Лекция
Привет, Вы узнаете о том , что такое электрическое поле в диэлектриках, Разберем основные их виды и особенности использования. Еще будет много подробных примеров и описаний. Для того чтобы лучше понимать что такое электрическое поле в диэлектриках , настоятельно рекомендую прочитать все из категории Переменный электрический ток. Электромагнитное поле.
Как уже отмечалось ранее, в диэлектриках при обычных условиях свободные заряды практически отсутствуют, и поэтому они являются плохими проводниками электрического тока (изоляторами) (рис 3.1). Можно было бы думать, что при помещении диэлектрика в электрическое поле вообще ничего не происходит. Однако это не так: эксперименты показали, что отсутствие свободных зарядов в диэлектриках вовсе не мешает им реагировать на внешнее поле.
Рис. 3.1. Образцы диэлектриков
Еще М. Фарадей обнаружил, что если между обкладками конденсатора поместить диэлектрическую пластину, то емкость конденсатора возрастает.
На рис. 3.2 показан опыт, в котором демонстрируется зависимость емкости конденсатора от свойств среды между его обкладками. Между пластинами заряженного плоского конденсатора, присоединенного к электрометру, помещают диэлектрик — пластину из оргстекла. При этом показания электрометра уменьшаются, что говорит об увеличении емкости конденсатора. После удаления диэлектрика разность потенциалов увеличивается, возвращаясь к прежнему значению.
Рис. 3.2. Исследование зависимости емкости плоского конденсатора от диэлектрических свойств среды
Когда изолятор заполняет все пространство между обкладками, емкость конденсатора возрастает в 
раз, где безразмерная величина 
принимает разные значения для различных материалов. Эта величина называется диэлектрической проницаемостью данного вещества.
Рассмотрим снова плоский конденсатор. Зарядим его и вставим внутрь диэлектрическую пластину (рис. 3.3).
Рис. 3.3. Плоский конденсатор с диэлектрической пластиной между обкладками
Величины, относящиеся к конденсатору без диэлектрика, будем снабжать индексом 0. Так как заряд конденсатора не меняется при помещении в него диэлектрика, записываем соотношения
|
|
(3.1) |
Здесь мы использовали экспериментальный факт увеличения емкости конденсатора с диэлектриком в раз. Из соотношений (3.1) следует, что при том же заряде на обкладках разность их потенциалов U уменьшается в раз по сравнению с «пустым» конденсатором
Поскольку поле в плоском конденсаторе однородно, получаем следующую связь между напряженностью Е0 поля в вакууме и в диэлектрике Е
Иными словами, присутствие диэлектрика между пластинами может приводить к уменьшению напряженности электрического поля в конденсаторе.
Необходимо отметить, что простое уменьшение поля в раз внутри диэлектрика имеет место тогда и только тогда, когда поверхность диэлектрика представляет собой эквипотенциальную поверхность того поля, которое было бы в отсутствие диэлектрика. Именно этот случай и имеет место при помещении в плоский конденсатор плоскопараллельной диэлектрической пластины, внешние плоские поверхности которой параллельны плоским обкладкам конденсатора и, соответственно, совпадают с двумя эквипотенциальными поверхностями поля конденсатора без диэлектрика. То же самое имеет место, например, в случае помещения в сферический конденсатор сферического слоя диэлектрика с поверхностями концентрическими обкладкам этого конденсатора.
Если, к примеру, в однородное электрическое поле (как в идеальном плоском конденсаторе) поместить плоскопараллельную диэлектрическую пластину так, что ее поверхности составят некоторый угол 
с направлением поля и, тем самым, они не будут совпадать с его эквипотенциальными поверхностями, то величина поля внутри этой пластины будет довольно сложным образом зависеть от угла 
, и будет равна 
только при 
. Не следует также думать, что внесение в поле диэлектрика всегда приводит к уменьшению напряженности поля, она может и возрасти: все зависит от «геометрии» задачи. Ниже на рисунке 3.4 показано, что при помещении в электрическое поле тонкого длинного диэлектрического стержня параллельно силовым линиям внешнего поля, напряженность поля вне стержня у его концов увеличивается в результате появления на концах стержня «поляризационных» зарядов.
