство — корпускулярно-волновой дуализм — установлено только для света.

рис Корпускулярно-волновой дуализм

Исследование, описанное в статье про фотон, подчеркивает ее значимость в современном мире. Надеюсь, что теперь ты понял что такое фотон, квант света и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Атомная и Ядерная физика