Рис. 3.4. Напряженность поля на оси тонкого диэлектрического стержня
Уменьшение разности потенциалов между обкладками и увеличение емкости конденсатора мы наблюдали в решенной выше задаче о сферическом конденсаторе с металлической оболочкой между обкладками. Там причина уменьшения разности потенциалов была ясна: на оболочке наводились индуцированные заряды, которые компенсировали внешнее поле от обкладок. Соответственно, электрическое поле существовало только в пространстве, не занятом оболочкой. Если бы оболочка заняла весь объем конденсатора, разность потенциалов между обкладками и поле внутри него стали бы равными нулю.
В диэлектрике нет зарядов, способных перемещаться по всему его объему, но идея возникновения на его поверхности каких-то дополнительных зарядов (их называют в этом случае поляризационными или связанными) кажется привлекательной из-за возможности объяснить экспериментальные факты. Поэтому мы принимаем макроскопическую модель, которая, разумеется, должна быть обоснована впоследствии на микроскопическом уровне и проверена на практике вместе со всеми ее следствиями. Мы предположим, что при помещении диэлектрика в электрическое поле на его поверхности возникают поляризационные заряды с плотностью 
(рис. 3.5).
Рис. 3.5. Сферическая частица в однородном электрическом поле напряженностью Е.
Знаками «+» и «–» показаны связанные заряды, возникшие на поверхности частицы при ее поляризации.
Электрические силы, действующие на положительные (F+) и отрицательные (F–) связанные заряды, одинаковы
Поляризационные заряды создают дополнительное электрическое поле 
, направленное противоположно полю от зарядов на обкладках (см. рис. 3.3). Это и объясняет меньшую величину результирующего поля Е по сравнению с полем E0. Действительно, для простейшей геометрии плоского конденсатора (см. выше замечание о форме поверхности диэлектрика) изменение поля в диэлектрике сводится только к изменению величины его напряженности в 
раз
|
|
(3.2) |
Отсюда мы находим, какая часть результирующего поля создается поляризационными зарядами, а какая — зарядами на обкладках
|
|
(3.3) |
Отрицательный знак указывает на противоположное направление поля поляризационных зарядов. Зная связь поверхностной плотности зарядов с напряженностью создаваемого ими поля
Находим плотность поляризационных зарядов
|
|
(3.4) |
Заметим, что случаю проводника соответствует предел
Действительно, тогда 
, а поле внутри материала полностью компенсируется, получаем
откуда
Значения e для некоторых диэлектриков приведены в таблице (для газов — при нормальных условиях).
Таблица
Значения диэлектрической проницаемости для некоторых веществ
|
Диэлектрик |
|
Диэлектрик |
|
|
Гелий |
1,00007 |
Жидкий гелий |
1,047 |
|
Водород |
1,00027 |
Жидкий водород |
1,23 |
|
Азот |
1,00058 |
Жидкий азот |
1,43 |
|
Бумага |
3,5 |
Трансформаторное масло |
4,5 |
|
Фарфор |
6,5 |
Лед |
16 |
|
Этиловый спирт |
25,1 |
Глицерин |
56,2 |
|
Вода |
81,1 |
Титанат стронция |
310 |
|
|
|
|
|
Обратите внимание: одни и те же вещества при разных условиях имеют различные диэлектрические свойства. Значит, для их объяснения необходимо построить теорию на микроскопическом уровне, исходящую из свойств атомов и молекул и учитывающую состояние вещества.
Чтобы понять механизм поведения диэлектриков в поле на микроскопическом уровне, нам надо сначала объяснить, как может электрически нейтральная система реагировать на внешнее электрическое поле. Простейший случай — полное отсутствие зарядов — нас не интересует. Мы знаем наверняка, что в диэлектрике имеются электрические заряды — в составе атомов, молекул, ионов кристаллической решетки и т. д. Поэтому мы рассмотрим следующую по простоте конструкции электронейтральную систему — два равных по величине и противоположных по знаку точечных заряда +q и –q, находящихся на расстоянии l друг от друга. Такая система называется электрическим диполем.
|
Электрический диполь — это система, состоящая из двух точечных равных по величине и противоположных по знаку зарядов, находящихся на расстоянии l друг от друга (рис. 3.6). |
Рис. 3.6. Электрический диполь
Линии напряженности электрического поля и эквипотенциальные поверхности электрического диполя выглядят следующим образом (рис. 3.7, 3.8, 3.9)
Рис. 3.7. Линии напряженности электрического поля электрического диполя
Рис. 3.8. Эквипотенциальные поверхности электрического диполя
Рис. 3.9. Линии напряженности электрического поля и эквипотенциальные поверхности
Основной характеристикой диполя является электрический дипольный момент. Введем вектор l, направленный от отрицательного заряда (–q) к положительному (+q), тогда вектор р, называемый электрическим моментом диполя или просто дипольным моментом, определяется как
|
|
(3.5) |
Рассмотрим поведение «жесткого» диполя — то есть расстояние 
которого не меняется — во внешнем поле Е (рис. 3.10).
Рис. 3.10. Силы, действующие на электрический диполь, помещенный во внешнее поле
Пусть направление дипольного момента составляет с вектором Е угол . На положительный заряд диполя действует сила, совпадающая по направлению с Е и равная F1 = +qE, а на отрицательный — противоположно направленная и равная F2 = –qE. Вращающий момент этой пары сил равен
|
|
(3.6) |
Так как ql = р, то М = рЕ sin или в векторных обозначениях
(Напомним, что символ
означает векторное произведение векторов а и b.) Таким образом, при неизменном дипольном моменте молекулы (
) механический момент, действующий на нее, пропорционален напряженности Е внешнего электрического поля и зависит от угла между векторами р и E.
Под действием момента сил М диполь поворачивается, при этом совершается работа
|
|
(3.7) |
которая идет на увеличение его потенциальной энергии. Отсюда получаем потенциальную энергию диполя в электрическом поле
откуда
или
|
|
(3.8) |
если положить const = 0. Об этом говорит сайт https://intellect.icu .
Из рисунка видно, что внешнее электрическое поле стремится повернуть диполь таким образом, чтобы вектор его электрического момента р совпал по направлению с вектором Е. В этом случае 
, а, следовательно, и М = 0. С другой стороны, при потенциальная энергия диполя во внешнем поле принимает минимальное значение 
, что соответствует положению устойчивого равновесия. При отклонении диполя от этого положения снова возникает механический момент, который возвращает диполь в первоначальное положение. Другое положение равновесия, когда дипольный момент направлен против поля 
является неустойчивым. Потенциальная энергия в этом случае принимает максимальное значение 
и при небольших отклонениях от такого положения возникающие силы не возвращают диполь назад, а еще больше отклоняют его.
На рис. 3.11 показан опыт, иллюстрирующий возникновение момента электрических сил, действующих на диэлектрик в электрическом поле. На удлиненный диэлектрический образец, расположенный под некоторым углом к силовым линиям электростатического поля, действует момент сил, стремящийся развернуть этот образец вдоль поля. Диэлектрическая палочка, подвешенная за середину внутри плоского конденсатора, разворачивается перпендикулярно его пластинам после подачи на них высокого напряжения от электростатической машины. Появление вращающего момента обусловлено взаимодействием поляризовавшейся палочки с электрическим полем конденсатора.
Рис. 3.11. Момент электрических сил, действующих на диэлектрик в электрическом поле
В случае неоднородного поля на рассматриваемый диполь будет действовать еще и равнодействующая сила Fpaвн, стремящаяся его сдвинуть. Мы рассмотрим здесь частный случай. Направим ось х вдоль поля Е. Пусть диполь под действием поля уже повернулся вдоль силовой линии, так что отрицательный заряд находится в точке с координатой x, а положительный заряд расположен в точке с координатой х + l. Представим себе, что величина напряженности поля зависит от координаты х. Тогда равнодействующая сила Fpaвн равна
|
|
(3.9) |
Такой же результат может быть получен из общего соотношения
где энергия П определена в (3.8). Если Е увеличивается с ростом x, то
и проекция 
равнодействующей силы положительна. Это значит, что она стремиться втянуть диполь в область, где напряженность поля больше. Этим объясняется известный эффект, когда нейтральные кусочки бумаги притягиваются к наэлектризованной расческе. В плоском конденсаторе с однородным полем они остались бы неподвижными.
Рассмотрим несколько опытов, иллюстрирующих возникновение силы, действующей на диэлектрик, помещенный в неоднородное электрическое поле.
На рис. 3.12 показано втягивание диэлектрика в пространство между обкладками плоского конденсатора. В неоднородном электростатическом поле на диэлектрик действуют силы, втягивающие его в область более сильного поля.
Рис. 3.12. Втягивание жидкого диэлектрика в плоский конденсатор
Это демонстрируется при помощи прозрачного сосуда, в который помещен плоский конденсатор, и налито некоторое количество жидкого диэлектрика — керосина (рис.3.13). Конденсатор присоединен к высоковольтному источнику питания — электростатической машине. При ее работе на нижнем краю конденсатора, в области неоднородного поля, на керосин действует сила, втягивающая его в пространство между пластинами. Поэтому уровень керосина внутри конденсатора устанавливается выше, чем снаружи. После выключения поля уровень керосина между пластинами падает до его уровня в сосуде.
Рис. 3.13. Втягивание керосина в пространство между обкладками плоского конденсатора
Видео 3.1. Эксперимент по втягиванию жидкого диэлектрика в конденсатор.
В реальных веществах нечасто встречаются диполи, образованные только двумя зарядами. Обычно мы имеем дело с более сложными системами. Но понятие электрического дипольного момента применимо и к системам со многими зарядами. В этом случае дипольный момент определяется как
|
|
(3.10) |
где 
, 
— величина заряда с номером i и радиус-вектор, определяющий его местоположение, соответственно. В случае двух зарядов 
мы приходим к прежнему выражению
Пусть наша система зарядов электрически нейтральна. В ней есть положительные заряды, величины которых и местоположения мы обозначим индексом «+». Индексом «–» мы снабдим абсолютные величины отрицательных зарядов и их радиус-векторы. Тогда выражение (3.10) может быть записано в виде
|
|
(3.11) |
В (3.11) в первом слагаемом суммирование ведется по всем положительным зарядам, а во втором — по всем отрицательным зарядам системы.
Электрическая нейтральность системы означает равенство полного положительного заряда и суммы абсолютных величин всех отрицательных зарядов
|
|
(3.12) |
Введем теперь понятие «центр зарядов» — положительных R+ и отрицательных R–
|
|
(3.13) |
Выражения (3.13) аналогичны формулам для центра масс в механике, и потому мы назвали их центрами положительных и отрицательных зарядов, соответственно. С этими обозначениями и с учетом соотношения (3.12) мы записываем электрический дипольный момент (3.11) системы зарядов в виде
|
|
(3.14) |
где l-вектор, проведенный из центра отрицательных зарядов в центр положительных зарядов. Смысл нашего упражнения заключается в демонстрации, что любую электрически нейтральную систему зарядов можно представить как некий эквивалентный диполь.
Любое вещество, вне зависимости от его агрегатного состояния и деталей его атомно-молекулярного устройства, например, атомный, молекулярный или ионный кристалл и т. п., в конечном счете, состоит из положительно заряженных ядер и отрицательно заряженных электронов.
Поэтому механизм поляризации один — это смещение положительных зарядов по поляризующему полю и отрицательных зарядов против поляризующего поля (рис. 3.14). Здесь уместно подчеркнуть, что вещество поляризуется не внешним полем 
(см., например (3.2) выше), а суммарным полем 
, созданным как сторонними (не принадлежащими диэлектрику) зарядами, так и самим поляризованным веществом. В дальнейшем мы не будет специально это подчеркивать.
Рис. 3.14. Смещение положительных зарядов по поляризующему полю
и отрицательных зарядов против поляризующего поля
При исследовании поляризационных свойств конкретных веществ разумно и полезно выделять те главные особенности единого механизма перемещения зарядов под действием поляризующего поля, которые и определяют результат: степень и характер поляризованности вещества. Это приводит к рассмотрению целого ряда «частных» механизмов поляризации, таких как:
с). Потери энергии отсутствуют.
с, без потерь.и многие другие.
Несколько слов по поводу упомянутой выше ионной поляризации, которая имеет место в кристаллах типа поваренной соли NaCl. Под действием поля положительно заряженные ионы натрия Na+ и отрицательно заряженные ионы хлора Cl– смещаются в разные стороны из своих равновесных положений, из-за чего каждая элементарная ячейка кристалла приобретает электрический дипольный момент. Этот пример полезен в следующем смысле: как бы сложно ни был устроен диэлектрик — в данном случае ионный кристалл — его поляризация обусловлена смещением в противоположные стороны положительных и отрицательных зарядов. Вопрос в том, какие конкретно носители заряда способны к такому перемещению: свободные электроны в металле, сильно связанные с ядрами электроны электронной оболочки нейтральных атомов или молекул в газе или жидкости, ионы в узлах кристаллической решетки и так далее. Определяется это тем, как устроен диэлектрик.
Процессы, происходящие в диэлектрике при его поляризации, можно понять, исходя из представлений о диэлектрике как о среде, состоящей из попарно связанных разноименных зарядов. В отличие от проводников в диэлектриках нет свободных зарядов, которые под действием внешнего поля могут двигаться по всему объему образца. Заряды, входящие в состав молекул диэлектрика, прочно связаны между собой и способны перемещаться только в пределах своей молекулы (или атома), то есть на расстоянии порядка 
см.
Практически во всех тех случаях, когда диэлектрик состоит из электрически нейтральных частиц (атомов и молекул), независимо от его агрегатного состояния, возможно сведение всех «подмеханизмов» поляризации к двум видам. Для этого принято делить все атомы и молекулы и состоящие из них диэлектрики на два класса:
. Это атомы благородных газов 
и симметричные молекулы с ковалентной связью типа 
. Существуют и многоатомные неполярные молекулы. Диэлектрики, состоящие из таких частиц, принято называть неполярными диэлектриками (рис. 3.15);
Рис. 3.15. Поляризация неполярного диэлектрика
. Это несимметричные молекулы с ковалентной связью типа 
, а также молекулы с ионной связью типа 
. Отметим, что у молекул с ионной связью 
во много раз больше, чем у молекул с ковалентной связью. Диэлектрики, состоящие из таких частиц, принято называть полярными диэлектриками (рис. 3.16);
Рис. 3.16. Ориентационный механизм поляризации полярного диэлектрика
|
|
(3.15) |
Здесь 
— вектор дипольного момента одной молекулы, суммирование ведется по всем молекулам, находящимся внутри физически бесконечно малого объема 
. Например, рассмотрим однородно поляризованный шар (рис. 3.17).
Рис. 3.17. Поляризованность и электрическое поле однородно поляризованного шара
При поляризации неполярного диэлектрика электронная оболочка атома или молекулы деформируется — электроны смещаются против поляризующего поля, ядра смещаются по полю. Возникает некоторое расстояние между ранее (в отсутствие поляризующего поля) совпадавшими центрами положительных и отрицательных зарядов. В результате атом или молекула приобретают некоторый наведенный дипольный момент.
Более или менее очевидно, что наведенный дипольный момент будет пропорционален величине внешнего электрического поля. Понять это можно, рассматривая поведение потенциальной энергии П(x) взаимодействия двух частиц, где х — расстояние между ними. Пусть равновесному состоянию соответствует расстояние 
(частицы находятся в одной точке и дипольный момент отсутствует). При малых отклонениях от положения равновесия в разложении потенциальной энергии в ряд Тейлора можно ограничиться несколькими первыми членами
Учитывая, что первая производная в точке равновесия 
равна нулю и что вторая производная в этой точке положительна 
, получаем, что вблизи точки устойчивого равновесия потенциальная энергия ведет себя как
Соответственно, при отклонении от этого положения возникает сила
,
подобная силе упругости при растяжении пружины. Если заряды в молекуле «соединены» такой «пружиной», то при наложении поля Е новое равновесное расстояние между частицами будет определяться соотношением
В результате находим величину возникшего под действием поля дипольного момента
Умножая наведенный дипольный момент на концентрацию поляризованных молекул N/V (N — их полное число в объеме V), получаем поляризованность диэлектрика
|
|
(3.16) |
Если записать поляризованность (3.16) в виде
где константа (для данного вещества) 
по определению есть диэлектрическая восприимчивость вещества, то для 
, то в рамках данной модели диэлектрическую восприимчивость можно вычислить по нижеследующей формуле
У молекул, называемых полярными, центры положительных и отрицательных зарядов сдвинуты друг относительно друга, поэтому такая молекула имеет собственный дипольный момент. При помещении такой молекулы в электрическое поле ее электронная оболочка деформируется, расстояние между центрами зарядов увеличивается и к исходному собственному дипольному моменту добавляется некоторый наведенный дипольный момент. Однако, можно показать, что этот дополнительный наведенный дипольный момент много меньше собственного. Разумеется, это справедливо, если поляризующее поле много меньше поля, существующего внутри молекулы. По порядку величины внутримолекулярное поле равно атомной единице напряженности электрического поля: 
В/м. В написанном выражении для атомной единицы напряженности электрического поля 
масса электрона, 
его заряд, 
постоянная Планка. Учитывая, что, например, «пробойная» — приводящая к искровому разряду – напряженность поля для сухого воздуха составляет всего 
В/м, то есть на пять порядков меньше, можно утверждать, что в подавляющем большинстве экспериментов наведенным дипольным моментом, при наличии собственного, можно пренебречь. В дальнейшем, при рассмотрении поляризации дипольных диэлектриков, этот эффект (наведение дополнительного момента) учитываться не будет.
Векторы собственных дипольных моментов отдельных молекул в обычном состоянии из-за теплового движения ориентированы хаотически. Поэтому при отсутствии внешнего электрического поля средний суммарный дипольный момент любого физически бесконечно малого объема диэлектрика равен нулю. Другими словами, диэлектрик не поляризован: его поляризованность 
равна нулю.
Внешнее электрическое поле стремится ориентировать дипольные моменты молекул параллельно вектору 
, а тепловое движение этому препятствует, диэлектрик поляризуется, при этом его поляризованность должна зависеть от температуры, а именно: с ростом температуры она должна убывать. Ниже эта зависимость вычисляется, также будет показано, что и в случае полярных диэлектриков их поляризованность пропорциональна напряженности поляризующего поля. Такая поляризация называется ориентационной (рис. 3.18).
Рис. 3.18. Ориентационная поляризация диэлектрика
В соответствии с формулой (3.8) потенциальная энергия диполя во внешнем поле Е зависит от ориентации диполя
Согласно статистическому закону Больцмана (рис 3.19), описывающему распределение частиц по энергиям во внешнем поле в условиях термодинамического равновесия, число 
молекул, дипольный момент которых ориентирован под углом 
, к внешнему полю, определяется как
|
|
(3.17) |
Здесь С — нормировочная постоянная, значение которой мы найдем позже, Т — абсолютная температура, постоянная Больцмана — kB = 1,38·10–23 Дж/К. Вследствие малости дипольного момента молекул, для обычных (не слишком низких) температур показатель экспоненты мал, и мы можем разложить экспоненту в ряд Тейлора, оставляя первые два члена
|
|
(3.18) |
Рис. 3.19. Л. Больцман (1844–1906) — австрийский физик
Подчеркнем, что использование приближенного выражения (3.18) и всех выводов, следующих из него, оправдано при не слишком низких температурах, когда 
. Не представляет труда точное вычисление с использованием (3.17) вместо приближенного (3.18), которое читатель может проделать самостоятельно.
Интеграл 
по полному телесному углу должен дать полное число N молекул в системе. Поскольку среднее значение косинуса равно нулю, то интегрируется лишь первое слагаемое в (3.18). Так как значение полного телесного угла равно 
, получаем
Теперь мы знаем постоянную С и можем записать выражение (3.18) в виде
|
|
(3.19) |
Необходимо определить значение проекции суммарного дипольного момента на направление поля (другие проекции заведомо равны нулю ввиду осевой симметрии задачи). Проекция дипольного момента одной молекулы равна рcosa, следовательно полный дипольный момент Р всех молекул в единице объема равен
|
|
(3.20) |
Интеграл по 
равен 
, а интеграл по 
вычисляется с помощью замены переменной
Находим тогда
|
|
(3.21) |
Из (3.21) вытекает, что и в случае дипольной ориентационной поляризации вещества поляризованность пропорциональна напряженности электрического поля. Более того, мы нашли зависимость поляризованности от температуры. Это закон Кюри, который подтверждается на опыте (рис. 3.20).
Рис. 3.20. Зависимость поляризованности полярного диэлектрика от температуры (точное решение)
Подводя итоги данного раздела, мы вкратце повторим основные выводы. Внешнее электрическое поле либо создает дипольные моменты, ориентированные по полю, либо ориентирует дипольные моменты отдельных молекул, и диэлектрик приобретает определенный макроскопический дипольный момент. Вектор 
называется поляризованностью диэлектрика. Он пропорционален напряженности внешнего электрического поля, и эту связь можно представить в виде
|
|
(3.22) |
где 
— коэффициент пропорциональности (его называют диэлектрической восприимчивостью). Коэффициент пропорционален концентрации частиц в диэлектрике и в случае полярного диэлектрика зависит от его температуры. Так как размерность дипольного момента в СИ
то вектор поляризации в СИ измеряется в Кл/м2. Его размерность совпадает с размерностью поверхностной плотности зарядов. Это наводит на мысль, что вектор поляризованности связан с плотностью поляризационных зарядов, возникающих на поверхности и в объеме диэлектрика, помещенного во внешнее поле (рис. 3.21).
Рис. 3.21. Вектор поляризованности и плотность поляризационных зарядов
|
|
|
Пропорциональность между поляризованностью Р и напряженностью Е внешнего электростатического поля объясняется в случае электронной и ионной поляризации тем, что с увеличением Е растут дипольные моменты отдельных атомов pi. При дипольной поляризации пропорционально увеличению напряженности внешнего электростатического поля увеличивается степень ориентации векторов pi. Выше мы нашли общие формулы для диэлектрической восприимчивости при различных видах поляризации. Следует подчеркнуть, что они справедливы для газов: мы не учитывали влияния молекул друг на друга, что допустимо для систем, где частицы не слишком плотно упакованы. Но общий вывод остается справедливым и для конденсированных сред (жидкостей и твердых тел): под действием внешнего электрического поля единица объема диэлектрика приобретает дипольный момент Р; в простейших случаях имеет место линейная зависимость
В полную диэлектрическую восприимчивость диэлектрика дают вклад все три рассмотренных механизма:
Обычно редко бывает, чтобы все доли диэлектрической восприимчивости были одинаково велики. Скажем, в ионных кристаллах дипольная часть вообще отсутствует. Экспериментально вклад каждой доли можно найти, измеряя диэлектрические проницаемости при разных частотах электромагнитной волны. При низких частотах (статическое поле, которым мы сейчас занимаемся) вклад дают все три доли диэлектрической восприимчивости (рис. 3.22).
Рис. 3.22. Зависимость полной диэлектрической восприимчивости диэлектрика 
от частоты электромагнитной волны. Указаны диапазоны частот:
I — область радио- и микроволн, II — инфракрасная область, III — ультрафиолетовая область
При повышении частоты первым исчезнет вклад дипольной части: молекулы не будут успевать поворачиваться, следуя быстро изменяющемуся электрическому полю волны. Переход к новому режиму осуществляется обычно при частотах радиодиапазона. При дальнейшем росте частоты исчезнет вклад ионной части: ионы более инерционны, нежели электроны. В диапазоне оптических частот доминирует электронная доля поляризации. При переходе к еще более высоким частотам — за ультрафиолетовой областью — даже электронные облачка не будут успевать следовать за изменениями электрического поля и поляризуемость диэлектрика исчезнет.
Приведем пример: у поваренной соли NaCl диэлектрическая проницаемость в статическом поле равна 5,62, а в поле электромагнитной волны оптического диапазона — всего лишь 2,25. Дипольная поляризуемость в таких кристаллах отсутствует, и различие следует приписать ионной поляризуемости.
Разобравшись с поведением диэлектрика на микроскопическом уровне, вернемся к плоскому конденсатору, изображенному на рис. 3.3. Откуда же взялись поляризационные заряды на поверхности диэлектрической пластины между обкладками?
Теперь мы знаем, что во внешнем поле, создаваемом обкладками, единица объема диэлектрика приобретает дипольный момент Р. Скажем, положительные заряды смещаются по направлению поля (вверх на рис. 3.3), а отрицательные — вниз. При полной однородности поля и диэлектрика объемные нескомпенсированные заряды внутри диэлектрика не появляются. Но такой сдвиг приводит к возникновению нескомпенсированных зарядов на поверхности диэлектрической пластины. Дипольный момент пластины равен VР, где V = Sd — ее объем. С другой стороны, полный поверхностный заряд на пластине равен
а расстояние между центрами положительных и отрицательных зарядов равно d (см. рис. 3.3). Поэтому дипольный момент пластины можно также записать как
Сравнивая эти два выражения, находим связь поверхностной плотности поляризационных зарядов с вектором поляризации
Напряженность Е суммарного поля внутри диэлектрика меньше напряженности поля E0, создаваемого обкладками. Именно поле Е действует на молекулы диэлектрика, именно его они «чувствуют», и потому для него справедливо соотношение (3.22)
Используя связь (3.3) напряженности поля Е ' поляризационных зарядов с суммарным полем Е
мы находим связь между диэлектрической проницаемостью и диэлектрической восприимчивостью
|
|
(3.23) |
В общем случае вектор поляризации Р не параллелен вектору напряженности суммарного поля Е: в анизотропных диэлектриках вектор поляризации может поворачиваться относительно напряженности поля. Однако всегда мы можем записать соотношение
|
|
|
(3.24) |
||
|
Величина
называется вектором электрического смещения (вектором электрической индукции). |
||||
В частном случае линейной зависимости поляризации от напряженности поля
вектор электрического смещения равен
|
|
(3.26) |
где 
— диэлектрическая проницаемость среды. Соотношение
имеет место для изотропных диэлектриков. В общем случае вектор D не параллелен Е. Поле вектора D можно графически изобразить линиями электрического смещения, которые определяются так же, как и линии напряженности электрического поля (рис 3.23 и 3.24).
Рис. 3.23. Условия на плоской границе двух диэлектриков для напряженности и электрического смещения
Рис. 3.24. Линии напряженности и электрического смещения электрического поля
от точечного заряда, расположенного на границе раздела двух диэлектриков
|
В СИ единицей измерения электрического смещения является:
|
Применим теорему Остроградского — Гаусса к электрическому полю в диэлектрике. Поток вектора напряженности через замкнутую поверхность пропорционален алгебраической сумме зарядов (свободных и поляризационных), находящихся внутри ограниченного этой поверхностью объема
|
|
(3.27) |
где qi — свободные, а q 'i — поляризационные заряды. Это выражение неудобно, так как в него входят поляризационные заряды, которые, в свою очередь, зависят от напряженности электрического поля в данной точке диэлектрика.
Рассмотрим теперь поток вектора электрического смещения
|
|
(3.28) |
Так как напряженность поля поляризационных зарядов можно записать в виде
то
|
|
(3.29) |
Следовательно,
откуда
|
|
(3.30) |
где qi — свободные заряды. Следует подчеркнуть, что линии вектора D могут начинаться и заканчиваться на свободных зарядах, но не на поляризационных.
Следует обратить внимание на отсутствие в правой части множителя 
, который имеется в аналогичном выражении для потока вектора напряженности в вакууме.
Из теоремы Остроградского — Гаусса для точечного заряда q внутри диэлектрика следует
|
|
(3.31) |
Вектор D не определяет силу, действующую на заряд со стороны внешнего электрического поля. Силовой характеристикой, по-прежнему, является 
, то есть 
. При линейной зависимости 
от 
для вычисления силы следует воспользоваться соотношением
откуда
Получим теперь закон Кулона для таких диэлектриков. Свободный заряд q2 создает в диэлектрике электрическое смещение
откуда следует выражение для силы взаимодействия с другим свободным зарядом q1
|
|
(3.32) |
Соответственно, изменится выражение для потенциала, создаваемого свободным зарядом q
|
|
(3.33) |
и, как следствие, формулы для работы по перемещению свободного заряда в поле и энергии взаимодействия свободных зарядов. Мы замечаем, что по сравнению с аналогичными формулами для систем зарядов в вакууме, для диэлектриков надо произвести замену 
Поскольку приведенные выражения являлись основным источником всех прочих соотношений, выведенных нами для вакуума, мы немедленно получаем, например, выражения для емкостей плоского (2.12), цилиндрического (2.14) и сферического (2.17) конденсаторов, заполненных однородным диэлектриком (рис 3.25, 3.26, 3.27, 3.28)
Рис. 3.25. Основа конструкции конденсатора — две токопроводящие обкладки, между которыми находится диэлектрик
|
|
(3.34) |
Рис. 3.26. Плоский конденсатор с диэлектриком
Рис. 3.27. Цилиндрический конденсатор с диэлектриком
Рис. 3.28. Сферический конденсатор с диэлектриком
Для плотности энергии электрического поля (2.57) теперь можно написать выражение
|
|
(3.35) |
которое может быть представлено в векторной форме:
|
|
(3.36) |
Исследование, описанное в статье про электрическое поле в диэлектриках, подчеркивает ее значимость в современном мире. Надеюсь, что теперь ты понял что такое электрическое поле в диэлектриках и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то не стесняйся, пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Переменный электрический ток. Электромагнитное поле
Комментарии
Оставить комментарий
Переменный электрический ток. Электромагнитное поле
Термины: Переменный электрический ток. Электромагнитное поле